BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别是（ ）。 A、2和3
B、3和2
C、4和1
D、1和4
解析：因四边形ABCD是平行四边形，故AD//BC，AD=BC。所以∠DAE=∠BEA。又AE平分∠BAD，故∠BAE=∠DAE=∠BEA。所以AB=BE=3，CE=5－3=2。故选B。
例2 （2006年·枣庄市）如图2，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ） A、10 B、2 C、1 D、5 解析：因四边形ABCD是平行四边形，故AO=CO，DO=BO，又AC=12，BD=10，则AO=6，BO=5。故6－5 例3 （2006年·北京市海淀区）如图3，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，并且BE=DF。 求证：?ABE??CDF。 证明：因四边形ABCD是平行四边形，故AB=CD，∠B=∠D。又BE=DF，所以△ABE≌△CDF（SAS）。 点评：平行四边形具有以下性质：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分。 二、考查平行四边形的判定 例4 （2006年·攀枝花市）如图4，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是___________。 解析：可选择AD//BC，AB=CD，∠A+∠B=80°，∠C+∠D=180°等条件中的一个。此题是答案不唯一的开放题，所添的条件灵活多样，主要考查平行四边形的判定方法。 例5 如图5，四边形ABCD中，AB//DC、E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF。四边形ABFC是什么四边形？说明你的理由。 故四边形AGCH是平行四边形。 点评：平行四边形是一种重要的四边形，中考中与之相关的试题较多。此题综合考查了平行四边形的性质、平行四边形的判定及全等三角形等知识。（1）要先找出图中所有的三角形，然后根据三角形全等的条件及平行四边形的特征进行分析判断。（2）是补图证明题，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键。 解析：因AB//DC，故∠CFA=∠BAF。又E是BC的中点，故CE=BE。又∠CEF=∠BEA，则△CEF≌△BEA。则EF=EA。故四边形ABFC是平行四边形。 点评：平行四边形的判定方法有很多：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明四边形是平行四边形，要根据题目所给的条件及图形的特点，选择适当的判定方法。 三、考查性质与判定的综合应用 例6 如图6，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE。 （1）写出图中所有你认为全等的三角形； （2）延长AE交BC的延长线于点G，延长CF交DA的延长线于点H（请补全图形），并证明四边形AGCH是平行四边形。 解析：（1）图中全等的三角形有△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB。 （2）补全后的图形如图7所示。 因四边形ABCD是平行四边形，故AB//CD，AB=CD，∠ABD=∠CDB。又BF=DE，故BF+FE=DE+FE，即BE=DF。所以△ABE≌△CDF，故∠AEB=∠DFD，HC//AG。又HA//CG，