数 学 建 模
关于汽车租赁调度问题
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汽 车 租 赁 调 度 问 题
摘 要
中国汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，兴盛于21世纪，如北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市。以租车代替买车来控制企业成本，日益受到国内企事业单位和个人用户的喜爱。随着我国汽车产业和我国社会经济的迅猛发展，人们的消费水平和出行需求也相应提升，促使人们对汽车的需求量大大提高，但就中国国情而言，人均购买能力还不足。这就为汽车租赁业的规模化发展创造了有利基础条件。
在本建模中用建模数据，反应并解决实际中所出现的现实问题， 针对问题一利用excel软件分析附件一和附件三得到各个可供租赁点的位置分布（详见附录1-1）和第一天年初有量和第二天的需求量（详见附录1-2），利用vb编程转换二维坐标并计算出转运一辆汽车在任意两点之间距离（详见附录1-3）确定各个代理点之间的基本转进转出关系（详见附录1-4）及任意两点之间的总转运成本，再运用lingo软件优化模型进行求解。如此重复28次即可求得未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低 针对第二问是在第一问转运编程基础上再利用lingo软件，加上由
于汽车数量不足而带来的经济损失费，再综合考虑转运费用、短缺损失费用等综合因素，求出最小最优解；
对于第三问，用期望代替p、q、r、s、t各点的租赁收入。利用公
司获利与转运费用和短缺损失费用之差，再综合考虑公司获利、转运费用、短缺损失费用等三方面因素，求出最大最优解
关键词：VB 最小最优解 最大最优解 经济损失费 期望代替
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一、问题提出
1．未来四周怎样调度才能尽量满足需求又使转运费用最低； 2．在汽车数量不足的情况下，给出能使未来四周总的转运费用和短缺损失最低的汽车调度方案；
3．为使公司获利最大、转运费用和短缺损失最小，解出未来四周的汽车调度方案；
4．在汽车数量不足的情况下，为了使年度总获利最大，是否需要购买新车？如果购买，确定购买计划（只购买一款车型）。
二、模型假设及符号说明
假设1：在运输中没有任何人为因素影响（如道线路的选择）。 假设2：租赁车辆按时归还，不存在有影响第二天租赁问题。 假设3：假设代理点在需求与供应相等时不再进行转运。 假设4：运出的汽车在当天只进行单向转运。 假设5：转运汽车及时到达不会影响租赁。
三、符号说明
Xi:表示i代理点的横坐标。 Yi：表示i代理点的纵坐标。
Xij: 表示从i代理点转运到j代理点的汽车数目。 Cij：表示i代理点到j代理点单位车辆总转运费用。 Cijmin:表示转运费用的最小值。
DIJ:表示从i代理点到j代理点单位车辆的单位距离转运费用 Wi: 表示第i天转运及短缺损失总费用
Ni ：表示第i天公司获利扣除转运和短缺损失后总费用
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Lij ：表示i代理点到j代理点的距离 Zi: 表示第i天总转运费用 Zmin:表示最小总转运费用
Bi:表示i代理点租赁出的汽车数目 Ui:表示i代理点汽车需要车辆数 Ti:表示i代理点汽车实际车辆数 AI:表示i代理点汽车租赁费用
Hi:：表示 i代理点单位车辆短缺损失费
四、问题分析
针对问题一，首先利用附件1给出的数据，用Excel分析各代理点的分布位置，再用VB编程得到各代理点之间的欧氏距离。然后再用Excel计算出任意两个代理点之间转运的总成本。再根据附件3中未来四周内每天各代理点的需求量再结合年初各代理点的汽车数量，建立数学模型，利用LINGO软件算得第二天的汽车调度方案。以后每天迭代处理，以此类推即可求得未来四周每天的汽车调度方案，使其尽可能满足各代理点每天的需求。
针对问题二，为了使得转运费用和短缺损失费降到最低，防止转运周折产生多余费用，只进行汽车单向的转出和转入。根据目标函数等于转运费加短缺损失费，再根据各代理点之间的转入转出关系写出约束条件，用LINGO软件运行即得第二天的调度方案，依次同理取得四周内每天的调度方案。
针对问题三，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失费用等
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各方面因素。有如下公式：公司获利=汽车总租赁费用-（汽车总转运费用+短缺损失费用）。根据上式写出LINGO语句，从而运行得到第二天最佳调度方案。其中对于租赁费缺失的四个代理点用平均值代替法进行计算。
五、模型建立与求解
问题一：在尽量满足需求的情况下，只考虑转运成本的汽车调度问题。 4.1 目标函数的确定：
从题目所给的实际问题和模型假设出发，我们建立如下模型对问题一进行求解
首先利用VB软件编程，计算出任意两个代理点之间的直线距离，进而得到任意两个代理点之间的欧氏距离。
LIJ=
?XJ?XI???YJ?YI?,然后利用Excel计算出任意两个代理
22点之间的总转运费用Cij,
Cij?Lij*Dij
Lij ：表示i代理点到j代理点的距离
Dij:表示从i代理点到j代理点单位车辆的单位距离转运费用 Cij：表示i代理点到j代理点单位车辆总转运费用
5.2转运调度分析：
对于需求量大于拥有量的代理点来说，就要从其他代理点尽可能的转运车辆来满足该代理点的需求（在不影响其他代理点需求的情况下）；对于拥有量大于需求量的代理点就要将多余的车辆转运到其他有需求的代理点（在不影响该代理点需求的情况下），因此，一个代
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