第3章 输入数据的分析
3.1 简介
离散事件系统仿真是在实际系统的仿真模型上进行数字试验，进行数字试验时首先需要获得实际系统运行的输入数据。如：
? 简单排队系统中，顾客到达的时间间隔、服务时间等数据； ? 库存系统中，货物需求的数目、需求到达的实际等。
收集实际系统的数据，分析这些数据，并用这些数据建立数据模型，并且使得所建立的输入数据模型能够正确地反映数据的随机特征，是能否得到正确仿真结果的重要前提。 收集到实际系统数据后，可以以3种方法建立输入数据模型：
? 在仿真运行中直接使用收集到的数据 ? 把收集到的数据定义为经验分布 ? 将数据拟合为某种理论分布 输入收据分析步骤：
收集原始数据 基本统计分布的识别 参数估计 否 拟合度检验 是否符是 输入数据的分布函数
3.2 原始数据的收集
? 通过实际观测获得系统的输入数据；
? 由项目管理人员提供的实际系统运行数据；
? 从已经发表的研究成果、论文中收集类似系统的输入数据模型。
3.3 随机变量分布的识别
一、直方图
例：观测在7:00～7:05时间段内到达某十字路口西北拐角的车辆数目。每周观测5天，连续观测20周，在5分钟内到达的车辆数目列于表中。 车辆数 0 1 12 0.12 2 19 0.19 3 21 0.21 4 16 0.16 5 10 0.10 6 7 0.07 7 5 0.05 8 2 0.02 9 1 0.01 10 1 0.01 11 1 0.01 频数 6 函数 0.06 一、直方图法
11
车辆达到直方图0.240.220.20.180.160.140.120.10.080.060.040.02012345678910111213车辆数目比例系列1常用随机变量分布函数
1. 均匀分布
若 X的概率密度为： ?1?,a?x?bf(x)??b?a
?0, ?则称X在区间( a, b)上服从均匀分布，记作X ～ U(a, b)
(x??)22. 正态分布 ?12?2f(x)?e,???x??若连续型 X 的概率密度为：
2??
其中 ?和 ?(?>0 )都是常数, 则称X服从参数为 ?和 ?的正态分布或高斯分布.。
２
记作:X~N （?，?）
3. 指数分布 ??e??x,x?0f(x) ?
?0,x?0
则称X服从参数为θ>0的指数分布。 其分布函数为 ??x?1?e,x?0 F(x) ??0,x?0
4. 泊松(Poisson)分布P(?) X～P{X＝k}＝
?kk!e?? , k＝0, 1, 2, … (??0)
二、分布的假设
12
车辆达到直方图0.240.220.20.180.160.140.120.10.080.060.040.02012345678车辆数目910111213比例系列13.4 参数估计
?
? 样本方差 统计变量的含义
函数 均值μ 方差σ2 理论分布的参数估计
分布类型 均匀分布 正态分布 指数分布 泊松分布 参数 b 样本均值
X(n)??Xi?1ninnS2(n)?22X?nX(n)?ii?1n?1含义 随机变量倾向性的指标 随机变量分散程度指标 样本统计值 X(n) S2(n)参数估计值 b?n?1Xmaxn?,?2????X,??2?S2? ???1X??X ?例： kX(100)?hjX2 样本均差 j?3.5j?1
S2(100)? 样本方差
则，车辆达到数目服从泊松分布，其参数的估计值为：
??Xi?1n2i?nX2?4.90n?13.5 拟合度检验（χ2检验）
??3.5,S2(100)?4.90?χ2检验以下两个假设是否成立
? H0：随机变量X满足假设的分布；
13
? H1：随机变量X不满足假设的分布。
如果假设被接受，那么被检验的随机变量就满足所假定的分布；否则，就不满足所假定的分布。
? 将n个观测样本按数值大小分到k个相邻区间[aj-1,aj)(j=1,2,… ,k）中，按照下式计
算统计量：
k(N?np)2jj2 ?0?npjj?1
? 其中，N——在第j个区间中的观测样本数；
? pj——按照假设的分布确定的样本在该区间中出现的概率。 离散泊松分布的概率函数为
?e?3.643.64x ,x?0,1,2,L?p(x)?x!?
?0, ?? f=k-s-1 22???? ,f ，则H0假设被拒绝。
? 如果 0
? 其中，k——所划分区间的数目 ；s——所假定的分布的参数数目；α——显著水平 （1-α）×100％——置信度。 随机变量的区间数目推荐值
?样本总数n 20 50 100 >100 ? 例：离散泊松分布的概率质量 p(3)=0.216 p(4)=0.189 p(5)=0.132 p(0)=0.030 p(1)=0.106 p(2)=0.185 区间数目k 不能使用 5至10 10～20 √n至n/5 p(6)=0.077 p(7)=0.039 p(8)=0.017 p(9)=0.007 p(10)=0.002 p(11)=0.001 检验统计量的计算过程
x 0,1 2 3 4 5 6 7,8,9,10,11 检验统计量 N 22 19 21 16 10 7 10 np 13.59 18.50 21.58 18.88 13.22 7.71 6.50 检验 5.21 0.01 0.02 0.44 0.78 0.07 1.88 8.41
?02?8.41? 即检验统计量为：
自由度 f=k-s-1=7-1-1=5
? 查表可得关键值： 22??,f??0.05,5?11.1
因此，在显著水平取0.05时，H0假设被拒绝，即样本数据服从所假定的泊松分布。
14
作 业
为汽车银行建立仿真模型，需要观测汽车到达银行的时间间隔，建立汽车到达时间间隔的数据模型。在90分钟内共观测到220辆汽车到达银行，得到了219个到达时间间隔。将观测到的到达时间间隔数值和出现次数在下表中列出。
直方图
0.25000.2000h(x)0.1500系列10.10000.05000.00000.10.30.50.70.91.1x,分钟1.31.51.71.9
第4章 随机变量的产生
4.1 随机数的生成方法
一、随机数的特性
随机数（random numbers）是随机变量的取样值，它是离散事件系统仿真的基础和必备的建模元素。
任何离散事件系统仿真程序或模型都必须具备能够产生指定分布的随机变量生成模块或子程序。
运行仿真程序或模型，当用户赋予某一随机变量以确定参数的分布时，仿真系统就调用和生成相应的随机变量，以便再现系统的随机特征。
其中，产生[0，1]区间上均匀分布的随机数是产生随机变量的基础，其它类型分布（如正态分布、γ分布、β分布、指数分布等）都是在[0，1]均匀分布的基础上通过一定变换实现的。鉴于[0，1]区间均匀分布随机数在系统仿真中的重要性，通常将生成这种类型随机数的算法或程序称为随机数发生器（random number generator）。
仿真程序中的随机数序列必须具有以下统计特性： ① 均匀性（uniformity）：随机变量在其可能取值范围中任一区间出现的概率和此区间的大
15