2011年苍南中学高二第一学期期中考试
数学试卷（文）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1 D 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 D 10 C 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11.______x+2y-2=0________;12.______ 4 ____ 172___ _____;14._____y??x或2x?y?8?0。_____ _ 35141315.________ (?,?)_____;16._________ ②③④______. 5513.______?3或三．解答题（本大题共4小题，共40分） 17.（1）解:由??x?y?4?0?x??2, 得??2x?y?2?0?y?2即直线x?y?4?0与2x?y?2?0的交点为（－2,2） 所以过点P且过原点的直线方程为x+y=0.
（2）所求直线的斜率为-2，所以过点P且垂直于直线l3：x?2y?1?0
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直线l的方程为：2x+y+2=0.
18. 解: （1）连接BD交AC于O点,连接FO
F是PC的中点,O是AC的中点
1?FO//PA且FO?PA, 又DE//PA，
21且DE?PA ?FO//ED且FO?ED
2?四边形EFOD为平行四边开?EF//OD
且EF?平面ABCD
OD?平面ABCD
?EF∥平面ABCD； （2）PA?平面ABCD
?PA?OD 又OD?AC 且PAAC?C
?OD?平面PAC 又EF//OD ?EF?平面PAC 又EF?平面PCE ?平面PEC?平面PAC
（3）由（2）可知?EF?平面PAC，∴∠ECF即为EC与平面PAC所成的角。
在Rt△EFC中，EC=5，EF=2，FC=3，∴cos∠ECF=
FC315 ??EC55∴∠ECF即为EC与平面PAC所成的角的余弦值为
15。 5112S正方形ABCD?PC??12?2?， 33319． 解：(1) 由三视图可知，四棱锥P?ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC?底面ABCD，且PC?2. ∴VP?ABCD?2即四棱锥P?ABCD的体积为.
3(2) 不论点E在何位置，都有BD?AE. 证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD?AC. ∵PC?底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD?PC.
D 又∵ACPC?C，∴BD?平面PAC. ∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC. F ∴不论点E在何位置，都有BD?AE.
A
B P
E
C xy20．（1）设a(a,0),B(0,b),(a,b>0),则直线l的方程为：??1，又?P(3,2) 在直线l上，
ab - 7 -
?323261??1，又?1???2,?ab?24,?S?ab?12，等号当且仅当ababab2321??,即a?6,b?4时成立，∴直线l的方程为：2x+3y－12=0, Smin=12. ab2
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