2006年6月 第一阶段高考总复习
解题方法与技巧：由题意，研究对象必然是电子，其对象模型显然是带电的质点；对其过程模型的构建，可按先后顺序考虑；首先是在电场中的变加速运动，这是我们能处理的模型；接着进入电容器，遇到偏转电场，由于电容器上加的是变化电压，那么其中的电场是不稳定的，随时间变化的，电子沿电场方向的运动不是匀变速运动，这是我们没办法处理的。但考虑到电子加速后，速度很大，通过电容器的时间极短，如果忽略这一段时间内的电压变化，那么可把电子通过电容器的过程抽象为带电质点在稳定匀强电场中的物理模型，电场的强度取决于进入电场的时机。
现在有两个电容器，而且要求电子最后不偏转，那么电子在电容器中的运动是否有更具体的物理模型呢？模型很简单，就是进入每个电容器的时机都正好是电场强度等于零的时候，电子作匀速直线运动通过两个电容器。
电子进入第一个电容器的时刻t1应满足条件U0sin2πft1 =0，即2πft1=n1π。其中n1是自然数。 同样，进入第二个电容器的时刻t2应满足条件U0sin2πft2 =0，即2πft1=n2π。其中n2是自然数。 所以，当t2-t1=
Lv，即
2fLv?n2?n1?n时，电子束不发生偏转，其中n是正整数。
又因为
12mv2?eU 所以
em?2fLnU222
点评：该题让我们又一次体验到了理想化方法的重要性。带电粒子在电容器中运动，一般是要考虑偏转，但该题却是不偏转，因此构想出这一模型确是该题的难点。
【例题4】 如图（1）所示，有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m的轻绳相连结。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处。然后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为R′（r 图（1） 图（2） 解题方法与技巧：（1）本题的研究对象显然是M和m，它们都可以看作质点，也可以合在一起看作一个质点。本题可把整个过程分三个阶段处理： 第 6 页 共 10 页 2006年6月 第一阶段高考总复习 第一阶段，两板看成一个质点自由下落直到与固定支架发生碰撞。故碰撞前的速度为v0?2gh=2m/s 第二阶段，以地面为参考系，M与支架C碰撞后，M以速率v0返回，向上做竖直上抛运动，m以速率v0向下做匀加速运动。两个质点同时做不同的运动，这样的物理模型比较复杂。若改变参考系，可以选择其他的运动模型，从而使过程简化。以大圆板为参考系，则M静止，小圆板以速率2v0向下做匀速直线运动。一个静止，一个匀速运动，这个运动模型简单多了。设经过时间t后两板间绳绷紧，有：L=2v0t ① 再回到以地面为参考系的情况，vM?v0?gt ② vm?v0?gt ③ 解以上三式得vM?1m/s vm?3m/s 第三阶段，绳绷紧瞬间，由于板间绳作用力远大于它们的重力，所以动量守恒，设向上为正方向，有 MvM?mvm?(M?m)v ④ M得：v?mvM?vmMm??1k?3k?1 ⑤ （2）M = m，即k=1，代入上式得，v=-1m/s，两板获得向下的共同速度。还可知道： 当k>3时，两板获得向上的共同速度； 当k<3时，两板获得向下的共同速度； 当k=3时，v=0，两板瞬时速度为零，接着再自由下落。 【例题5】 某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kW。不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯的移动速率与不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为 。（设人的平均质量为60kg，g=10m/s2） 解题方法与技巧： 忽略电动机内阻的热损耗，电动机的输入功率和输出功率相等。即空载时维持扶梯运行的电功率为 P0?UI?380?5?1900W 故可用于载送乘客的多余功率为P?Pm?P0?4.9?1.9?3kW 扶梯斜向上作匀速运动，故每位乘客受重力mg和支持力F作用，且F =mg。 电动机通过扶梯支持力对人做功，其功率为P′， 第 7 页 共 10 页 2006年6月 第一阶段高考总复习 P′=Fvcosa =mgcos（90°-30°）=120W， 故同时乘载的最多人数为 N?PP??3000120?25人. 点评：本题取自日常社会生活问题，怎样把这个同学们所熟悉的实际问题转化为物理模型，从而运用有关功能关系来解决它，这是一种实际应用能力。 四、能力训练 1．如图所示，AB为半径R=2 m的一段光滑圆槽，A、B两点在同一水平 面上，且 长20 cm，将小球由A点释放，则它运动到B点所用的 2 时间为多少？（g取10 m/s） 2．真空中，速度v=6.4×10 m/s的电子束水平地射入两平行金属板间，如图所示。极板 长度L=8.0×10-2 m，间距d=5.0×10-3 m，极板不带电时，电子束将沿两极板的中线通过，若两极板间加50 Hz的交流电压U=Umsinωt，当所加电压的最大值Um超过某一数值U0时，将开始出现以下现象：电子束有时通过极板，有时间断（不能通过），求U0的大小。 3．一人做“蹦极”运动，用原长15 m的橡皮绳拴住身体往下跃，若此人质量为50 kg，从50 m高处由静止下落， 运动停止瞬间所用时间为4 s，则橡皮绳对人的平均作用力约为________。（g取10 m/s） 4．若正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL，推动血液流动的平均压强为1.6×10 Pa，设心脏主动脉的内径 为2.5 cm，每分钟搏动75次，求： （1）心脏推动血液流动的平均功率是多大？ （2）血液从心脏流出的平均速度是多大？ 5．如图所示，一块宽为a、厚为h的金属导体放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与金属导体上下表 面垂直.若金属导体中通有电流强度为I、方向自左向右的电流时，金属导体前后两表面会形成一个电势差，已知金属导体单位长度中的自由电子数目为n，问：金属导体前后表面哪一面电势高？电势差为多少？ 4 2 7 6．有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根间距相等的平行金属条组成，成“鼠 笼”状，如图所示.每根金属条的长度为l，电阻为R，金属环的直径为D、电阻不计。图中虚线表示的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速 第 8 页 共 10 页 2006年6月 第一阶段高考总复习 度ω绕过两圆环的圆心的轴OO′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率。 7．人从一定高度落地容易造成骨折，一般成人胫骨的极限抗压力强度约为1.5×107 N/m2，胫骨的最小横截面积 一般为3.2 cm2.假若一质量为50 kg的人从一定高度双足落地，落地时下蹲其重心又下降15 cm，试计算这个高度超过多大时，就会导致胫骨骨折. 8．电磁泵是应用磁力来输送导电液体（如液态金属、血液等）的装置，它不需要机械活动组件.如图所示是电磁 泵输送导电液体原理的示意图，绝缘管道的横截面为边长a=0.3 cm的正方形，导电液体在管中缓缓流动，在管道中取长为L=2.00 cm的部分，将它的上下管壁做成可以导电的导体，通以电流I，并在垂直于管道和电流的方向加一个横向磁场，磁感应强度为B=1.50 T.要在管道中产生4.0×103 Pa的压强，推动导电液体流动，电流强度I应为多少？ 参考答案： 1.1.40 s 2.U0=91 V 3.870~880 N 4.（1）1.4 W （2）0.18 m/s 5.用左手定则可知，金属导体后表面聚集较多的电子，故前表面电势较高，自由电子在定向移动过程中受电场力和洛伦兹力作用，于是 eE=evB，E= Ua，I=nev， aBIne由以上三式解得：U=. D26.处于磁场中的金属条切割磁感线的线速度为v= D2ω，产生的感应电动势为 E=Blv=Blω. 通过切割磁感线的金属条的电流为 第 9 页 共 10 页 2006年6月 第一阶段高考总复习 I=R?ERn?1= (n?1)Bl?D2nR. 磁场中导体受到的安培力为F=BIl，克服安培力做功的功率为 P安=Fv= 12FωD， 电动机输出的机械功率为P=P安/η， (n?1)Bl?D4n?R2222联立以上各式解出P= 7.双脚胫骨面积最小处能承受冲击力的最大值 F=pS=1.5×107×2×3.2×10-4=9.6×103 N 设人的质量为m，下落的安全极限高度是h1，触地后重心又下降的高度为h2. 对全过程由动能定理有mg（h1+h2）-Fh2=0 解得：h1= (F?mg)h2mg= (9.6?103?50?10)?0.1550?10 m=2.7 m 8.在长为L的一段导电液体，通过电流I时，在磁场中长为a的一段导电液体受安培力，F=Bla，其方向沿管道向右，它对导电液体产生的压强为 FSp== BIaa2 电流I= paB=8.0 A. 第 10 页 共 10 页