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2012-2013学年宜春中学、新余一中高三联考
数学试题（文科）
命题人：宜春中学 邓必雪 新余一中 傅腾 2012年12月6日
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1.设集合A?{m?Z|?3?m?2},B?{n?N|?1?n?3}，则A?B?( ) A. {-1，0，1} B. {0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2} 2.不等式1?x??2成立是不等式(x?1)tanx?0成立的（ ）
B.必要不充分条件 C.充要条件
D.非充分非必要条件
A.充分不必要条件
3．在?ABC中，点M满足MA?MB?MC?0,若AB?AC?mAM?0,则实数m的值为（ ）
A.3 B.2 C.-3 D.-2 4.设等差数列?an?的前n项和为Sn,若
,则S9的值等于（ ）
y P x 是图象与x轴的交点，则tan?APB? （ ）
A.10 B.8 C.
87A．54 B.45 C.36 D.27
5.函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如右图所示，设P是图象的最高点，A,BA O B D.
47
6.已知a,b,c为?ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m?(3,?1),n?(cosA,sinA), 若m?n，且acosB?bcosA?csinC则角A,B的大小分别为( ) A．
??6,3 B．
2?3,?6 C．
??3,6 D．
??3,3
1x,())，x0是方程45log7.定义一种运算(a,b)?(c,d)?ad?bc，若函数f(x)?(1，3x)?(tan13?f(x)?0的解，且0?x1?x0，则f(x1)的值（ ）
A．恒为负值 B．等于0 C．恒为正值 D．不大于0 x8.现有四个函数①y?x?sinx ②y?x?cosx ③y?x?|cosx| ④y?x?2的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )
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yyyyOxOxOxOx
A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①
9.函数f(x)?x3?3x2?9x?3若函数g(x)?f(x)?m在x???2,5?上有3个零点，则m的取值范围为（ ）
A. (?24,8) B. (?24,1] C.[1,8] D. ?1,8?
10.已知数列a1,a2,a3,a4,a5的各项均不等于0和1，此数列前n项的和为Sn，且满足
2Sn?an?an(1?n?5)，则满足条件的数列共有（ ）
2A. 2个 B. 6个 C. 8个 D.16个
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11.已知f(x)为奇函数,g(x)?f(x)?9,g(?2)?3,则f(2)?
12.已知线段AB的长度为2，它的两个端点在圆o（o为圆心）的圆周上运动，则AB?AO?________.
13.若函数f(x)?sin(x??)?2cos(x??)是奇函数，则sin??cos? ． 14.设等比数列?an?的前n项和为Sn且
S4S814,S12S16?则?
15.设奇函数f(x)在[?1,1]上是单调函数，且f(?1)??1，若函数f(x)?
t?2at?1对所有的x?[?1,1]都成立，当a?[?1,1]时，则t的取值范围是
三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
16、（本小题满分12分） 已知集合A?{x|6x?1?1,x?R},B?{x|x?2x?m?0}
22（1）当m?3时，求A?(CRB)；
（2）若A?B?{x|?1?x?4},求实数m的值.
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17、（本小题满分12分）
已知数列?an?是首项为1公差为正的等差数列，数列?bn?是首项为1的等比数列，设
cn?anbn(n?N)，且数列?cn?的前三项依次为1，4，12，
*(1)求数列?an?,?bn?的通项公式；
(2)若等差数列?an?的前n项和为Sn，求数列?
18、（本小题满分12分）
?ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m?(2sinB,?3),
n?(cos2B,2cos2?Sn??的和。 ?n?B2?1)且m与n共线
（1）求锐角B的大小，
（2）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值
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19、(本小题满分12分）
已知函数f(x)?log4(4x?1)?kx(k?R) 是偶函数．
（1）求k的值;
（2）设g(x)?log4(a?2?求实数a的取值范围．
20、（本小题满分13分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn??x43a),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,
12n2?112n.数列?bn?满足
bn?2?2bn?1?bn?0，(n?N)且b3?11,b1?b2???b9?153.
（1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）设cn?3(2an?11)(2bn?1)，数列?cn?的前n项和为Tn，求使不等式Tn?k57
对一切n?N都成立的最大正整数k的值。
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21、（本小题满分14分）
已知函数f(x)????x3?x2?bx?c,x?1的图像过坐标原点O，且在点(?1,f(?1))
?alnx,x?1处的切线的斜率是?5． （1）求实数b,c的值；
（2）求f?x?在区间??1,2?上的最大值；
（3）对任意给定的正实数a，曲线y?f(x)上是否存在两点P,Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上？请说明理由．
2012-2013学年宜春中学、新余一中高三联考
数学答题卷（文科）
命题人：宜春中学 邓必雪 新余一中 傅腾 2012年12月6日
一、选择题（10×5=50分）
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