5、理解曲面方程的概念，了解常见二次曲面的方程及其图形。了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲
面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
6、了解空间曲线的参数方程和一般方程。 7、了解两曲面的交线在坐标平面上的投影。
第九章 多元函数微分法及其应用 （16学时。含习题课4学时） （一）教学内容
1、基本概念：多元函数及其极限和连续性，多元函数的偏导数，全微分，方向导数与梯度，多元函数的极值
2、基本理论：有界闭域上连续函数的性质，二阶混合编导数可换次序的充分条件，全微分存在
的必要条件和充分条件
3、基本运算：偏导数运算，多元复合函数微分法，隐函数微分法，多元函数的极值求法 （二）基本要求
1、理解多元函数的概念。
2、了解二元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭域上连续函数的性质。 3、理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。 4、了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。
5、掌握多元复合函数一阶偏导数的求法，会求多元复合函数的二阶偏导数。 6、会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。
7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。
8、理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘
数法，会用求多元函数极值的方法求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
第十章 重积分 （12学时。含习题课2学时） （一）教学内容
1、基本概念：二重积分和三重积分的概念 2、基本理论：重积分的性质
3、基本运算：二重积分计算方法（直角坐标、极坐标）三重积分计算方法（直角坐标、柱坐标、
球坐标），重积分的应用
（二）基本要求
1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。
2、掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标），了解三重积分的计算方法（直角坐标、柱面
坐标、球面坐标）。
3、会用重积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量等）。 第十一章 曲线积分与曲面积分 （18学时。含习题课4学时） （一）教学内容
1、基本概念：两类曲线积分，两类曲面积分，散度，旋度 2、基本理论：格林公式，高斯公式，斯托克斯公式
3、基本运算：两类曲线积分计算，两类曲面积分的计算，格林公式，高斯公式和斯托克斯公式，
以及曲线（面）积分的应用
（二）基本要求
1、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质。 2、会计算两类曲线积分。
3、熟悉格式（Green）公式，会应用平面曲线积分与路径无关的条件。 4、了解两类曲面积分的概念并会计算两类曲面积分。
5、了解高斯（Gauss）公式和斯托克斯（Stokes）公式，了解散度、旋度的概念及计算方法。 6、会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、
转动惯量等）。
第十二章 无穷级数 （16学时。含习题课4学时） （一）教学内容
1、基本概念：无穷级数，正项级数，交错级数，绝对收敛与条件收敛，幂级数，傅立叶级数，
正弦级数，余弦级数
2、基本理论：无穷级数基本性质；正项级数收敛的充要条件，交错级数的莱布尼兹定理，函数
展为泰勒级数的充要条件，函数展为傅立叶级数的充分条件
3、基本方法：正项级数比较审敛法，比值审敛法，根值审敛法，交错级数的莱布尼兹审敛法，
幂级数的收敛域求法，简单函数展成幂级数的间接法，函数展开为傅立叶级数
（二）基本要求
1、理解无穷级数收敛、发散的概念，了解无穷级数基本性质，理解级数收敛的必要条件。 2、熟悉几何级数和P级数的收敛性。
3、了解正项级数的比较审敛法、根值审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。 4、掌握交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。 5、了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。 6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7、掌握较简单幂级数的收敛域的求法。
8、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。（连续性、逐项求导、逐项求积分）。 9、了解函数展开为泰勒级数的必要条件与充分条件。
10、会用e,sinx,cosx,ln(1?x)和(1?x)的麦克劳林（Maclaurin）展开式将一些简单函数展
开成幂级数。
11、了解幂级数在近似计算上的简单应用。
12、掌握周期函数展开为傅里叶（Fourier）级数的充分条件，并会将定义在［-π，π］和［-l，
l］上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在［0，l］上的函数展开为正弦或余弦级数。
另外，习题课，课外习题与作业要求：
（1）习题课安排在每章节中，以复习巩固课堂所学内容，并以适当提高所学内容为目的。课堂上要避免一讲到底，要留出一定时间组织课堂讨论，教师进行适当指导。
（2）教师在每堂课后均要布置一定数量的课外作业，作业量为书后习题的2/3左右。习题课、复习课后可另外布置一些作业。教师及时批改作业，批改量不少于1/2。及时订正学生作业中错误。整个作业量为800～1000道题，使用统一的作业本。
(3) 每学期安排期中测验，安排复习课。复习课可根据教学灵活运用。
x?五．教学方法及手段
采用“启发式”教学方法，并实行“因材施教”，充分利用现代化教学手段。
六．考核方式及考核方法
本课程为考试课程，每学期有期中、期末考试，考试形式为闭卷。学生成绩评定按如下标准：平时
占10%，期中占20%，期末占70%。
（制定人： 居琳 审定人： 章婷芳 ）