图4-3 校正前根轨迹与虚轴的交点坐标
与虚轴的交点坐标：?1?1.99i、?2??2i。 增益K*=5.02
校正前系统稳定时增益K*的变化范围是K*<5.02，而题目中的K*=10，校正前的闭环系统不稳定。
校正后系统的根轨迹分析
校正后的开环传递函数为：
120.1s2?70.02s?10G(s)?Gc(s)? 54320.5063s?12.05s?49.84s?39.3s?s
故校正后的开环传递函数也可以写为：
G(s)?Gc(s)?104s?13.002s?1237.2111(s?0.3329)(s?0.2501)???s(s?1)(0.25s?1)38s?10.0533ss(s?18.78)(s?3.996)(s?1)(s?0.02632)
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MATLAB程序如下：
图4-4 校正后系统的根轨迹
确定分离点坐标：
图4-5 校正后根轨迹的分离点坐标
分离点坐标d=-2.3 增益K*=1.99
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确定与虚轴交点的坐标：
图4-6校正后根轨迹与虚轴的交点坐标
与虚轴的交点坐标：?1?9.6i、?2??9.6i。 增益K*=90.3
校正前系统稳定时增益K*的变化范围是K*<90.3，而题目中的K*=10，校正后的闭环系统稳定。
5、绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。
校正前系统的幅相特性
校正前的开环传递函数为：
G(s)?10
s(s?1)(0.25s?1)MATLAB程序如下：
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图5-1 校正前系统的Nyquist曲线
由于开环传递函数中含有一个积分环节，所以从??0?到??0?顺时针补画一圈，再由上图可知，Nyquist曲线顺时针围绕点(-1，j0)两圈，所以,R??2，而
P?0，所以校正前闭环系统不稳定。
校正后系统的幅相特性
校正后的开环传递函数为：
G(s)?Gc(s)?109.758s?197.85s?10??
s(s?1)(0.125s?1)65.97s?18.246s4?74.34s3?67.09s2?sMATLAB程序如下：
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图5-2 校正后系统的Nyquist曲线
由于开环传递函数中含有一个积分环节，所以从??0?到??0?顺时针补画一圈，再由上图可知，Nyquist曲线顺时针围绕点(-1，j0)0圈，所以,R?0，而P?0，所以Z?P?R?0?0?0，所以校正后闭环系统稳定。
6、绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。
（1）校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性
校正前的开环传递函数为：
G(s)?10
s(s?1)(0.25s?1)MATLAB程序如下：
MATLAB程序如下：
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