南充市二〇一八年初中学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列实数中，最小的数是（ ）
A．?2 B．0 C．1 D．38 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形 3.下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（ ）
A．?a4b?a2b??a2b B．(a?b)2?a2?b2
C．a2?a3?a6 D．?3a2?2a2??a2
5.如图，BC是O的直径，A是O上的一点，?OAC?32，则?B的度数是（ ）
A．58 B．60 C．64 D．68 6.不等式x?1?2x?1的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
7.直线y?2x向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）
A．y?2(x?2) B．y?2(x?2) C．y?2x?2 D．y?2x?2
8.如图，在Rt?ABC中，?ACB?90，?A?30，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC?2，则EF的长度为（ ）
A．
12 B．1 C．32 D．3 9.已知
112x?3xy?2yx?y?3，则代数式x?xy?y的值是（ ） A．?72 B．?112 C．932 D．4 10.如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE?AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH?BE于点G，交AB于点H，连接HF.下列结论正确的是（ ）
A．CE?5 B．EF?22 C．cos?CEP?55 D．HF2?EF?CF
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.某地某天的最高气温是6C，最低气温是?4C，则该地当天的温差为 C． 12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.
甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 比较甲、乙这5次射击成绩的方差s2222甲，s乙，结果为：s甲 s乙（选填“?”、“?”或“?”）．
13.如图，在?ABC中，AF平分?BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，?B?70，?FAE?19，则?C?度．
14.若2n(n?0)是关于x的方程x2?2mx?2n?0的根，则m?n的值为 ．
15.如图，在?ABC中，DE//BC，BF平分?ABC，交DE的延长线于点F，若AD?1，BD?2，BC?4，则EF? ．
16.如图，抛物线y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）与x轴交于A，B两点，顶点P(m,n).给出下
列结论：①2a?c?0；②若??3??1??1???2,y1??，???2,y2??，??2,y3??在抛物线上，则y1?y2?y3；③关于x的方程
ax2?bx?k?0有实数解，则k?c?n；④当n??1a时，?ABP为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
017.计算：(1?2)2???2??1??1??1?2???sin45????2??. 18.如图，已知AB?AD，AC?AE，?BAE??DAC. 求证：?C??E.
19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 5 4 4 （1）这组数据的众数是 ，中位数是 .
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.
20.已知关于x的一元二次方程x2?(2m?2)x?(m2?2m)?0. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x21?x22?10，求m的值. 21.如图，直线y?kx?b(k?0)与双曲线y?mx(m?0)交于点A(?12,2)，B(n,?1).
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，如果S?ABP?3，求点P的坐标.
22.如图，C是O上一点，点P在直径AB的延长线上，O的半径为3，PB?2，PC?4.
（1）求证：PC是O的切线. （2）求tan?CAB的值.
23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元. （1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件. ①求m的取值范围.
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果
50?n?150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售
成本）.
24.如图，矩形ABCD中，AC?2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D'，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C'上取点F，使B'F?AB.
（1）求证：AE?C'E.
（2）求?FBB'的度数. （3）已知AB?2，求BF的长.
25.如图，抛物线顶点P(1,4)，与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于点A，B.
（1）求抛物线的解析式.
（2）Q是物线上除点P外一点，?BCQ与?BCP的面积相等，求点Q的坐标.
（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E.是否存在点
M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由.
南充市二〇一八年初中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题
1-5: ACADA 6-10: BCBDD
二、填空题
11. 10 12. ? 13. 24 14.
12 15. 23 16. ②④ 三、解答题
17.解：原式?2?1?1?232?2?22. 18.证明：∵?BAE??DAC，∴?BAE??CAE??DAC??CAE. ∴?BAC??DAE. 在?ABC与?ADE中，
??AB?AD??BAC??DAE，∴?ABC??ADE(SAS). ??AC?AE∴?C??E. 19.解：（1）8；9.
（2）设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九.
所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种. 所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为P?16. 20.解：（1）根据题意，得??[?(2m?2)]2?4(m2?2m)?4?0， ∴方程有两个不相等的实数根.
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得
x1?x2?2m?2，x1?x2?m2?2m.
∵x21?x22?10，∴(x1?x2)2?2x1x2?10.
∴(2m?2)2?2(m2?2m)?10.
化简，得m2?2m?3?0，解得m1?3，m2??1. ∴m的值为3或-1.
21.解：（1）∵A(?1m2,2)在y?x上， ∴2?m，∴m??1.∴y??1.
?1x2∴B(1,?1).
又∵y?kx?b过两点A，B，
?∴???1?2k?b?2， ?k?b??1解得??k??2b?1.∴y??2x?1.
?（2）y??2x?1与x轴交点C(12,0)，
S11?ABP?S?ACP?S?BCP?2?2?CP?2?1?CP?3，
解得CP?2.
∴P(5,0)或(?322,0). 22.解：（1）证明：连接OC. ∵O的半径为3，∴OC?OB?3. 又∵BP?2，∴OP?5.
在?OCP中，OC2?PC2?32?42?52?OP2，
∴?OCP为直角三角形，?OCP?90. ∴OC?PC，故PC为O的切线.
（2）过C作CD?OP于点D，?ODC??OCP?90. ∵?COD??POC，∴?OCD??OPC.
∴OCOD?OPOC?PC2OC294CD，∴OC?OD?OP，∴OD?OP?5，DC?53，∴CD?125. 又∵AD?OA?OD?245，
∴在Rt?CAD中，tan?CAB?CDAD?12.
23.解：（1）设A型进价为x元，则B型进价为(x?100)元，根据题意得：
10000x?8000x?100. 解得x?500.
经检验，x?500是原方程的解. ∴B型进价为400元.
答：A、B两型的进价分别为500元、400元. （2）①∵??m?16m?50?m，解得16?m?25.
?②w?(800?500?2n)m?(600?400?n)(50?m)
?(100?n)m?(10000?50n).
当50?n?100时，100?n?0，w随m的增大而增大. 故m?25时，w最大?12500?75n. 当n?100时，w最大?5000.
当100?n?150时，100?n?0，w随m的增大而减小.
故m?16时，w最大?11600?66n.
?12500?75n,50?n?综上所述：w最大??100?5000,n?100. ??11600?66n,100?n?15024.解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴?ABC为Rt?.
又∵AC?2AB，cos?BAC?ABAC?12， ∴?CAB?60.
∴?ACB??DAC?30，∴?B'AC'?60. ∴?C'AD?30??AC'B'.
∴AE?C'E.
（2）∵?BAC?60，又AB?AB'， ∴?ABB'为等边三角形.
∴BB'?AB，?AB'B?60，又∵?AB'F?90，∴?BB'F?150. ∵B'F?AB?BB'，∴?B'BF??BFB'?15. （3）连接AF，过A作AM?BF于M.
由（2）可知?AB'F是等腰直角三角形，?ABB'是等边三角形. ∴?AFB'?45，∴?AFM?30，?ABF?45.
在Rt?ABM中，AM?BM?AB?cos?ABM?2?22?2. 在Rt?AMF中，MF?AM2tan?AFM?3?6. 3∴BF?2?6.