?3x?3?t??2 已知直线l的参数方程是?（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为
1?y?1?t?2???极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为??4cos(（1）求曲线C的直角坐标方程；
?6).
??（2）若P(x,y)是直线l与曲线面??4cos(
?6)的公共点，求??3x?y的取值范围.
23．（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f(x)?|2x?3|?|x?1|. （1）解不等式f(x)?4；
（2）若存在实数x0，对任意实数t不等式f(x0)?m?t?t?m恒成立，求实数m的取值范围．
珠海市第二中学2017－2018学年度第一学期期中考试
高三年级 （理科数学）试题参考答案
一、 题号 答案 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1 B 2 D 3 B 4 D 5 A 6 C 7 C 8 A 9 A 10 C 11 B 12 D 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 5 14.
8?3?32 15. k?0 16. 242三、解答题（本题共70分）说明：本答案每题仅提供了一种解法参考，其它解法对应给分. 17．【解】（1）由题设知：?1?f(17?19?17?1m)?sin?cos3??msin???1?， 186622∴m?1……………………………………………………………………4分 （2）由题设及（1）知：3?f()?sin(B?B3? )?cos(B?)?sinB?sinB?3cosB；
36?∴sin(B??3)???4??3，又?B??， 得B?；……………………………7分
333327c；………………………9分
∴b2?a2?c2?ac，又a2?2c2?b2， 得a?3c,b?∴ cosA??127，sinA??33；…………………………………………………11分 27∴tanA??33…………………………………………………………………………12分
11CnC510n18．【解】（1）由题设知：pn?2?…………………………………………
Cn?5(n?5)(n?4)3分
（2）由（1）及题设知：p5?55,X~B(3,p5) ∴ EX?………6分 93(0?pn?1)
1232（3）由（1）及题设知：P?C3(1?pn)pn?3(pn?2pn?pn)2∴ P'?3(3pn?4pn?1)?3(3pn?1)(pn?1)
即当pn?(0,)时，P'?0，其为单增区间；当pn?(,1)时，P'?0，其为单减区间.
131310n11?∴当pn?，即，得n?20时，P最大. …………………………12分
(n?5)(n?4)3319.（1）【证明】连BC1交B1C于M点，连BD交AC于N点，则MN?平面AB1C. 由平几知：M为BC1的中点，N为BD的中点， 即MN为?BC1D的中位线. ?MN//C1D.
又C1D?平面AB1C,?C1D//平面AB1C.……………3分 （2）【证明】 又
AA1?平面ABCD,AC?平面ABCD,?AA1?AC,AA1?CD. AA1?AC,知AAC. 11C为正方形,?AC1?AC13CD得AD2?AC2?CD2,?CD?AC.
在?ACD中由余弦定理知：AC?又ACAA1?A,?CD?平面A1ACC1.
又AC1?平面A1ACC1,?CD?AC1. 又AC1CD?C,?AC1?平面A1B1CD.……………………7分
（3）【解】作CH?C1D交C1D于H，连AG，由（2）知：AC?平面CC1D.
?AC?C1D,?C1D?平面ACH,??AHC为二面角A?C1D?C的平面角. ……9分 ?cos?AHC?5AC；由CD?2知：AC?23得CH?3； ,tan?AHC?2?5CH在?C1CD中由平几知：CC1?23，于是得AAC11C为正方形. 由（2）知：VC1?A1CD?VD?A1CC1?11?(?23?23)?2?4. ………………………12分 32?b?322?xy20．（1）【解】由题设知：?a2?b21得a?2，∴椭圆C的方程为4?3?1……??a2?2分
∴?F1MN的周长?F1M?MN?NF1?F1M?MF2?F2N?NF1?4a?8;……………3分