第五讲 珠算与珠心算的乘法ppt大纲（二） 第四节 一口清乘法的改进教学 一、“一口清”适用价值
“一口清”一位数乘法的教学属于基础知识范畴，是学习多位数乘除法必须奠定的基础。
九九口诀是被乘数、乘数都为一位数的，数位小、规律性强，背诵起来朗朗上口，便于学习和应用。当熟练到一定程度，就会出现条件反射的效果，如见到3×6直接得出18的结果，不会在头脑中再次出现背诵口诀的过程，这个结果就是我们通常所说的记忆效果。
“一口清”是被乘数为多位数、乘数为一位数，所得的结果是更大的多位数，即被乘数的几倍数。如18×5=90；254×6=1524。当然我们用九九口诀也能计算出它的结果，运算顺序可以从高向低位，也可以从低向高位进行。
“ 一口清” 是改变九九口诀的单个数相乘的运算方法，采取本个数加后进数的方法求得群积的一种运算形式。
相比较而言，两种方法各有千秋：
九九口诀： 一是容易掌握，上路快，靠背诵、记忆就能达到学习效果；“一口清”不容易掌握，上路慢，靠理解、分析才能完成学习任务。二是是被乘数的每一个数分别与乘数的每一个数相乘一次，运算的次数比较多，拨盘的次数也就多，整个过程就显得慢，容易出现差错。
“一口清”方法是整个被乘数与每一个乘数相乘一次得出群积结果，运算次数少，拨盘次数少，整个过程显得特别快。要想在珠算、珠心算比赛中取得好成绩，不应用“一口清”的方法，是难以实现理想效果的。但是，学生要想真正熟练掌握“一口清”，绝非是一朝一夕的事情，必须通过学习、提高的环节，才能达到熟能生巧的效果。 二、“一口清”与“九九”方法的比较
从“一口清”的理论体系来看，要想完成它的计算，必须掌握每个数固有的个位规律（简称个位律）、进位规律（简称进位律）。通过个位律求得个位数，通过进位律求得进位数，然后采取本个数加后进数的方法求得积数。 其运算法则是：
乘前先补0， 乘时对齐位，
“本个”加“后进”，舍“十”只取“个”。
例如 0 5 2 6 7 × 2 = 1 0 5 3 4
1 0 5 3 4
5267×2= ？
第一步考虑被乘数的首位数5的进位数，根据进位律“满5进1”，求得5的进位数是1，写积数“1”； 第二步，根据个位律“自倍取个”，5×2=10，求得5的本个数是0，在头脑里记忆0，再观察下一位被乘数2，2没有满5，没有进位数为0，本个数0加后进数的0，写积数“0”； 第三步，根据个位律“自倍取个”，2×2=4，求得2的本个数是4，在头脑里记忆4，再观察下一位被乘数6，6“满5进1”，进位数为1，本个数4加后进数的1，写积数“5”；
第四步，根据个位律“自倍取个”，6×2=12，求得6的本个数是2，在头脑里记忆2，再观察下一位被乘数7，7“满5进1”进位数为1，本个数2加后进数的1，写积数“3”； 第五步，根据个位律“自倍取个”，7×2=14，求得7的本个数是4，在头脑里记忆4，因为7是最后一位，没有后进数，直接写出它的本个数4，即写积数“4”，该题的整个积数为10534。 从该题的计算过程来看是非常繁琐，难以看出“一口清”的效果。
三、化繁为简
快速反应本个数，正确分析判断进位数。
方法：
个位律不计算，转化记忆本个数。 熟练掌握进位律，正确判断进位数。
例如：5267×2= ？
第一步，考虑被乘数的首位数5的进位数，“满5进1”，写积数“1”；
第二步，记忆5的本个数是0，观察被乘数2，分析判断进位数为0，0加0，写积数“0”； 第三步，记忆2的本个数是4，观察被乘数6，分析判断进位数为1，4加1，写积数“5”； 第四步，记忆6的本个数是2，观察被乘数7，分析判断进位数为1，2加1，写积数“3”； 第五步，记忆7的本个数是4，因为7是最后一位，没有后进数，直接写它的本个数4，即写积数“4”，该题的整个积数为10534. 四、“一口清”教学改革方法
因为任何数都是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的，其中0乘以任何数都得0，我们不用研究；1乘以任何数都是该数，我们也不用研究。所以被乘数只研究1、2、3、4、5、6、7、8、9，乘数只研究2、3、4、5、6、7、8、9。 具体内容、方法如下：
1、 当乘数是2时
不记“自倍取个”，只记本个数2、4、6、8、0、2、4、6、8。
掌握推导方法1÷2=0.5。除尽的时候用“满”字概括。满是大于等于的意思。 熟记口诀：满5进1，以此来正确分析判断进位数。 2、当乘数是5时
不记“奇5偶0”,只记本个数5、0、5、0、5、0、5、0、5。 掌握推导方法1÷5=0.2；2÷5=0.4；3÷5=0.6；4÷5=0.8。 熟记口诀：满2进1、满4进2、满6进3、满8进4。
3、当乘数是4时 不记“偶补奇凑”，
只记本个数4、8、2、6、0、4、8、2、6。
掌握推导方法1÷4=0.25；2÷4=0.5；3÷4=0.75。 熟记口诀：满25进1、满5进2、满75进3。 4、当乘数是8时 不记“8补倍”，
只记本个数8、6、4、2、0、8、6、4、2。
掌握推导方法1÷8=0.125；2÷8=0.25；3÷8=0.375；4÷8=0.5；5÷8=0.625；6÷8=0.75；
7÷8=0.875。
熟记口诀：满125进1、满25进2、满375进3、满5进4、满625进5、满75进6、满875进7。
5、当乘数是3时
不记“偶补倍，奇补倍加5”，
只记本个数3、6、9、2、5、8、1、4、7。
掌握推导方法1÷3=0.33……；2÷3=0.66……。除不尽的时候用“超”字概括。超是只有大于的意思。
熟记口诀：超3进1、超6进2。 6、当乘数是6时
不记“偶自身，奇加5”，
只记本个数6、4、2、8、0、6、4、2、8。
掌握推导方法1÷6=0.16……；2÷6=0.33……；3÷6=0.5；4÷6=0.66……；5÷6=0.83……。 熟记口诀：超16进1、超3进2、满5进3、超6进4、超83进5。
7、当乘数是9时 不记“9本补”，
只记本个数9、8、7、6、5、4、3、2、1。
掌握推导方法1÷9=0.1……；2÷9=0.22……；3÷9=0.33……；4÷9=0.44……；5÷9=0.55……；6÷9=0.66……；7÷9=0.77……；8÷9=0.88……。
熟记口诀：超1进1、超2进2、超3进3、超4进4、超5进5、超6进6、超7进7、超8进8。用一句口诀来概括，超几进几。
8、当乘数是7时
不记“ 偶自倍，奇自倍加5” ，
只记本个数7 、4 、1 、8 、5 、2 、9 、6 、3 。
掌握推导方法1÷7=0.142857…… ；2÷7=0.285714…… ；3÷7=0.428571…… ；4÷7=0.571428…… ；5÷7=0.714285…… ；6÷7=0.857142…… 。 熟记口诀：超142857 进1 、超285714 进2 、超428571 进3 、超571428 进4 、超714285 进5 、超857142 进6 。始终是它们6 个数的首尾循环，掌握这个规律，以此来正确分析判断进位数。
利用电话机上的号码巧计个位律 右图按逆时针方向， 外圆1 7 9 3 1 是7乘奇数的个位律。 内圆2 4 8 6 2 是7乘偶数的个位律。
五、“一口清”教学与训练中应注意的问题
1、要遵循由易到难的原则，由除尽的（2、5、4、8）到除不尽的（3、6、9、7）的教学过程，除尽的用“满”字来概括；除不尽的用“超”字来概括。并以此正确区分“满”字含义和“超”字含义的不同之处。“满”字包括大于或等于的意思，“超”字只有大于的意思。
2、当乘数是N时，其进位数就有（N-1）个，而且都是小于它本身的自然数，那么在推导它的相应进位规律时，就分别用小于它的自然数来除以它，得出进位规律。例如当乘数是5时，进位数就有4个，分别是1、2、3、4。当乘数是6时，进位数就有5个，分别是1、2、3、4、
5。
第五节 珠心算乘法
珠算乘法的模型决定了珠心算乘法。这里介绍的是按照上述珠算乘法即空盘前乘法进行的心算，学练简易，效果显著。 一、一位数乘心算
1、模拟拨珠进行乘心算。
眼看算题，从被乘数的高位乘起，边乘边用手模你拨珠心算，把乘得的积错位相加。
2、没有模拟动作直接乘心算
按珠算空盘前乘的方法，从被乘数的高位乘起，没有用手空拨的模拟动作，边乘边把乘积盘式默记在脑中。
例1：71×6＝426
心算过程：
第一步，7×6，得42，脑映像为 ， 记在脑中；
第二步， 1×6，得06，对应加06，脑映像为 ，心算完毕；
第三步，公式定位：首不空，2+1=3（位）。这到题的积是426。
例2：2.07×0.03＝0.0621
心算过程：
第一步，盘上定位：1+（-1）=0（位）
第二步， 2×3，得06，从脑中0档起加，脑映像为 ，储存；
第三步， 0×3，省略不加，7×3，得21，从脑中-2档起加，脑映像为 ，心算完毕；
这到题的积是0.0621。
二、多位数乘心算
多位数乘心算是在熟练掌握一位数乘心算基础上学习的，即在脑中进行多位数的乘法运算。
例1：85×39＝3，315
心算过程：
第一步，85×3，得225，脑映像为 ， 储存；
第二步， 85×9，得765，对应加765，脑映像为 ，心算完毕；
第三步，公式定位：首不空，2+2=4（位）。这道题的积是3，315。
例2：6.74×0.18＝1.21（保留小数两位，以下四舍五入）
心算过程：
第一步，盘上定位：1+0=1（位）；
第二步， 674×1，得0674，从脑中+1档起加，脑映像为 ，储存；
第三步， 674×8，得5392，从脑中0档起加，脑映像为 ，心算完毕；
这到题的积是0.0621。
三、教学与训练要点 （一）模拟与直接心算
乘心算时，是否需要模拟决定学生本人，教师不必过分强调，若能做到不模拟更好。 （二）乘珠算与乘心算
乘心算与乘珠算可以同步教学，也可以分步教学。对于普通的学生通常采用同步教学为好，当然必须在学生掌握了同一内容的乘珠算的运算方法，并能较熟练地进行乘珠算的基础上方可进行。
乘心算是在乘珠算的基础上学习的，在乘心算教学与训练的同时，乘珠算还需加强，不能放弃，因此，其难度略大于乘心算。比如乘心算学习2位×2位，则乘珠算学习3位×2位。或将乘心算题用珠算进行复查，通过乘珠算来促进乘心算实力的增强。在乘心算的开始阶段，乘珠算仍占很大的比例，一般占2/3,以后逐渐调整，过渡到乘心算所占的比例为2/3。在训练初期，要让学生理解乘心算的过程，最好每一步用脑映像图校对。对变化和没有变化的积分别用红色和浅黑色表示。脑映像图一般用卡片，有条件的可以用投影仪或电脑制作成程序进行演示，其效果会更好。
对学生熟练掌握了乘数是一位数乘心算后，多位数乘算可采用被乘数与一位数的积直接一次对应相加，然后再转化为乘心算。
此外，还需加强如下形式的加心算训练。 3270 21070 78430
625 513 732 ×4
（三）看心算与听心算
按接受的形式分为乘听心算和乘看心算。 乘听心算的学习必须在看心算的基础上进行，也可借助乘听珠算加以引入，在通过听心算来促进看心算能力的提高，看、听互练，促进学生乘心算能力的增强和记忆、注意力分配能力的提高。
乘听心算时，其心算过程与乘看心算相同，所不同的是将其中的一个因数以声音的形