光谱量的计算非常耗时，考虑到产生真实感图形时我们关心的是最终结果而不是中间过程，因此为避免光谱计算，实际应用中可将光谱量转换为光栅图形显示器的R，G，B3种基本颜色，即光谱量对应的颜色可由用户直接指定，这样，Phong模型可写成：
一旦反射光中三种分量的颜色以及它们的系数ka, kd和ks确定之后，从景物表面上某点达到观察者的反射光颜色就仅仅和光源入射角和视角θ有关，因此，Phong模型实际上是纯几何模型。
8.（第8章）简述Gouraud明暗处理技术的算法步骤和Phong明暗处理技术的算法步骤。
答：Gouraud明暗处理技术的算法步骤： (1)计算出顶点处的法向量；
(2)将法向量代入Phong模型，计算每一顶点处的光亮度；
(3)多边形内部点处的光亮度可通过线性插值或者双线性插值多边形顶点处的光亮度得到。
Phong明暗处理技术的算法步骤: (1)计算出顶点处的法向量；
(2)为计算P点处的光亮值，假设直线AB为通过点P的扫描线，它与多边形的两条边V1V2和V1V3相交于A、B两点：
(3)利用点V1、V2处的法向量N1、N2，线性插值得到A点处的法向量NA； (4)利用点V1、V3处的法向量N1、N3，线性插值得到B点处的法向量NB； (5)利用点A、B处的法向量值NA、NB，线性插值得到P点处的法向量NP； (6)将法向量NP代入Phong模型，计算出P点处的光亮值。
9.（第9章）什么是参数曲线的参数连续性和几何连续性？
答：如果曲线P=P(t)在t=t0处满足左右n阶导矢均存在且相等，则称曲线P=P(t)在t=t0处是n阶参数连续的，或称Cn连续。
本作业题共7页，第11页
如果曲线P=P(t)在点t=t0处满足位置连续，即??(??0+)=??(??0?)，则称曲线在t=t0处零阶几何连续（GC0）。
如果曲线P=P(t)在点t=t0处满足GC0连续，且切矢量方向相同，即存在常数α>0，使??′(??0?)=α??′(??0+)；则称曲线在t=t0处一阶几何连续（GC1）。
如果曲线P=P(t)在点t=t0处满足GC1连续，且副法矢量连续，曲率连续，即则称曲线在t=t0处二阶几何连续（GC2）。
10.（第9章）Bézier曲线有哪些重要的性质？
答：(1)端点的位置：Bézier曲线开始于P0点，结束于Pn点；
(2)端点的切线：Bézier曲线P(t)在起点P0处与边P0P1相切，在终点Pn处与边Pn-1Pn相切；
(3)端点的曲率：Bezier曲线在端点处的r阶导数，只与(r+1)个相邻点有关，与更远的点无关。
(4)仿射不变性：Bézier曲线的形状和位置仅与它的控制顶点的位置有关，而与仿射坐标系的选择无关。
(5)凸包性：Bézier曲线P(t)位于其控制顶点P0，P1，?，Pn的凸包之内。 (6)交互能力：控制多边形P0P1?Pn大致勾画了Bézier曲线P(t)的形状，因此可以通过改变控制多边形的形状来改变P(t)的形状，移动P(t)的第j个控制点Pj将对P(t)上参数为t=j/n的点P(j/n)的影响最大，对远离t=j/n的点的影响越来越小，这种性质也称为拟局部性。
(7)变差缩减性：如果Bézier曲线P(t)的控制多边形P0P1?Pn是一个平面图形，则平面内任一直线与P(t)的交点的个数不多于该直线与控制多边形P0P1?Pn的交点的个数，这一性质叫做变差缩减性。此性质反映了Bézier曲线比控制多边形波动要小，即Bézier曲线比控制多边形更光顺。
(8)保凸性：对于Bézier曲线P(t)，把控制多边形P0P1?Pn的终点和起点连接起来，如果P0P1?Pn是个封闭的平面凸多边形，则Bézier曲线P(t)是一段凸的平面曲线，该性质称为Bézier曲线的保凸性。
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五、计算题
1.（第3章）已知起点A(-2,8)和终点B(6,-2)，用DDA法在A和B之间生成一段直线。
答：分别计算x轴和y轴两个方向上的跨度：
由于10>8，因此取n=10；
在y方向上每次变化-10/10=-1，在x方向上每次变化8/10=0.8；
2.（第3章）已知起点A(0,0)和终点B(10,8)，用Bresenham法在A和B之间生成一段直线。 答：
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3.（第3章）用Bresenham 算法生成R=5时的八分之一圆弧。 答：初始值：x0=0，y0=5；??1=3?2??=?7<0 步骤1：??1<0
计算??2=??1+4??0+6=?1<0
根据??1的符号确定像素点(x1,y1)的位置：
x1=x0+1=0+1=1， y1=y0=5；
步骤2：??2<0
计算??3=??2+4??1+6=9>0
根据??2的符号确定像素点(x2,y2)的位置：
x2=x1+1=1+1=2， y2=y1=5；
步骤3：??3>0
计算??4=??3+4(??2-y2)+6=7>0
根据??3的符号确定像素点(x3,y3)的位置：
x3=x2+1=2+1=3， y3=y2-1=5-1=4；
步骤4：??4>0
计算??5=??4+4(??3-y3)+6=7>0
根据??4的符号确定像素点(x4,y4)的位置：
x4=x3+1=3+1=4， y4=y3-1=4-1=3；
算法结束。
4.（第3章）如下图所示多边形，若采用扫描线算法对多边形进行填充，试写出该多边形的边y筒ET和当扫描线Y=6时的AEL表。
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答：边y筒ET
Y=6时的AEL
67201/m73.5-1.51/m8611/m88.8-0.4∧ 1/mYiYmaxXYmaxXYmaxXYmaxX
5.（第3章）如图所示，物体ABCDEFGH进行如下变换，写出其变换矩阵并求出复合变换后顶点的齐次坐标。
1、平移使点C与点P（1，－1，0）重合； 2、绕z轴旋转60°。
本作业题共7页，第15页