设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇，相遇时汽车行驶的时间为t。
由题意知，每隔2分即Δt=120秒有一辆摩托车由甲站开出，则相遇时，第n辆摩托车行驶的时间 为t-Δt(n-1)，第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为t-Δt(n-1)-t1 依据题意，摩托车在t-Δt(n-l)-t1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离。即vt+v2[t-Δt(n-1)-t1]=s 化简得(v+v2)t=s+v2t1+v2Δt(n-1)
(15米／秒+10米／秒)t=3750米+10米／秒×187.5秒+10米／秒×120秒(n-1) 整理得：25米／秒×t=4425米+1200米×n
汽车从甲地到乙地所需时间t0=s／v=3750米÷15米/秒=250秒 故t＜t0=250秒 n为正整数
当n=1时 可得t=225秒 当n=2时 可得t=273秒＞t0=250秒
则根据上述分析，当n≥2时，都不合题意，只能取n=1，此时t=225秒 汽车行驶距离为s1=vt 此时汽车离乙站距离 s2=s－s1=s－vt =3750米－15米／秒×225秒=375米
即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇，相遇处距乙站375米。
15、23L / 3 2L
解释：飞机的速度是声速的两倍，因此在图中C点飞机发出的声音以声速向四周传播，当声波传到图中圆周上时，声波传播距离为R，则飞机飞行的距离为2R，达到了图中F点，过F点作圆C的切线，得到切点E，可知ΔCEF为直角三角形，因为CF=2R=2CE，所以∠F=30度。在CF间任一点O作EF的垂线OH，则OF=2OH，这说明飞机在O点时发出的声波传到H点时，飞机也到达了F点。所以飞机在沿CF飞行中，飞机在其中任一
点发出的声波传到EF的连线时，飞机均在F点，即当飞机到达F点时，飞机在飞行过程中的各点发出的声波均刚传到EF的连线上。所以人在A点最先听到的声音，是飞机在过A点的EF的垂线与CF的交点B发出的，在ΔADB中∠A=30度，DA=L，所以AB=L/cos30,AF=2L.得解。 16、右 快 17、3：4 3：4
17、解此题时，往往是题中“已知船渡河的最短路径”，理解为“时间最短”，认为船垂直于河岸运动，这是错误的。为了使行船路径最短，船头肯定朝向上游某一角度前进。如下图中，设AG为行船路径最短的方向，AF为行船的朝，它们之间的夹角为θ，河的宽度为d。如图作FH垂直于AG。
则在△AFG中，利用三角形面积公式有1/2FG×d＝1/2AG×FH(第1条式子)。 已知FH＝AF/sinθ，所以FG是水流将船冲下来的距离，即FG＝v水×t，AF＝v船×t，代入第1条式子，化简得到： AG＝v水×d÷（v船×sinθ）,要使AG最小，则sinθ取最大为1，即θ取90度。此时AG＝v水×d/v船（第2条式子）。
船在宽度为d1的河中水流速度为v1，在宽度为d2的河中水流速度为v2，则根据行船路径与河岸的角度关系，分别代入第2条式子，可得： 5/4 ×d1=v1d1/v船 5/3 ×d2=v2d2/v船 两式相除就得到v1/v2=3/4。
【由于在渡两河时所用时间相同，则在水流方向上有：[3/4d1]/3=[4/3d2]/4 所得d1/d2=3/4。】
需要说明的是：特殊三解函数值sin37°＝3/5,sin53°＝4/5。我们对上述题解进行总结，发
现，当要求船在流水中横渡对岸时间最短时，船垂直于河岸行驶即可；当要求船在流水中横渡对岸路径最短时，船头行驶的方向与船实际的路径正好垂直，并指向上游。
船头指向应该与位移轨迹垂直
V船=V1sinα=V1×0.8=0.8V1 V船=V2sinβ=V2×0.6=0.6V2 0.8V1=0.6V2 V1：V2=3：4
d1：d2=S1sinα：S2sinβ=0.8S1：0.6S2=4S1：3S2=4V合1t：3V合2t=4V合1：3V合2
=4V1cosα：3V2cosβ=2.4V1：2.4V2=V1：V2=3：4
18．（1）600 （2）5.56×10-4s （3）360m/s 19、 5V3
20、当乙同学晚出发时间为6min时，小于10min，必定在甲同学行走速度为1m/s时追上。 1（6×60+t）＝3t 即t=180s=3min追上。当晚出发时间为12min时，大于10min，必定在甲同学行走速度为2m/s。1×15×60＋2（t－3×60）＝3t 即t=540s=9min追上 21、（1）（6分）第一个声音信号从A船→B船，要经过Δt1的时间，由勾股定理有
L??L1?v?t1?212v?2u2?v2 ?(u?t1) ?t1?L1u2?v2250?(10?2?3402?102)L1?t1??0.2124(s) t??5(s)03402?102v船B上的水手听到第一声汽笛声的时刻为5.2124（s） （2）（8分）由第一小题可知：
v?2u2?v2第二个声音信号从A船→B船，要经过的时间为 ?t2?L2
u2?v2所以听到的声音信号的时间间隔ΔT为
L2L1L2?L1v?2u2?v2?T?(?t2?)?(?t1?)??(L2?L1) vvvu2?v2L2?L1u2?v2u2?v2503402?102?3402?102?T?????5.212(s) 2222vu?v10340?10由ΔT的计算式可知，ΔT的大小仅与ΔL＝L2-L1有关，故时间间隔不变。 （其他解法结论正确同样得分）