九年级数学复习试卷
姓名 学号 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若分式
3x有意义，则x应满足 （ ） x?1A．x =0 B．x≠0 C．x =1 D．x≠1
2．方程x(x+1)=3(x+1)的解的情况是 （ ）
A．x=－1 B．x=3 C． x=－1 、x=3 D． 以上答案都不对 3．如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是 上的三等分点， ∠AOE=60，则∠COE是
A. 40 B. 60 C. 80 D. 120
?222?3??1???，?4．已知实数，?，327，,COS30, ????3?72?3???0?????E D C A O (第3题图)
B 8,0.020020002?(每两个2之间依次多一个0) 中，无理数的个数是（ ）
A. 3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
5．下列运算正确的是（ ） A.3a?1?12332632 B.a?2a?2a C.(?a)?a??a D.(?a)?(?a)?a 3a?3)，6. 若抛物线y?x2?2x?c与y轴的交点为(0，则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x?1
C．当x?1时，y的最大值为?4 ，，，0)(30) D．抛物线与x轴的交点为(?17．一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图，则下列结论 ①k?0；②a?0；③当x?3时，y1?y2中，正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
8. 如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE?AB，垂足为E，sinA?y y2?x?a
O D 3 x 3，则下列结论正确的有（ ） 5①DE?6cm ②BE?2cm
③菱形面积为60cm
2y1?kx?b
④BD?410cm
Ｄ．4个
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个
A E D B P E C C Q A B 9．如下图将边长为12的正方形ABCD的顶点A折叠
到DC上
的E点，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（ ） A．12 B． 13 C． 14 D． 15
2
10．已知：二次函数y=x-4x+a，下列说法错误的是
A．当x<1时，y随x的增大而减小 B．若图象与x轴有交点，则a≤4
2
C．当a=3时，不等式x-4x+a>0的解集是1 D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3 二、填空题（每小题3分，共24分） ?1??1?11. 计算：(??3)0???????? ． ?2??3?12.不等式组?3?2?2x?3?0,的解集是 ． x?0?13．如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8， PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则 点P与点P' 之间的距离为_______，∠APB＝______°． 14．用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为________cm（结果保留根号）． 15．如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO= 1，CO=BO，AB=3，则这条22333233332抛物线的函数解析式是_________________ 16．观察下列等式，1?1,1?2?3,1?2?3?6,1?2?3?4?10??这些等式反映出正整数间的某种规律，用关于n的等式表示出来_______________________. 17.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按 顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG， EF交AD于点H,那么DH的长为 . 18．如图，△POA1,△P2A1A2,△P3A2A3,??,△PnAn－1An都 是等腰直角三角形，点P1,P2,P3,??,Pn在函数y?3233E H A F D G 4(x＞0)的 B xC 图象上，斜边OA1， A1A2， A2A3,??,An－1An都在x轴上，则点A1的坐标是 ___________，点A2的坐标是__________， 点A2006的坐标是_______． 三、解答题（共66分） 19．(6分)计算：( y PP2 P3 x AAAO 第18题 20．（8分）已知：如图，在⊙O中，CD为弦，A、B两点在CD的两端延长线上，且AC=BD。求证：△OAB为等腰三角形 O AC 21．（10分）如图已知一次函数y??x?8和反比例函数y?图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B． （1）求实数k的取值范围； （2）若ΔAOB的面积S＝24，求k的值． 1-1 )-2sin 45°+|2 -1| 2DB k x23. （8分）小刚和小明玩抛掷硬币游戏，其规则是：?两人轮流同时抛掷三枚均匀的．．硬币，如果掷得“两正一反”，那么小刚得6分，否则小明得4分． （1）试用列举法（列表法或画树状图）?分析并求出同时抛掷三枚均匀的硬币出现“两正一反”的概率； （2）按照现在的游戏得分规则，你认为该游戏对两人是否公平？?请说明理由：如果不公平，请你设计一种得分方式，使这个游戏对两人都公平，并说明理由 24．（10分）设抛物线y?ax2?bx?2与x轴交于两个不同的点A(－1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°． (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线y?x?1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． 25．（12分）如图 ，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。 （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？ （3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值； （4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的 A P D 值；若不存在，请说明理由。 Q C B 26．（12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由． 解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8 ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8） 又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0） （2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得 ??0＝36a－6b＋8 ? 解得?0＝4a＋2b＋8? ? ?8?b＝－3 2a＝－ 3 28 ∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8 33（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10 40－5mEFBEEF8－m ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC∴＝ 即＝∴EF＝ ACAB10844 过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝ 5∴ FG4440－5m＝ ∴FG＝·＝8－m EF554 11∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m） 22111 ＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m 222自变量m的取值范围是0＜m＜8 111 （4）存在．理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8 且－＜0， 222∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8 ∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0） ∴△BCE为等腰三角形． 解：(1)令x=0，得y=－2 ∴C(0，一2)．∵ACB=90°，CO⊥AB,． ∴ △AOC ∽△COB,．∴OA·OB=OC2；∴