初三模考试题精心整理汇编
2009年丰台区中考二模试题
数 学 试 卷 2009.6
1．认真填写密封线内的学校、姓名和报名号。 考 2．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。 生 3．请使用2B铅笔将第Ⅰ卷答案填涂在机读卡的相应位置上。 须 4．请使用黑色签字笔将第Ⅱ卷答案写在答题卡的指定位置上。 知： 5．考试结束后，请将试卷、机读卡、答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应．．字母处涂黑． 1．4的算术平方根是
A．4 B．2 C．-2 D．±2 2．下列运算正确的是
326336623A．x?x?2x B．(?x)??x C．?3x??9x D．x?x?x
223．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
A．x?y B．x?2x?1 C．?x?y D．?x?4y
4．A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中也装有2个小球，它们分别标有数字3和4．每个小球除数字外都相同，从A、B两个口袋中随机地各取出1个小球，两个小球上的数字之和为偶数的概率是 A．
22222221 2 B．
1 4 C．
3 D．1 45．如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，他的俯视图是
C． D． A． B． 6．一组数据-2，-1，0，1，2的方差是 A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是 A．? B．2? C．3? D．4?
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上 运动，联结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x， AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是
3 1 ADEBPC京睿试题库 :..第 1 页 共 11 页..: 为了孩子的将来保驾护航
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y 12 y 12 y 12 y 1244445555 035 x 035 x 035 x
035 x
A． B． C． D．
第 II 卷（非选择题 共88分）
二、填空题（共4道题，每小题4分，共16分）. 9．若分式
x
的值为0，则x的值为_____________． x+2
BDAEC10．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，且DE＝1，则BC的长为___________． 11．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示0.000043应为 ． 12．已知(2?a)?b?1?0，则ab的值为 ． 三、解答题（共5道题，每小题5分，共25分） 13．计算：1?
14．解方程：
15．已知关于x的一元二次方程x?4x?k?0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）k取最大整数值时，解方程x?4x?k?0．
2222?sin450?2?2．
x?1x??0． x?1x?1
16．已知：如图，点E、F菱形ABCD边AB、BC上的两点，
AE＝CF． 求证：DE＝DF．
DFAEBC京睿试题库 :..第 2 页 共 11 页..: 为了孩子的将来保驾护航
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17．在平面直角坐标系中，直线y＝-2x沿y轴向上平移两个单位得到直线l，直线l与反比例函数y?k的x图象的一个交点为A（a，4），试确定反比例函数的解析式．
四、解答题（共5道小题，第18题4分，19～21每小题5分，第22题6分，共25分）
18．为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：分贝），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下： ．．．组别 1 2 3 4 5 合计 噪声声级分组 44.5~59.5 59.5~74.5 74.5~89.5 89.5~104.5 104.5~119.5 频数 4 a 10 b 6 40 频率 0.1 0.2 0.25 c 0.15 1.00 根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a? ，b? ，c? ；
（2）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75分贝的测量点约有多少个？
19．列方程或方程组解应用题：
星期天，七年级1、2两班部分同学以班为单位相约去某公园玩碰碰车或划船．已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了230元．活动人数如下表：
班级 1 2 玩碰碰车的人数（单位：人） 11 8 划船的的人数（单位：人） 16 20 问每辆碰碰车和每条游船的租金各是多少元．
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20．如图，MN表示某市环城路的一段，点A处有一水厂．AB、AC表示两条街道，AB、AC与环城路MN的交叉路口分别是D、E，测得∠BDM＝30°, ∠CEM＝60°, DE＝2千米,求水厂A到环城路MN的距离（结果保留根号）．
B30?C60?MDEAN21．如图，△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径．
22．操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形．
探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，?BAE??EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、FC之间的等量关系，并证明你的结论．
PMNQAOCBD
O图1ADB图2ECF
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五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）
23．在平面内，将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，然后将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度?，这种经过位似和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O(k，?)，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，?叫做旋转角．
（1）如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到△ADE，这个旋转相似变换应记为A（_____，_____）；
?90)，得到△ADE，则线（2）如图2，△ABC是边长为1的等边三角形，将它作旋转相似变换A(3，段BD的长为 ； （3）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O1，O2，O3分别是这三个正方形的对角线的交点，试分别利用△AO1O3与△ABI，△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的数量关系和位置关系．
D
I
AO1 ED O3EH
BCAE
C O2 DCBABG F图2图1 图3
24．已知：如图，⊙O中，直径AB ＝5，在它的不同侧有定点C和动点P，
BC ：CA＝4 : 3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q． （l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长； （2）当点P运动到AB的中点时，求CQ的长；
（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．
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