例1不查表，求下列各式的值
5?5?5?5???sin?cos(sin?cos)(1)( ) (2) cos4?sin4121212122211(3) ?1?tan?1?tan?(4)1+2cos??cos2?
例2求tan?=3，求sin2?-cos2?的值
2(??)?例3已知sin (0＜?＜ ),求cos2?,cos( +?)的值。
4
二、sinα,cosα,sinα±cosα,sinα2cosα之间的关系
例4已知sin?+cos?= , ? ,???,?求cos?,cos2cos?,sin2?,cos2?,sin?, cos?的值。
?513?4?415??3???24?6
高中分校高一数学学科导学案（47）
编题人：黄世超 审题人：李召凤
例5求证：
?12?88cos??sin??cos2?1?sin2??? 2??
coscoscos例6求 的值。
9
【课堂练习】
1.若270°＜α＜360°，则 ??cos2?等于 2.求值：
（1）sin22°30’cos22°30’=
?2?94?912112212cos?1（2）2 = （3） = sin2?cos22??8?8（4） = 8sincoscoscos??8??484824123.求值
（1）cos20°cos40°cos60°cos80°
（2）sin10°sin30°sin50°sin70°
??4.已知sin , ???,??，求sin2α,cos2α,tan2α的值。
7
513???2??
5.已知cos ,sin ,且 ＜α＜π,0＜β＜ ， ??????????????21?9????2??23?2?2求cos（α+β）的值。
,＜α＜ ,求sin4α,cos4α,tan4α的值。 6.已知sin2α=
7.已知tan2α= ,求tanα的值。
【课堂小结】
5?134
?2138
高中分校高一数学学科导学案（48）
编题人：黄世超 审题人：李召凤
3.2.1 二倍角的三角函数（2）
【学习目标】
1.熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）
2.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
1?cos2?2cos?? ， 21?cos2?2sin??
2这两个形式今后常用
要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力
【学习重点难点】
重点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍欠的三角函数 难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式 【学习过程】
（一）预习指导 1.有关公式：
（1）sin = ；
2?2?2?（3） = ； tan222（2）cos = ；
（二）典型例题选讲：
例1化简：21?sin8?2?2cos8
例2求证：[sin?(1+sin?)+cos?(1+cos?)]3[sin?(1-sin?)+cos?(1-cos?)]=sin2?
9
例3求函数??cos2
??cos?sin?的值域。
例4求证：sin??cos? cos(??)?sin2(??)的值是与α无关的定值。
2??36
10