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20、解：∵sin??cos??∴(sin??cos?)2?12515 ①
1225?0
即sin??cos???又∵??(0,?) ∴sin??0 cos??0 ∴(sin??cos?)2?1?2sin?cos??1?2?(?∴sin??cos?=
751225)?4925
②
45由①、②得：sin??∴tan???43 cos???35
21、解：设扇形圆心角为?，半径为r，弧长为l，面积为S，则 12l?2r?400?l?2?rlr?12 ∴20??1?r?20 20S?(40?2r)r??r2?20r??(r?10)?100(2??1?r?20) 当r?10时，Smax?100m2 此时，??lr?40?2?1010?2rad ∴当扇形圆心角?=2，半径为10m时，扇形面积最大，最大面积为100m2 22、解：由根与系数的关系得 sin??cos??sin??cos??1mm ① ② 由①平方得 2sin??cos??m?1 ③ 由②、③得 1m?m?122 即m?m?2?0 ④ 解④得 m??1或m?2 ∵m?0 ∴m?2
2当m?2时，??(?m)?4m?0，因此，m?2符号条件.
将m?2代入①得，sin??cos??因此， ???4?2，变形得2sin（???4）?2，即sin（???4）?1
?2?2k?,???4?2k?,(k?Z)
故所求的满足条件的实数?和m的值分别为m?2，???4?2k?,(k?Z)
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