6．解：平板静止不动以及平板以速度u向右运动的控制体、坐标系及截面上的流动参数分别如图所示。平板受力总是与板的法线同向。计算中不计重力和粘性影响。
v2（1）平板静止不动时，不计重力影响的伯努利方程：??const控制体的过流截面的压强都等于
?2gp当地大气压
pa，因此，v0?v1?v2，再由连续性方程得，
v0A0?v1A1?v2A2，A0?A1?A2
考虑总流的动量方程F???Qv?流出???Qv?流入
在x和y方向的投影式： x方向：0y方向：F这
样
??v1A1v1??v2A2??v2???v0A0v0sin??0??v0A0(?v0cos?)
得
到
平
板
所
受
的冲击力为：
12F??v0A0cos??1000?52???(25?10?3)2cos60??6.13N
41?sin?1?sin?同时得到过流面积的关系; A1?A0，A2?A0
22 (2) 当平板以速度U向右运动，坐标实际是一个动坐标，，在动坐标上观察到的流动是定常的。可知： 射流截面积认为A0，但截面上的速度为v0-u，显然，截面A1和A2上的速度也是v0-u，y方向的动量方程是：
F??(v0?u)2A0cos??1000?(5?2)2?
1?(25?10?3)2cos60?2.2N 4?第4章 相似原理与量纲分析答案：
一、选择题： 1． D 2、 D 3、 D 4、 D 5、 A 6、 C 7、 C 8、 D 9、 B 10、 B 11、 A 12、C 二、判断填空题
1．否 2、否 3、10 cm／s。 4、0.085 m3／s。
二、计算题 1.解：
???F?x?l?y?V?z???w??ML/T2??L?y?L/T?z?M/L3?xwM:x?w?0L:?3w?x?y?z?0T:?2x?z?0选x为自由量，则 y??2x,z??2x,w??x令x?1,则y??2,z??2,w??1F所以 ??22lV?
2．解：（1）采用瑞利法量纲分析，设P?kvl?? 由量纲齐次性原理：
abcd
MLT?LT?1LbML?3M:c?d?1L:a?b?3c?d?1T:?a?d??2?2???a??MLT?c?1?1d可解得a?2?d,b?2?d,c?1?d,代入原式：???22?P?kv2?dl2?d?1?d?d?k??vl??lv???所以 P?f(Re)?v2l2式中，Re为雷诺数，Re??vl/? （
d
2）用
?定理推导此题，先设：
P?F(v,l,?,?),以v,l,?三个独立变量为基本量，即m?3,变量数n?5，则上述5个变量之间的关系式可由两个无量纲 ?数组成的方程式所代替，即
?1?f1??2?,其中 ?1?v?l???P,?2?v?l????111222
将?数方程写成量纲形式:?1??LT-1?L??ML-3?MLT-2L: ?1??1-3?1?1?0
T: -?1-2?0M: ?1?1?0 解得 ?1?-2,?1?-2,?1?-1?11?1
?2??LT-1?L??ML-3?ML-1T-1L: ?2??2-3?2?1?0
T: -?2-1?0M: ?2?1?0 解得 ?2?-1,?2?-1,?2?-1?22?2?1?所以
P?,??2?v2l2?vl???P ??f?f(Re)1?22???vl??vl?则得到同样结果 P?f(Re)?v2l23．【解】 按长度比例尺，模型闸门前的水深
h'?Clh?620?0.（3m）
在重力作用下水从闸门下出流，要是流动相似，弗劳德数必须相等，由此可得
12Cv?Cl。于是，原型上的待求量可按有关比例尺计算如下：
收缩截面的平均流速
v?v'Cv?v'Cl流量 qV?q'VCqV?q'VCl作用在闸门上的力
12?2.0?2012?8.944ms
52?0.03?2052?53.67m3s
F?F'CF?F'Cl3?102?203?8.160?105N
力矩 M?M'Cm?M'Cl4?120?204?1.920?107N?m
4、
解： 首先根据流动性质确定决定性相似准则数，这里选取Re作为决定性相似准则数，Rem=Rep，即CvCl/C?=1，
再根据决定型相似准数相等，确定几个比尺的相互约束关系，这里C?=1，所以 Cv=Cl-1，由于Cl=lp/lm=3/2，那么Cv=vp/vm=1/Cl=2/3 最后得到风洞实验段内的气流速度应该是 vm=vp/Cv=108/(2/3)=162km/h=45m/s
在设计模型时，定下
C?=1 Cl=3/2 Cv=2/3
在相同的流体和相同的温度时，流体密度比例系数C?=1，那么力比例系数 CF= C? Cl2 CV2
CF=1×(3/2)2×(2/3)2=1
因此，该轿车在公路上以108km/h的速度行驶所遇到的空气阻力 Fp=FmCF=1000×1=1000N