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2010年部分省市中考数学试题分类汇编
多边形与平行四边形
一、选择题
1. (2010年四川眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度
数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】C
2.（2010福建龙岩）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C
3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是
A．9 B．8 C．6 D．4 【答案】C
4. （2010年台湾省） 图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、 CD上，AH?BC，AG?CD，且AH、AC、AG将?BAD分成 A ?1、?2、?3、?4四个角。若AH=5，AG=6，则下列关系何者 正确？ (A) ?1=?2 (B) ?3=?4 (C) BH=GD (D) HC=CG 【关键词】平行四边形 【答案】A
二、填空题
1.（2010年福建福州）14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 .
【答案】21
2.（2010年福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，
则FC等于_____． 【答案4
A
E C B 1 3 4 2 D G C B H 图(十)
F
、3.(2010年山东滨州)如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CDBC的延长线上,AE∥BD,EF
⊥BC,DF=2,则EF的长为
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EADB【答案】23 CF
4.（2010年福建宁德）如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长
为___________. 【答案】4
三、解答题
D F A E B
第4题图
C 1. (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰．．．
系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB?CD，③?A??C，④?B??C?180?．
已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是平行四边形．
解：已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. （解法一）
B A D
当．的关明．（写
C
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③?A??C.????????（2分） 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ AD∥BC
∴?A??B?180?，?C??D?180????????????????（5分） ∵?A??C，∴?B??D
∴四边形ABCD是平行四边形???????????????????（8分） （解法二）
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④?B??C?180?.??????（2分）
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求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵?B??C?180?，
∴AB∥CD??????????????????????????（5分） 又∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．???????????????????（8分） （解法三）
已知：在四边形ABCD中，②AB?CD，④?B??C?180?.??????（2分） 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵?B??C?180?，
∴AB∥CD??????????????????????????（5分） 又∵AB?CD
∴四边形ABCD是平行四边形．???????????????????（8分） （解法四）
已知：在四边形ABCD中，③?A??C，④?B??C?180?.??????（2分） 求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵?B??C?180?，
∴AB∥CD??????????????????????????（4分） ∴?A??D?180?????????????????????????（6分） 又∵?A??C ∴?B??D
∴四边形ABCD是平行四边形．???????????????????（8分）
2. (2010年浙江衢州)已知：如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC的中点．
求证：AF=CE．
E A D
B
F
C
证明：方法1：
E A D ∵ 四边形ABCD是平行四边形，且
E，F分别是AD，BC的中点，∴ AE C B F (第19题) = CF． ……2分
又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，即AE∥CF． ∴ 四边形AFCE是平行四边形． ∴ AF=CE． 方法2：
??3分 ??1分
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∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ∴ BF=DE． 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD． ∴ △ABF≌△CDE． ∴ AF=CE．
??2分
??3分 ??1分
3．（2010浙江省嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．
（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 【关键词】平行四边形的判定与性质、全等三角形
【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．
∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF． ∴四边形BFDE是平行四边形． ∴DE?BF． ?5分 （2）连结BD，如图， 图中有三对全等三角形： △ADE≌△CBF， △BDE≌△DBF，
△ABD≌△CDB． ?3分
4. (2010年山东滨州)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. (1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.
(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
AEDFCB（第3题）
解：(1) 四边形EFGH为平行四边形，连接AC ∵E、F分别是AB、BC的中点，EF∥AC，EF=同理HG∥AC，HG=
1212AC.
AC.
∴EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形
(2) 四边形ABCD的对角线垂直且相等.
5.（2010年江苏泰州）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
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(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
【答案】⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB， ∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE； ⑵四边形BCEF是平行四边形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°， 又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE， ∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC， ∴EF∥BC且EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形．
【关键词】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定
6.（2010年福建晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是．．．．
平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB?CD，③?A??C，④?B??C?180?． 已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是． 【关键词】平行四边形的判定
B 【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. （解法一）
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③?A??C.????????（2分） 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ AD∥BC
∴?A??B?180?，?C??D?180? ∵?A??C，∴?B??D ∴四边形ABCD是平行四边形 （解法二）
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④?B??C?180?.
C A D