数列综合测试
一、选择题：
1. 将自然数的前5个数：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1；
（3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2.
那么可以叫做数列的只有 ( (A)（1） (B)（1）和（2） (C)（1），（2），（3） (D)（1），（2），（3），（4）
2. 若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列 ( (A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列 (C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列
3.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7= ( （A）9 （B）12 （C）15 （D）16
4.已知数列
满足：
>0，，
，则数列{
}是： （(A)递增数列 ( B)递减数列 (C)摆动数列 (D)不确定 5.等差数列0，
，－7，…的第n+1项是： （ (A) (B)
(C)
(D)
6.在数列
中，
，
则
的值为： （ （A）49 （B）50 （C）51 (D)52
) ) )
） ）
）
7．已知数列10
,
…10 …,使数列前n项的乘积不超过10 最小正整数n是
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 ( ) 8. 在首项为81，公差为－7的等差数列
中，最接近零的是第 ( )
(A)11项 (B)12项 (C)13项 (D)14项
9. 已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为(A) (B)
(C)
10.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为 (A)9 (B)10 (C)19 二、填空题：
11．等差数列110，116，122，128，……，在400与600之间共有12. 设等比数列{an}的前n项和Sn，S3 +S6 =2S9，则数列的公比为13．已知数列1,
，则其前
14．数列的第一项为1，并且对n∈N,n≥2都有：前n项之积为_______ 三．解答题：
15． 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，数的和等于6，求此三个数。
( ) (D)
( ) (D)29 ________项. ______________ n项的和等于
n2，则此数列的通项公式为 已知这三个 也可成等比数列，16.等差数列
的项数m是奇数, 且a1 + a3 + …+am = 44 , a2 + a4 +…+am－1 ＝33 , 求m的
值.
17. 已知数列
（1
18.等差数列
中，
，当 是一个等差数列；{an}的前n项和为Sn,S4=时，
，
（2）求
.
62,S6=－75设bn=|an| ，求数列{bn}的前n项和Tn.
）证明数列
－ 19. 数列
项和
是等比数列， ＝8，设
（ 的最大值，且
），如果数列
，求
的前7的公比q
是它的前n项和组成的数列
的取值范围．
20.设{an}是正数组成的数列，其前于Sn1) 2) 2的等比中项{an}{an}的通项公式n项和为.
3项.
(写出推证过程Sn,并且对于所有的).
n
N+,an2的等差中项等
与写出数列的前求数列与 数列单元测试卷（答案）
DADBA DCCCB
11．33 12.
13．
14．an=
15． 解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则 （a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6 a=2
三个数分别为 2－d,2,2＋d ∵它们互不相等 ∴分以下两种情况： 当(2－d)2=2(2＋d)时， d=6 三个数分别为-4,2,8 当(2＋d)2=2(2－d)时， d=-6 三个数分别为8,2,-4 因此，三个数分别为-4,2,8 或8,2,-4
16. 解： 由已知可得
?a1?a3???am?44???(1) ?a?a???a?33??(2)m?1?24（1）－（2）得a1?m?1d?11
2（1）+（2）得Sm?ma1?m(m?1)(m?1)d?m[a1?d]?77 22所以 11m=77 即 m=7
17. 解：１）当n=1时，S1=a1=1 当 n≥2时an=Sn-Sn-1= (
而
∴数列
+
≠0 ∴
-
=
+
)(
-
) =
是一个等差数列。
=
Sn=(
)2当n=1时 a1=S1当n>1时
（2）由（1）得 an=Sn-Sn-1=
∴an=
单位：XXXXXXXX 姓名：XXX E_mail：XXXXXXXX 等个人信息
18.解：由S4=－62,S6=－75解得d=3 a1=－20 ∴an=3n－23 设从第n+1项开始大于零 则
∴
∴n=7即 a7<0,a8>0
当1≤n≤7时 Tn=－Sn=当n≥8 时 Tn=综上有Tn=
19. 解：{ }为等比数列，设公比为q ,由
，
}为首项是3，公差为 且
∴3+6 ∴
的等差数列； 由
最大，且
则 ∴{ ∴ ∴
≥0 且3+7
即
，S1=a1,
≤0
20.解：1)由题意，当n=1时，有
∴
a1=2 当n=2时 有
S2=a1+a2 a2>0
得a2=6 同理 a3=10 故该数列的前三项为2,6,10.
2) 由题意，
∴an+1=Sn+1-Sn=
∴Sn=
,Sn+1=
∴(an+1+an)(an+1-an-4)=0
∵an+1+an≠0，∴an+1-an=4 即数列{an}为等差数列。
单位：XXXXXXXX 姓名：XXX E_mail：XXXXXXXX 等个人信息