五、（共7分）
得分
?a ?2 0?已知A??2 1 0????的秩为2,
??0 0 2??a) 求参数a (2分)
b) 求A的特征值 (3分)
c) 求正交矩阵P，使PTAP.为对角形矩阵 (2分)
解 a） 2’
?R(A)?2,?A?0?a?4 b)解特征方程A??E?0，得?1?0，?2?5，?3?2 C）分别解方程组
（A??iE）X?O,i?1,2,3， 得单位特征向量??2????2???5??5?p?1?1???，p???0???1?，p???5?2??53??0?； ???????1???0??0???????2 2 0???55?及正交矩阵?P???1 1 0?? ， ?55??? 0 0 1?????0 0 0?PTAP? ?????0 5 0? ??0 0 2??
《线性代数》试卷 第6页 共6页
3’2’