电磁感应
(45分钟 100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分.1～5题为单选题，6～8题为多选题) 1．如图甲所示，水平面上的不平行导轨MN、PQ上放着两根光滑导体棒ab、cd，两棒间用绝缘丝线系住；开始时匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，则以下说法正确的是( )
A．在t0时刻导体棒ab中无感应电流
B．在t0时刻导体棒ab所受安培力方向水平向左 C．在0～t0时间内回路电流方向是acdba D．在0～t0时间内导体棒ab始终静止
解析：C 由图乙所示图像可知，0到t0时间内，磁场向里，磁感应强度B均匀减小，线圈中磁通量均匀减小，由法拉第电磁感应定律得知，回路中产生恒定的感应电动势，形成恒定的电流．由楞次定律可得出电流方向沿acdba，在t0时刻导体棒ab中感应电流不为零，故A项错误，C项正确；在t0时刻B＝0，根据安培力公式F＝BIL知此时ab和cd都不受安培力，故B项错误；在0～t0时间内，根据楞次定律可知ab受力向左，cd受力向右，由于
cd所受的安培力比ab的安培力大，所以ab将向右运动，故D项错误．
2．如图所示，理想变压器输入端接在电动势随时间变化，内阻为r的交流电源上，输出端接理想电流表及阻值为R的负载．如果要求负载上消耗的电功率最大，则下列说法正确的是( )
A．该交流电源电动势的瞬时表达式为e＝Emsin 100πt(V) B．变压器原副线圈匝数的比值为C．电流表的读数为
22Rrr REm
E2m
D．负载上消耗的热功率为
4r2π
解析：B 由题图知周期为0.04 s，则角速度ω＝＝50π，瞬时值表达式为e＝Emsin
T50πt(V)，A错误．设原副线圈中的匝数分别为n1和n2，电流分别为I1和I2，电压分别为
U1和U2，则U1＝E－I1r，电阻R消耗的功率P＝U2I2＝U1I1，即P＝(E－I1r)I1＝－I21r＋EI1，EE2EE可见I1＝时，P有最大值，Pmax＝，此时U1＝E－I1r＝，则U2＝PR＝
2r4r22
＝
Rn1U1
，所以＝rn2U2
rEm
，B正确．电流表的读数为副线圈中电流的有效值，原线圈中电流有效值I1＝，R22rn1n2
rEmI1＝，C错误．把变压器和R看成一个整体，等效电阻为R′，则当R22RrE2E2mm
＝，负载功率P＝，D错误． 负载2
8r2·2r4rE2m
则I2＝I1＝
R′＝r时，总功率P总＝
3．如图所示，在同一水平面内有两根足够长的光滑水平金属导轨，间距为202 cm，电阻不计，其左端连接一阻值为10 Ω的定值电阻．两导轨之间存在着磁感应强度为1 T的匀强磁场，磁场边界虚线由多个正弦曲线的半周期衔接而成，磁场方向如图．一电阻阻值为10 Ω的导体棒AB在外力作用下以10 m/s的速度匀速向右运动，交流电压表和交流电流表均为理想电表，则( )
A．电流表的示数是
2
A 10
B．电压表的示数是2 V
C．导体棒运动到图示虚线CD位置时，电流表示数为零 D．导体棒上消耗的热功率为0.1 W
解析：D 回路中产生的感应电动势的最大值为Em＝BLv＝1×202×10×10 V＝22 V，则电动势的有效值E＝2EmR＝2 V，电压表测量R两端的电压，则U＝E＝1 V，电2R＋R棒
－2
E2
流表的示数为有效值，为I＝＝ A＝0.1 A，故A、B项错误；电流表示数为有效值，一
2R20
直为0.1 A，故C项错误；导体棒上消耗的热功率P＝IR＝0.01×10 W＝0.1 W，D项正确．
4．(2018·邯郸模拟)如图所示，一理想变压器原副线圈的匝数比n1∶n2＝4∶1，变压器原线圈通过一理想电流表A接u＝2202sin 100πt(V)的正弦交流电，副线圈接有三个规格相同的灯泡和两个二极管，已知两二极管的正向电阻均为零，反向电阻均为无穷大，不考
2
虑温度对灯泡电阻的影响，用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，下列分析正确的是( )
A．Uab＝220 V，Ucd＝55 V
B．流经L1的电流是流经电流表的电流的2倍 C．若其中一个二极管被短路，电流表的示数将不变 D．若通电1小时，L1消耗的电能等于L2、L3消耗的电能之和
解析：D 根据变压器原理可知流经L1的电流是流经电流表的电流的4倍，副线圈两端电压为原线圈两端电压的四分之一，即55 V，但cd间电压不等于副线圈电压，故A、B项错误；若其中一个二极管被短路，副线圈电路发生变化，原线圈电流表的示数也要发生变化，故C项错误；根据题意可知，L2、L3必有一个断路，则其中一个与L1串联，灯泡规格相同，由W＝IRt知D项正确．
5．(2018·玉林模拟)一含有理想降压变压器的电路如图所示，U为正弦交流电源，输出电压的有效值恒定，L为灯泡(其灯丝电阻可以视为不变)，R、R1和R2为定值电阻，R3为光敏电阻，其阻值的大小随照射光强度的增强而减小．现将照射光强度增强，则( )
2
A．原线圈两端电压不变 C．灯泡L将变暗
B．通过原线圈的电流减小 D．R1两端的电压将增大
解析：D 光照强度增强，R3减小，副线所接负载总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律知原线圈中电流I1增大，则UR＝I1R增大，而原线圈输入电压U1＝U－UR减小，故A、B均不正确；又变压器原副线圈的匝数比不变，故副线圈输出电压U2减小，输出电流I2增大，UR1＝I2R1增大，D项正确；UR2＝U2－UR1减小，IR2＝不对．
6．(2018·长春模拟)如图所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为
UR2
减小，IL＝I2－IR2增大，灯泡将变亮，C项R2
m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线(Ⅰ)位置开始向右运动，
当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的(Ⅱ)位置时，线框的速度为.下列说法正确的
2是( )
v
B2a2v2
A．在位置(Ⅱ)时线框中的电功率为 R32
B．此过程中回路产生的电能为mv
8
B2a2vC．在位置(Ⅱ)时线框的加速度为 2mR2BaD．此过程中通过线框截面的电荷量为
2
R解析：AB 线框经过位置(Ⅱ)时，线框左右两边均切割磁感线，此时的感应电动势E＝
vE2B2a2v2
Ba×2＝Bav，故线框中的电功率P＝＝，A正确．线框从位置(Ⅰ)到位置(Ⅱ)的过程2RR121v232
中，动能减少了ΔEk＝mv－m()＝mv，根据能量守恒定律可知，此过程中回路产生的
222832EBav电能为mv，B正确．线框在位置(Ⅱ)时，左、右两边所受安培力大小均为F＝Ba＝，
8RR2F根据左手定则可知，线框左右两边所受安培力的方向均向左，故此时线框的加速度a＝＝
22
m22E2BavΔΦΔΦ
，C错误．由q＝IΔt，I＝，E＝，解得q＝，线框在位置(Ⅰ)时其mRRΔtRBa2
磁通量为Ba，而线框在位置(Ⅱ)时其磁通量为0，综上q＝，D错误．
R2
1
7.(2018·济南模拟)如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道
4电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中( )
A．通过R的电流方向为由外向内 B．通过R的电流方向为由内向外 πr·BLv0
C．R上产生的热量为
4RD．流过R的电量为
22
BrL R解析：BC 由右手定则可知，电流方向为逆时针，A错误，B正确；通过R的电荷量qΔΦBLrv0BLv0＝＝，D错误；金属棒产生的瞬时感应电动势E＝BLv0cost，有效值E有＝，RRRr2
22
E2B2L2v2πrπrBLv0有0
上产生的热量Q＝t＝·＝，C正确．
R2R2v04R8．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R.在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与金属线框的bc边平行，磁场方向垂直于金属线框平面向里．现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc刚好运动到匀强磁场PQ边界的v－t图像，图中数据均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力．则下列说法正确的是( )
A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向 B．磁场的磁感应强度大小为
v1
1
t2－t1mgR v1
C．金属线框在0～t3时间内产生的热量为mgv1(t2－t1) D．MN和PQ之间的距离为
v1t2－t1
2
解析：BC 由楞次定律可知，金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿abcda方向，故A错误；由图像可知，金属线框进入磁场过程中做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2－t1，故金属框的边长l＝v1(t2－t1)，在金属线框进入磁场的过程中，金属线框所受安培力等于重力，则得mg＝BIl，I＝Blv11
，则磁场的磁感应强度大小为B＝ Rv1t2－t1mgR，v1
故B正确；设金属线框在进入磁场过程中产生的焦耳热为Q，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得Q＝mgl＝mgv1(t2－t1)，故C正确；MN和PQ之间的距离为(t3－t2)＋v1(t2－t1)，所以D错误．
v1＋v2
2