高中分校高一数学学科导学案（40）
编题人：黄世超 审题人：李召凤
【学习目标】
1.掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。
2.通过正式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。
3.能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。 【学习重点难点】
能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式 进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形 【学习过程】
（一）预习指导：
1.两角和与差的正、余弦公式 cos(α+β)= cos(α-β)= sin(α+β)= sin(α-β)= 2.新知
tan(α+β)的公式的推导
?(α+β)≠0 tan(α+β) 注意：
1°必须在定义域范围内使用上述公式tanα，tanβ,tan(α+β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。
2°注意公式的结构，尤其是符号。
1
（二）典型例题选讲：
1例1：已知tanα= ,tanβ=-2 求tan(α+β),tan(α-β), α+β的值，其中0°＜α＜
390°，90°＜β＜180°
例2：求下列各式的值： （1） 1?tan75?1?tan75?（2）tan17°+tan28°+tan17°tan28°
（3）tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°
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高中分校高一数学学科导学案（45）
编题人：黄世超 审题人：李召凤
例3：已知sin(2α+β)+2sinβ=0 求证tanα=3tan(α+β)
例4：已知tan?和tan( -?)是方程?+p?+q=0的两个根，证明：p-q+1=0.
2
?4
【课堂练习】
1.若tan?tan?=tan?+tan?+1，则cos(?+?)的值为 .
2.在△ABC中，若0＜tanA2tabB＜1则△ABC一定是 .
3
3.在△ABC中，tanA+tanB+tanC=33,tanB=tanAtanC,则∠B等于 .
2
4. = .
5.已知sin(α+β)= ,sin(α-β)= ,求 的值. 2
【课堂小结】
tan20??tan40??tan120?tan20?tan40?1213tan(???)?tan??tan?tan?tan(???)4
高中分校高一数学学科导学案（46）
编题人：黄世超 审题人：李召凤
【学习目标】
1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；
2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明。 【学习重点难点】
重点：1.二倍角公式的推导；
2.二倍角公式的简单应用。
难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。 【学习过程】 （一）预习指导：
1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切方式： sin(α+β)= (S???) cos(α+β)= (C???) tan(α+β)= (T???) (α,β, α+β≠κπ+ ,???) (二)基本概念 2.二倍角公式的推导
在公式（S???），（C???），（T???）中，当α=β时，得到相应的一组公式： sin2α= (S2?) cos2α= (C2?) tan2α= (T2?)
?2注意：1°在（T2?）中2α≠ +??,α≠ +??(???)
2°在因为sinα+cosα=1，所以公式（C2?）可以变形为 cos2α=
或cos2α= (C′2?)
公式（S2?），（C2?），（C′2?），（T2?）统称为二倍角的三角函数公式，简称二倍角公式。
（二）典型例题选讲： 一、倍角公式的简单运用
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