基于matlab的控制系统超前校正应用第 6 页 共 11 页 ??180??90??arctan?c1?arctan0.25?c1?16.4??40?
由此由此说明未校正系统是不稳定的，为使系统趋于稳定，则需要串联一个超前校正环节进行校正，使系统达到稳定要求。 3.3．数学分析
为了使系统的相角裕度满足要求，引入串联超前校正网络，在校正后系统的剪切频率处的超前相角应为?0=40??16.4??16.4?
a=
1?sin40?=0.334
1?sin40?在校正后系统剪切频率?m??'c处，校正网络的增益应为： 10lg（1/0.334）=4.77dB
根据前面计算的?c1的原理，可以计算出为校正系统的增益为-4.77dB处的频率为校正后系统的剪切频率?c2即：
10lg(1/0.334)?40
lg?2/?1于是 ?c2=4.55 s-1 =?m
于是校正网络的两个交换频率分别为
11??m/?=7.9 s-1 ?c1=??ma=2.63 s-1， ?2????
为补偿超前校正网络衰减的开环增益，放大倍数需要再提高1/a=3倍。 经过超前校正后，系统的开环传递函数为
s12(?1)2.63 G(s)?Gc(s)G0(s)?ss(s?1)(?1)7.9
信息学院08自动化 罗诗雨 序号（40） 学号14082101445
基于matlab的控制系统超前校正应用第 7 页 共 11 页 3.4 MATLAB验证
用MATLAB绘制出校正后系统的伯德图，并计算出系统幅值裕度和相位裕度，程序设计和结果如下：
num=[4.56,12];
den=[0.126,1.126,1,0];
G2 =tf(num,den) 结果：
Transfer function:
4.56 s + 12
---------------------------------- 0.126 s^3 + 1.126 s^2 + s
绘制系统校后系统的幅频特性和相频特性曲线：
[mag,phrase,w]=bode(G2); margin(G2)
由MATLAB绘制出的系统校正后的伯德图如图2所示。
信息学院08自动化 罗诗雨 序号（40） 学号14082101445
基于matlab的控制系统超前校正应用第 8 页 共 11 页
图2 则其相角稳定裕度为
??180??90??arctan符合给定的要求。
4.554.55?arctan4.45?arctan?42.7? 2.637.93.5系统校正前后根轨迹分析
系统校正前后的开环传递函数分别为G0(s)和G(s)如下：
G0(s)?? s?s?1?s?1)2.63 G(s)?Gc(s)G0(s)?ss(s?1)(?1)7.912(由传递函数，利用MATLAB绘出系统校正前后的根轨迹图，根据根轨迹图分
信息学院08自动化 罗诗雨 序号（40） 学号14082101445
基于matlab的控制系统超前校正应用第 9 页 共 11 页 析串联滞后校正对系统性能的影响。
为了更好的进行比较，将校正前后的根轨迹绘在一起，程序设计和结果如下：
num0=[12]; den0=[1,1,0]; num1=[4.56,12]; den1=[0.126,1.126,1,0];
subplot(2,1,1);rlocus(num0,den0);title('系统校正前根轨迹图') subplot(2,1,2);rlocus(num1,den1);title('系统校正后根轨迹图')
校正前后系统根轨迹图如图3和图4所示：
图3
信息学院08自动化 罗诗雨 序号（40） 学号14082101445
基于matlab的控制系统超前校正应用第 10 页 共 11 页
图4
由上图可以看出在校正后：
1．加入校正装置系统的超调量明显减少了，阻尼比增大，动态性能得到改善。
2．校正后系统的调节时间大大减少，大大提升了系统的响应速度。 3．校正后系统的上升时间减小很多，从而提升了系统的响应速度。 因此，串入超前校正装置后，明显提升了系统的动态性能指标，增强了系统的稳定性。
四． 心得体会
这次课程设计，我完成的是超前校正网络的设计，通过这次课程设计我对课本知识又有了更深的理解，对校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止
信息学院08自动化 罗诗雨 序号（40） 学号14082101445
基于matlab的控制系统超前校正应用第 11 页 共 11 页 频率，超前角频率，分度系数，时间常数等参数有了更深理解并应用到了设计当中。设计时借助MATLAB软件进行控制系统分析，进一步熟悉了MATLAB语言及其应用，例如MATLAB中计算单位阶跃响应函数step()，二维绘图函数plot()，根轨迹绘制函数rlocus()等等。书写课程设计说明书时使用WORD软件，使我掌握了许多WORD编辑和排版技巧。
这次设计的难点在于给定系统的传递函数使用频域法计算是需要测试的
次数过多，计算量大，因此需要借助书籍，网络解决书本外的问题，再与同学讨论的过程中收获是非常大的，比如使用MATLAB解组的方法就是经过讨论和查阅资料学习并使用的。所以光靠我自己的力量是很难完成任务的，也明白了三人行必有我师的道理。
最后，要感谢我的老师们的指导，他们不仅教会我专业必须掌握的知识技能，而且也使我懂得自主学习，持之以恒的道理，为将来的学习和工作夯实基础。
五． 参考文献
[1] 王万良. 自动控制原理. 北京：高等教育出版社，2008 [2] 胡寿松. 自动控制原理(第五版). 北京：科学出版社，2007 [3] 李宜达. 控制系统设计与仿真. 北京： 清华大学出版社，2005
[4] 薛定宇. 控制系统仿真与计算机辅助设计. 北京： 机械工业出版社，2006 [5] 潘丰.自动控制原理.中国林业出版社.2006年 [6] 曹戈. MATLAB教材及实训.机械工业出版社.2008年
[7]楼顺天.基于MATLAB的系统分析与设计.西安电子科技大学出版社.1999年 [8]张志涌.精通MATLAB6.5.上海交通大学出版社.2002年 [9]龚剑.MATLAB入门与提高.清华大学出版社.2003年
信息学院08自动化 罗诗雨 序号（40） 学号14082101445