1.4 全称量词与存在量词
课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
1．全称量词和全称命题
(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．
(2)含有______________的命题，叫做全称命题．
(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________． 2．存在量词和特称命题
(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．
(2)含有______________的命题，叫做特称命题． (3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为 ____________． 3．含有一个量词的命题的否定
(1)全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________； (2)特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：____________. 4．命题的否定与否命题
命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．
一、选择题
1．下列语句不是全称命题的是( ) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数
C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小
2．下列命题是特称命题的是( ) A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3
3．下列是全称命题且是真命题的是( )
22
A．?x∈R，x>0 B．?x∈Q，x∈Q
222
C．?x0∈Z，x0>1 D．?x，y∈R，x＋y>0 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( ) A．斜三角形的内角是锐角或钝角
2
B．至少有一个实数x0，使x0>0 C．任一无理数的平方必是无理数
1
D．存在一个负数x0，使>2
x0
5．已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则( ) A．綈p：?x0∈R，sin x0≥1 B．綈p：?x∈R，sin x≥1 C．綈p：?x0∈R，sin x0>1 D．綈p：?x∈R，sin x>1
22
6．“存在整数m0，n0，使得m0＝n0＋2 011”的否定是( )
1
A．任意整数m，n，使得m＝n＋2 011
22
B．存在整数m0，n0，使得m0≠n0＋2 011
22
C．任意整数m，n，使得m≠n＋2 011 D．以上都不对 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述为________________．
2
8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.
9．下列四个命题：
2
①?x∈R，x＋2x＋3>0；
②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；
③若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件． 其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上) 三、解答题
10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．
x(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a>0.
(2)对任意实数x1，x2，若x1 2 (4)?x0∈R，使x0＋1<0. 11．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有些质数是奇数； (2)所有二次函数的图象都开口向上； 2 (3)?x0∈Q，x0＝5； 2 (4)不论m取何实数，方程x＋2x－m＝0都有实数根． 能力提升 12．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是 2 22 ____________________________． 13．给出两个命题： 22 命题甲：关于x的不等式x＋(a－1)x＋a≤0的解集为?， 2x命题乙：函数y＝(2a－a)为增函数． 分别求出符合下列条件的实数a的范围． (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题． 1．判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉 及的意义去判断． 2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题． 3．全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． §1.4 全称量词与存在量词 答案 知识梳理 1．(1)对所有的 对任意一个 ? (2)全称量词 (3)?x∈M，p(x) 2．(1)存在一个 至少有一个 ? (2)存在量词 (3)?x0∈M，p(x0) 3．(1)?x0∈M，綈p(x0) (2)?x∈M，綈p(x) 4．结论 结论 条件 作业设计 1．C [“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．] 2．D [“存在”是存在量词．] 3．B [A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题．] 4．B 5．C [全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．] 6．C [特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．] 7．?x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0 2 8．存在实数m，关于x的方程x＋x＋m＝0没有实根 9．①②③ 10．解 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题． x(1)∵a>0 (a>0，a≠1)恒成立， ∴命题(1)是真命题． (2)存在x1＝0，x2＝π，x1 3 但tan 0＝tan π，∴命题(2)是假命题． (3)y＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期， ∴命题(3)是真命题． 2 (4)对任意x0∈R，x0＋1>0， ∴命题(4)是假命题． 11．解 (1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题． (2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题． 22 (3)“?x0∈Q，x0＝5”是特称命题，其否定为“?x∈Q，x≠5”，真命题． 2 (4)“不论m取何实数，方程x＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在 2 实数m，使得方程x＋2x－m＝0没有实数根”，真命题． 12．存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3 解析 全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论否定． 22 13．解 甲命题为真时，Δ＝(a－1)－4a<0， 1 即a>或a<－1. 3 12 乙命题为真时，2a－a>1，即a>1或a<－. 2 (1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集， 11 ∴a的取值范围是{a|a<－或a>}． 23 (2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况： 11 甲真乙假时， 32 11 ∴甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为{a| 32 4