绝密★启用前
苏北四市高三年级教学质量检测
数 学
必做题部分
注意事项:
1．考试时间120分钟，试卷满分160分．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．
2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．
一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上. ．．．．
21．已知集合A???1,0,1,2?，B?xx?x?0，则A?B? ▲ ．
??2．复数z?(1?i)(1?2i)（i为虚数单位）的实部是 ▲ ．
3．运行如图的算法，则输出的结果是 ▲ ．
x←0
While x<20
x ← x+1 x ← x2 End While Print x
第4题图 第3题图
4．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96，106]，若样本中净重在
[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在[98,104)的产品个数是 ▲ ．
5．已知函数f(x)?log2x,x??,2?，若在区间?,2?上随机取一点x0，则使得
22?1????1???f(x0)?0的概率为 ▲ ．
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6．已知a，b是非零向量，且a，b的夹角为
?ab，若向量p?，则p? ▲ ． ?3|a||b|7．已知曲线f(x)?xsinx?1在点(数a? ▲ ．
?2,1)处的切线与直线ax?y?1?0互相垂直，则实
8．由命题“存在x?R，使x?2x?m?0”是假命题，求得m的取值范围是(a,??)， 则实数a的值是 ▲ ．
9．已知函数f(x)?sin(?x?)(??0)，若f()?f()，且f(x)在区间(,)内有最大值，无最小值，则?? ▲ ．
10．连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m,n，设向量a??m,n?，b??3,?3?，则a与b的夹角为锐角的概率是 ▲ ．
11．在数列{an}中，已知a1?2,a2?3，当n?2时，an?1是an?an?1的个位数，
则a2010? ▲ ．
2x??a，b?的值域为??1，3?，则b?a的取值范围是 ▲ ．12．已知函数f(x)?x?2x，
2?3?6?2??62x2y213．已知椭圆2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F0)，F2(c，0)，若1(?c，ab椭圆上存在点P（异于长轴的端点），使得csin?PF1F2?asin?PF2F1，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ．
14．已知t为常数，函数f(x)?x?3x?t?1在区间??2,1?上的最大值为2，则实数
3t? ▲ ． 二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 请在答．题卡指定的区域内作答, 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ．．．．．．．．．．15．设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大内角，求cos(B?C)?3sinA的取值范围．
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ab， ?sinA3cosB16．如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，?B?90，沿EF将
M为线段AC三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A中点．求证： 11?EF?B，若（1）直线FM//平面A1EB；
（2）平面A1FC?平面A1BC．
Ａ
A1
Ｆ Ｅ
Ｂ
Ｂ Ｃ
图①
17．已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．
?Ｍ Ｅ
Ｆ Ｃ
图②
（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列； （2）设S3?321，S6?，bn??an?n2，若数列{bn}是单调递减数列，求实数?的取216值范围．
18．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y?12x?200x?80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值2为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补
贴多少元才能使该单位不亏损？
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19．在矩形ABCD中，已知AD?6，AB?2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，?BEG的外接圆为⊙H．以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程； （2）求⊙H的方程；
（3）设点P(0,b)，过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中
点，求实数b的取值范围．
y B C
G
D E A x F O
320．已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f(x)?ax?bx?a?0?图象上．
（1）若正方形的一个顶点为(2,1)，求a，b的值，并求出此时函数的单调增区间； （2）若正方形ABCD唯一确定，试求出b的值．
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数学附加题
（考试时间30分钟，试卷满分40分）
21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在
答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1：几何证明选讲
如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使得CD＝AC，连结AD交⊙O于点E，连结BE与AC交于点F，求证BE平分∠ABC．
A
E
O F
D B C
第21（A）题
B．选修4－2：矩阵与变换 已知圆C:x?y?1在矩阵A=?22?a0?(a?0,b?0)对应的变换下变为椭圆??0b?y2x??1，求a,b的值．
42
C．选修4－4：坐标系与参数方程
π2cos(??)，以极点为原点，极轴为x轴
44?x?1?t,??5的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为?（t为参数），求直线l3?y??1?t,?5?被圆C所截得的弦长．
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为??
D．选修4－5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a?b?c?1，求
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111??的最小值． 3a?23b?23c?2