22．【必做题】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB?2，
AF?1．
(1) 求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；
?????????(2) 在线段AC上找一点P，使PF与DA所成的角为60，试确定点P的位置．
23．【必做题】已知f(n)?1?E
F
C
B
A
第22题图
D
111131*????g(n)??，，n?N． 33332234n22n（1）当n?1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系； （2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．
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苏北四市高三年级教学质量检测
数学参考答案与评分标准
一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1.?0,1?； 2.?1； 3.25； 4.60； 5.8.1； 9.
2； 6.3； 7.1； 351； 10.； 11. 4； 12.[2,4]； 13.(2?1，）1； 14. 1.
122ab? ， ?????2分
sinAsinB二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 15．（1）在△ABC中，由正弦定理，得
又因为
ab，所以sinB?3cosB， ?????4分 ?sinA3cosBπ． ?????6分 3所以tanB?3, 又因为0?B?π , 所以B?（2）在△ABC中，B?C?π?A，
所以cos(B?C)?3sinA?3sinA?cosA=2sin(A?) ， ??? 10分
π6π2ππππ≤A＜ , ≤A?＜，
633621ππ 所以sin(A?)?[,1)，即 2sin(A?)?[1,2)，
662 由题意，得
所以cos(B?C)?3sinA的取值范围[1,2)． ??????14分 16.（1）取A1B中点N，连接NE,NM，
A1 Ｍ Ｅ Ｆ Ｃ
1∥ 1BC,所以MN ∥ ∥FE ， EFBC则MN , ＝ ＝ ＝ 22又因为FM?平面A1EB,所以四边形MNEF为平行四边形，所以FM∥EN，??4分
Ｎ
EN?平面A1EB，
Ｂ 所以直线FM//平面A1EB． ?????????????????7分 （2）因为E，F分别AB和AC的中点，所以A1F?FC，所以FM?AC1?9分 同理，EN?A1B,
由（1）知，FM∥EN，所以FM?A1B
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又因为AC1?A1B?A1, 所以FM?平面A1BC, ???????????12分 又因为FM?平面A1FC
所以平面A1FC?平面A1BC． ???????????????14分 17（1）设数列{an}的公比为q，
因为S4，S10，S7成等差数列，所以q?1，且2S10?S4?S7．
2a11?q10a11?q4a11?q7所以， ??1?q1?q1?q因为q?0，所以1?q3?2q6． ????????????????4分 所以a1?a1q3?2a1q6，即a1?a4?2a7．
所以a1,a7,a4也成等差数列． ??????????????????6分 （2）因为S3???????321，S6?， 216a11?q33所以?，????????①
1?q2a11?q621，????????② ?1?q16由②?①，得1?q?3????71，所以q??，代入①，得a1?2． 82， ?????????????????????8分
n?1?1?所以an?2?????2?n?1?1?又因为bn??an?n，所以bn?2?????2?2*?n2，
由题意可知对任意n?N，数列{bn}单调递减，
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所以bn?1?1??1?2?bn，即2??????n?1??2?????2??2?nnn?1?n2，
?1?*即6?????2n?1对任意n?N恒成立， ????????????10分
?2?(2n?1)2n(2n?1)2n当n是奇数时，???，当n?1时，?取得最大值－１，
66所以???1； ????????????????????????12分
10(2n?1)2n(2n?1)2n当n是偶数时，?? ，当n?2时，取得最小值，
366所以??10． 31010，即实数?的取值范围是(?1,)．????14分 33综上可知，?1???18（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：
y180000?x??200???????????????????4分 x2x?2180000x??200?200， 2x180000x?，即x?400时， 2x当且仅当
才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．???????8分
（2）设该单位每月获利为S,
则S?100x?y?????????????????????????10分
11?100x?(x2?200x?80000)??x2?300x?80000
221??(x?300)2?35000
2因为400?x?600，所以当x?400时，S有最大值?40000．
故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．????16分
x2y219．（1）由已知，设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，
ab由于焦点E的坐标为(1,0)，它对应的准线方程为 x?3，??????????
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2分
a2所以c?1，?3，于是 a2?3，b2?2，
c所
以
所
求
的
椭
圆
方
程
为
:
x2y2??1． ?????????????????4分 32 (2) 由题意可知A(3,0)，B(3,2)，C(?3,2)，F(?1,0)．
所以直线AC和直线BF的方程分别为:x?3y?3?0，x?2y?1?0，
3?x?，??x?3y?3?0，34?5 由? 解得? 所以G点的坐标为(,)．??????6
55?x?2y?1?0，?y?4，?5?分
所以kEG??2，kBF?1， 2 因为kEG?kBF??1，所以EG?BF，????????????????8分
所以⊙H的圆心为BE中点H(2,1)，半径为BH?2，
所以⊙H方程为 (x?2)2?(y?1)2?2.???????????????10分 (3) 设M点的坐标为(x0,y0)，则N点的坐标为(2x0,2y0?b)，
22??(x0?2)?(y0?1)?2,因为点M,N均在⊙H上，所以?22(2x?2)?(2y?b?1)?2,?00?①②，
由②－①×4，得8x0?4(1?b)y0?b?2b?9?0，
所以点M(x0,y0)在直线8x?4(1?b)y?b?2b?9?0，??????12分 又因为点M(x0,y0)在⊙H上，
22（2，1）所以圆心H到直线8x?4(1?b)y?b?2b?9?0的距离
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