《高等数学A1》、《高等数学A2》课程教学大纲
一．课程基本信息
开课单位：数理学院
课程编号：05010013a /05010019a 英文名称：Advanced mathematics
学时：总计176学时，其中理论授课128学时，习题课36学时，复习、期中考试共12学时 学分：11学分
面向对象：理工类本科专业分级普通班 先修课程：中学数学 教材：
《高等数学》，上、下册，同济大学应用数学系 主编，高等教育出版社，2007年6月 第6版 主要教学参考书目或资料：
1.《高等数学》上、下册 上海交通大学编 2．《高等数学辅导》 清华大学编 3．《高等数学例题与习题》 西安交大编 4.《高等数学解题方法研究》 中国林业出版社 5．《高等数学习题课教程》 江苏科大编
二．教学目的和任务
江苏科技大学的培养目标是适应我国社会主义现代化建设需要、全面发展的高级工程技术人才。《高
等数学》是培养这些高质量专门人才不可缺少的一门重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本理论、基本方法和基本运算技能，培养学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而为今后扩大深化数学知识及学习后续课程奠定基础，也为学生以后从事专业技术工作奠定数学基础。本课程理论严谨，系统性、逻辑性强，对培养学生的辨证思维能力，树立理论联系实际的科学观点和提高学生分析问题、解决问题的能力有着重要的作用。
三．教学目标与要求
本门课程通过授课、复习等教学环节，主要学习：函数与极限；一元函数微积分；向量代数和空间
解析几何；多元函数微积分学；无穷级数（包括付立叶级数）；常微分方程，从而使学生系统获得高等数学的基本概念、基本理论、基本运算技能，养成工科学生的基本数学素养，为后继课程奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，需要通过各个教学环节加强： 1．运算能力的培养
①布置一定数量的习题，并补充一些一定难度和技巧的题目。 ②要求熟记一些基本公式、法则、性质等。
③通过习题课启发学生多动脑筋，举出一定技巧的题目及一题多解题，让学生想多种方法解题。 ④进行一定方法归类。 2．抽象思维能力的培养
①注意训练学生使用数学符号与式子正确表达数学思维的过程。
②注意使学生明确每个抽象概念都是客观现实的反映，强调各抽象概念的实际背景，讲清抽象概念的来龙去脉。培养学生具有建立简单数学模型的能力。 ③布置一些运用数学概念和方法解决应用问题的习题。 3．逻辑推理能力的培养
①在讲课中利用定理的证明，使学生清楚演绎、归纳、分析、综合等各种方法，并运用这些方法来论证问题。
②讲定理、论证问题时，着重讲清思路，写出主要步骤。
③要求学生清楚掌握基本概念和重要定义，做题时必须确切知道推理的每一步骤的根据。 4．空间想象能力的培养
①通过教具模型，逐步建立学生的空间概念。
②在空间解析几何及三重积分等内容中，要求学生能画出相关空间立体图。 ③讲解概念及有关定理时，尽可能介绍几何意义，以帮助理解和巩固概念。 5．自学能力的培养
①改变学生单纯以课本、课堂为中心的传统教学方法，要求学生自找参考书，利用参考书进行自学。
②强调学生学习方法的重要性，要重视概念、理论和方法，改变单纯会演算习题的习惯。 除了这五方面的能力培养和提高外，还要注意培养学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
四．教学内容、学时分配及其基本要求
第一章 函数与极限 （18学时。含习题课4学时） (一)教学内容
1、基本概念：函数、极限、无穷小和连续
2、基本理论：极限性质，无穷小的运算定理，两个极限存在准则，极限与无穷小的关系，闭区
间上连续函数的性质
3、基本运算：极限运算 (二)基本要求
1、理解函数的概念。
2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、了解反函数的概念，理解复合函数的概念。 4、熟悉基本初等函数的性质及其图形。
5、会根据一些简单实际问题建立函数关系式。
6、理解极限的概念（对于给出ε求N或δ不作过高要求，对于极限的ε－N、ε－δ定义可在学习过程中逐步加深理解）。 7、掌握极限四则运算法则。
8、了解两个极限存在淮则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。 9、了解无穷小、无穷大的概念，会用无穷小的比较求极限。 10、理解函数连续的概念。
11、了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
12、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值、最小值定理）。 第二章 导数与微分 （12学时。含习题课2学时） （一）教学内容
1、基本概念：导数与微分
2、基本理论：导数与微分的概念与性质
3、基本运算：初等函数求导，隐函数求导，由参数方程决定的函数求导
（二）基本要求
1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。 2、会用导数描述一些物理量。
3、熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式。 4、了解高阶导数的概念。会求一些简单函数的n阶导数。 5、掌握求初等函数的一阶、二阶导数。
6、了解隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。
第三章 微分中值定理与导数的应用 （14学时。含习题课4学时） （一）教学内容
1、基本概念：极值，凹凸性，拐点
2、基本理论：微分中值定理
3、基本运算：罗必塔法则求极限，函数单调性的判定，极值与最值的求解，函数图形的凹凸性与拐点，函数图形的描绘，曲率的计算
（二）基本要求
1、理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理（应用不作过高要求）。 2、了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理。
3、理解函数的极值概念。
4、会判断函数增减性。会求函数的极值，判断函数图形的凹性，会求拐点，会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 5、掌握罗必塔（L’ Hospital）法则
6、了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 7、了解求方程近似解的二分法和切线法。
第四章 不定积分 （10学时。含习题课2学时） （一）教学内容
1、基本概念：原函数，不定积分
2、基本理论：原函数存在定理
3、基本运算：不定积分的换元积分法，分部积分法
（二）基本要求
1、理解不定积分的概念及性质。
2、熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法与分部积分法。 3、会求较简单的有理函数的积分。
第五章 定积分 （10学时。含习题课2学时） （一）教学内容
1、基本概念：定积分，积分变上限函数
2、基本理论：积分变上限函数及其求导定理，牛顿－莱布尼兹公式 3、基本运算：定积分的换元积分法，分部积分法
（二）基本要求
1、理解定积分的概念及性质。
2、掌握定积分的换元法与分部积分法。
3、理解积分上限函数的概念及其求导定理，熟悉牛顿（Newton）－莱布尼兹（Leibniz）公式。 4、了解反常积分的概念。
5、了解定积分的近似计算法（梯形法和抛物线法）。 第六章 定积分的应用 （8学时。含习题课2学时） （一）教学内容
1、基本概念：；面积、体积、弧长，功、水压力、引力
2、基本理论：定积分的元素法
3、基本运算：面积、体积、弧长，功、水压力、引力的计算 （二）基本要求
1、掌握用定积分来表达一些几何量（如面积、体积、弧长等）的方法。
2、掌握用定积分来表达一些物理量（如变力沿直线作功、水压力、引力等）的方法。 第七章 常微分方程 （18学时。含习题课4学时） （一）教学内容
1、基本概念：微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始条件和特解等概念 2、基本理论：二阶线性微分方程解的结构
3、基本方法：一阶线性方程的解法，二阶线性微分方程的解法 （二）基本要求
1、理解微分方程的概念。理微分方程的解、通解、初始条件和特解等概念。 2、掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
3、会解齐次方程和伯努利（Bernoulli）方程并从中领会用变量代换求解方程的思想。会解全微
分方程。
4、会用降阶法求方程y???f(x),y???f(x,y?)和y???f(y,y?)的通解。 5、理解二阶线性微分方程解的结构。
6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 7、会求自由项形如：Pn(x),Ae,Acos? x?Bsin?x和e(Acos?x?Bsin?x)的二阶常系
数非齐次线性方程的解。
第八章 向量代数与空间解析几何 （12学时。含习题课2学时） （一）教学内容
1、基本概念：向量，向量的线性运算，数量积，向量积，空间曲面与方程，空间曲线与方程
2、基本理论：平面与三元一次方程的对应 3、基本运算：向量的线性运算，数量积和向量积 （二）基本要求 1、理解向量的概念。
2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件。 3、熟悉单位向量、向量的模和方向余弦及向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算。 4、熟悉平面的方程和直线的方程及其求法。
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