小与可能值范围的比值成正比。 ② 独立性（independence）：在某个区间内一个观测值发生的概率与先前已有的观测值结果无关。
仿真程序中常根据确定的递推公式近似地生成随机数。这些随机数并不能严格地满足“均匀性”和“独立性”准则，不是真正的随机数，又能在某种程度上表现出随机性，常称之为伪随机数（pseudo random number）。 随机数发生器的评价指标： （1）随机性（randomness）（2）长周期（long period）（3）可再现性（reproducibility） （4）高计算效率（high computational efficiency）
随机数发生器的设计
（1）中值平方法 （2）混合同余法（3）线性同余法（4）乘同余法（5）组合法
二、随机数发生器的设计 ① 混合同余法 Zi?(aZi?1?c)(modm)式中，m为模数（modulus） a为乘数（multiplier） c为增量（increment） 其中，Z0为种子数，由上式产生一系列数Z1， Z2，…, Zi；
令Ui＝Zi /m得到区间[0，1]上的随机数Ui（i＝1，2，…） 混合同余法举例（m=24， a=13，c＝17，Z0＝5）
线性同余法的代码实现：
线性同余法的缺点：
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Ui并不是真正意义上的均匀分布随机数；当模数m较小时，Ui只能取到有限个数值。为取得近似均匀分布的数值，m通常取得很大（如m≥109）；由于Ui只能取到有限个数值，随机数发生器会出现周期性。 ② 线性同余法（当a=1时） ③ 乘同余法（当c=0时） ④ 取小数法
取小数法又可分为平方取小数法和开方取小数法。 平方取小数法：将前一次随机数平方后的数，取其小数点后第一个非零数字后面的尾数作为下一个所求的随机数。 开方取小数法：将前一次随机数开方后的数，取其小数点后第一个非零数字后面的尾数为下一所求随机数。
4.2 随机数发生器的检验
① 参数检验：检验该随机分布的参数估计值与[0，1]均匀分布的参值（或称理论值）的差异是否显著。
② 均匀性检验（频率检验）：检查随机数序列u1，u2，…，un的实际频率与理论频率的差异是否显著。
③ 独立性检验：检查随机数序列u1，u2，…，un前后各项的统计相关是否显著。
4.3 随机变量的实现原理
? 如前所述，产生[0，1]区间上均匀分布的随机数是生成其它类型随机变量的基础。 随机变量生成算法应具备的特点： ① 精确性（exactness）：满足一定的精确度要求 ② 效率（efficient）： 占用内存小，执行时间短 ③ 鲁棒性（robustness）：健壮，适应 随机变量的生成算法： ① 逆变法
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逆变法生成连续随机变量原理图
例1：求服从指数分布的随机数
设 ?为［0，1］均匀分布随机变量，则所求的变量为：
因为?为［0，1］均匀分布随机变量，1-?也是［0，1］均匀分布随机变量，上式可简化为：
例2：求服从如下分布密度函数f（x）的随机变量x
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其分布函数为：
其反函数F-1（x）为：
随机数发生器产生［0，1］均匀分布随机数?，则：
② 组合法 ③ 卷积法 ④ 取舍法
F(x)??pjFj(x)j?1?Y?X1?X2?L?Xm4.4 随机变量的生成
常用分布类型随机变量的实现：
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第5章 排队系统的建模与仿真
5.1 排队论的基本概念
1918年，Erlang提出排队论，并将它用于电话系统，其实质就是研究服务台与顾客之间的效率问题，希望服务台效率高，而顾客的等待时间又不太长。排队论又称为随机服务理论。在物流系统中，同样也会遇到排队问题。如，货运中心的车辆、集装箱专用码头船舶及卡车的排队问题等。
5.1.1 排队系统的组成
一般的排队系统都有三个基本组成部分：
? 到达模式——动态实体到达系统的统计特性；
? 服务机构——同一时刻有多少服务设备可以接纳动态实体，其服务需要花费多少时
间；
? 排队规则——对下一个动态实体服务的选择原则。 动态实体 排队 服务机构
5.1.2 到达模式
? ? ? ?
平均到达间隔时间
1n?平均到达速度——单位时间内到达的动态实体数量 ??T0T到达间隔时间的分布函数 A0(t)到达时间变化系数——到达间隔时间的标准差 与平均到达间隔时间的比值 ??S0/T0当 接近于1时，可用指数分布拟合观测数据； 当 远小于1时，用爱尔郎分布来拟合数据。
平均服务时间
1ns?平均服务速度——单位时间内服务的动态实体数量 ??TsT服务时间的分布函数 As(t)服务时间变化系数——服务时间的标准差 S s 与平均服务时间的比值。 ?s?Ss/Ts多服务台排队方式
并列排队系统 ； 单队－多服务台排队系统； 串列排队系统； 组合式排队系统。
T0?T( )n( n )5.1.3 服务机构
?
? ? ? ?
Ts?T( )ns( n )5.1.4 排队规则
系统处于“忙”时，动态实体进入队列有三种处理方法：
? 损失制——若所有服务台“忙”，则随即离开； ? 等待制，服务次序可用下列规则： ? 先到先服务FIFO ；
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