初三模考试题精心整理汇编
25．已知抛物线y?ax2?bx?c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点． （1）求抛物线的解析式；
（2）若过点B的直线y?kx?n与抛物线相交于点C（2，m），求?OBC的面积；
（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任
取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E．是否存在点P，使得以C、E、P为顶点的三角形与?OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2009丰台数学二模参考答案及评分标准
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1．B； 2．C； 3．D； 4．A； 5．B； 6．A； 7．C； 8．C． 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．1； 10．2； 11．4.3?10?5； 12．-2． 三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）
13．解：原式?2?1?22?14 ……3分 ?22?34 ……………… 5分 14．解：去分母，得
?x?1?2?x?x?1??0 ……… 2分
整理，得 ?3x??1 ……… 3分
∴ x?13 ………………… 4分 经检验，x?13是原方程的解 …… 5分
所以原方程的解是x?13.
15．解：（1）∵一元二次方程x2?4x?k?0有两个不相等的实数根，
∴????4?2?4k?16?4k?0，… 2分 ∴ k?4． ……………………… 3分（2）∵ k是符合条件的最大整数，
∴ k?3， ………………… 4分 ∴ 原方程为：x2?4x?3?0， 解这个方程，得
x1?1，x2?3． …………… 5分
16．证明：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AD＝CD，∠A＝∠C，………… 2分 ∵ AE＝CF，
∴ △ADE≌△CDF， …………… 4分 ∴ DE＝DF. ………………… 5分
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17．解：∵ 直线y = －2x沿y轴向上平移两个单位得到直线l，∴直线l过点（0，2），
∴ 直线l的解析式为 y＝－2x＋2， …………………………………2分 ∵ A（a，4）在直线y＝－2x＋2上， ∴ a＝-1，……………………………3分 k
∴ 点A的坐标为（-1，4），∵点A（-1，4）在y＝ 的图象上，
x∴?k?4， ……………………………………………4分 14
∴ k＝-4，∴反比例函数的解析式为 y＝－ ． ……………………………5分
x
四、解答题（共4道小题，第18题4分,19～21每小题5分, 第22题6分，共25分） 18．解：（1）a＝8，b＝12，c＝0.3； …………………………………3分
（2）∵200×（0.1＋0.2）＝60
∴在这一时刻噪声声级小于75分贝的测量点约有60个． ……………4分
19．解：设每辆碰碰车和每条游船的租金分别为x元、y元． ………………………1分
?11x+4 y=230，
根据题意，得 ? …………………………………………………3分 20
?8x＋4 y=230.
?x=10，
解这个方程组，得? ………………………………………………………4分
?y=30.
16
答：每辆碰碰车和每条游船的租金分别是10元、30元． …………………………5分 20．解：过点A作AF⊥MN于F， ………………………………………………1分
∵∠EDA=∠BDM=30°, ∠CEM=60°, ∴∠EAD=30°, ∴∠EDA=∠EAD, ∴AE=DE=2. ……………………………2分
在Rt△AEF中，∵sin∠FEA＝
AF
， ………………………………………3分 AE
∴AF=AE·sin∠FEA. ∵∠FEA=∠CEM= 60°, ……………………………4分
C3
B∴AF=2× =3 (千米). ………………5分
260?30?FEDMN∴水厂A到环城路MN的距离为3千米．
21．（1）证明：联结OD，∵AB＝10，BC＝8，AC＝6，∴BC?AC?AB，
222A∴∠C＝90°， …………………………………1分 A∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠1＝∠2. O12∵OA＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3. 3∴AC∥OD. ……………………………2分
DCB∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.
∴BC是⊙O的切线． …………………………………………………………3分
（2）解：由（1）可知，AC∥OD ，∴△OBD ∽△ABC，
∴
ODBDOD63, 即???. …………………………………………4分,
ACBCBD84OD2?BD2?5x，
设OD＝3x，则BD＝4x，∴OA＝OD＝3x，OB＝10-3x， 在Rt△ODB中， OB?515
∴10-3x＝5x,解得x＝ ，∴OD＝ ， …………………………………5分
44
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即⊙O的半径为
15 ． 4
22．解：（1）画图正确给1分．
（2）结论：AB＝AF＋FC，正确给1分；证明过程4分，具体如下： A证明：延长AE交DF的延长线于点M， ∵E为BC的中点，∴BE＝CE，
∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠M， ………1分 BE∵∠AEB＝∠MEC，∴△ABE≌△MCE， F∴AB＝MC， …………………………2分
M∵∠BAE＝∠EAF，∴∠EAF＝∠M.
∴MF＝AF，………………………………3分
∵MC＝MF＋CF，∴AB＝AF＋FC． ……………………………………4分
五、解答题（共3道小题，第23题7分, 第24题7分, 第25题8分，共22分） 23．解：（1）①2，60°，………2分; ②2， …………………3分
（2）△AO1O3经过旋转相似变换ADC?2，45?，得到△ABI，
E?DIO1AO3BO2F图3GCH∴BI＝2 O1O3， 线段O1O3绕A点逆时针
旋转45°得到线段BI. ……………………… 5分 （说明：写出变换A?2，45?给1分）
??2?45??△CIB经过旋转相似变换C??2，?，△得到△CAO2， ??∴AO2＝2
BI ，线段BI绕A点逆时针旋转45°得到线段AO2.. ………… 6分 2
∴O1O3＝AO2，O1O3⊥AO2． ………………………………………………… 7分
24．解：（l）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900，………1分 ∵AB=5，AC:CA=4:3，∴BC=4, AC=3， ∵AC·BC=AB·CD，
12
∴ CD= . ………………………………2分,
5
24
∴PC= .
5
在Rt△ACB和Rt△PCQ中，
∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ， ∴△ACB∽△PCQ，
ACBC432
∴ = , ∴CQ = PC= …………………………3分
PCCQ35⌒ 的中点时，过点B作BE⊥PC于点E.. （2）当点P运动到AB
⌒ 的中点， ∴∠PCB=45° ∵点P是AB,
BE=CE=
2
BC=22 . …………………4分 2
4BE
在Rt△EPB中， tan∠EPB= ＝
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332
∴PE= BE.= .
42
∴PC=PE+ CE=
72
. …………………………… 5分. 2
4142
∴CQ = PC= . …………………………………6分
33
⌒ 上运动时，恒有CQ =4 PC. (3）点P在AB
3所以PC最大时，CQ取到最大值，
20．………………………7分 3???25a+5b＋c=0，?a=－1，
25．解：（1）由题意得：?36a+6b＋c=－6，解 得?b=5，
???c=0.?c=0.
当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ 最大值为
所以抛物线的解析式为y??x?5x， ……………………………………2分 （2）?C（2，m）在抛物线上，∴?2?5?2?m，m?6，
∴C点坐标为（2，6），?B（6，－6）、C（2，6）在直线y?kx?n上，
?2k+n=6，?k=－3，
∴? ，解得? ，∴直线BC的解析式为y??3x?12， ………4分
?n=12.?6k＋n=－6.
22设BC与x轴交于点G，则点G的坐标为（4，0）， ∴S?OBC?11?4?6??4??6?24. ……………………………………5分 22（3）设存在点P（u，v）满足题意要求，则D(0,6), E(u，6).
∴CE=u－2，EP=6－v. 因为∠ODC=∠E＝90°，所以分两种情况讨论： ①当∠DOC=∠ECP时, △OCD∽△CPE ∴
ODDC62， ∴ , ………… 6分 ?＝CEEPu－26－v整理，得u＋3v＝20.
②当∠DOC=∠CPE时,△OCD∽△PCE， ∴
ODDC62， ∴. ………… 7分 ?＝EPCE6－vu－22整理，得3u＋v＝12.
∵点P（u，v）在抛物线y??x?5x上， ∴－m2＋5m＝n，,
?m =3 ，?m =2，?－m＋5m＝n，
? 解? 得?50 ?n =6.? u＋3v＝20.
?n =9 .
2
10
?－m2＋5m＝n，?m =2，解? 得?
?n =6.? 3u＋v＝12.
?m =6，
? ?n =-6.
∵点P在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，
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?m =2，∴? 不符合题意，舍去. ?n =6.
∴存在满足题意要求的点P (1050，)和(6,?6)． ……………………………8分 39京睿试题库 第 11 页 共 11 页..: 为了孩子的将来保驾护航 :..