OC222OB=??4 ∴m=4．
OA1
解（1）如图3，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。∴PM＝DC＝12∵QB＝16－t，∴S＝
1×12×(16－t)＝96－t 2A P D
（2）由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。热以B、P、
Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中，PQ?t?12，由PQ2＝BQ2 得 t?12?(16?t)，解得t＝
2222222B M Q 图3
C 7； 222②若BP＝BQ。在Rt△PMB中，BP?(16?2t)?12。由BP2＝BQ2 得：
(16?2t)2?122?(16?t)2 即3t2?32t?144?0。
由于Δ＝－704＜0
∴3t?32t?144?0无解，∴PB≠BQ
③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得t2?122?(16?2t)2?122
2整理，得3t?64t?256?0。解得t1?216，t2?16（不合题意，舍去） 3综合上面的讨论可知：当t＝秒或t?形是等腰三角形。
（3）如图4，由△OAP∽△OBQ，得
7216秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角3APAO1?? BQOB2P A O B E D ∵AP＝2t－21，BQ＝16－t，∴2(2t－21)＝16－t。 ∴t＝
58。 5Q 图4
C 过点Q作QE⊥AD，垂足为E， ∵PD＝2t，ED＝QC＝t，∴PE＝t。 在RT△PEQ中，tan∠QPE＝
QE1230?? PEt29A P O B Q 图5
（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD。如图5，过点Q作QE⊥ADS，垂足为E。由Rt△BDC∽Rt△QPE，得
E D DCPE12t?，即?。解得t＝9 BCEQ1612所以，当t＝9秒时，PQ⊥BD。
C