2015 年重庆(春)高三、三诊
数 学（文史类）
数学试题卷（文史类），满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再 选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要
求的．
R
（1）已知集合 A ? { x | x ? 1 ? 0}， B ? {x | x ? 3 ?0}，则集合 ( （A）{ x | 1 ? x ? 3} （C）{ x | x ???1}
（B）{ x | ? 1 ≤ x ? 3} （D）{ x | x ? 3}
C A) I B ??
（D） 4
（2）已知纯虚数 z 满足 (2 ? i)z ? 4 ? 2ai ，其中 i 是虚数单位，则实数 a 的值为
（A） ? 4
（3）已知函数 f (x) ????
（B） ? 2
? log 2 x,
（C） 2 x ? 0,
则 f (0) ? f ( 2 ) ??
（C）1
? f (x ?1),
（A） 0
x ≤ 0, 1 （B）
2
（D） 3 2
（4）已知变量 x , y 满足约束条件 ??
? x ? 2 y ≥ 2 ??
2 x ? y ≤ 4 ，则 z ? 2x ? y 的最大值为 ??
（A） ?1
2?4 x ? y ≥ ?1
（B）1
（C） 4
（D） 6
（5）已知命题 p : ?x ? R, x ? 2x ? a ? 0 ，则“ a ? 1 ”是“ p 为假命题”的
（A）充分不必要条件 （C）充要条件
（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（6）以坐标原点 O 为顶点，x 轴的正半轴为始边，角?, ? ,? 的终边分别为 OA,OB, OC ，OC 为 ?AOB 的角平
分线，若 tan? ??，则 tan(? ? ? ) ??
1 3
（A） 1
4
（B） 1 3
2 （C）
3
3 （D） 4
高三考前冲刺测试卷数学（文史类） 第 1 页 共 4 页
（ 7）某几何体的三视图如题（7）图所示，则该几何体的
2
表面积是
（A） 8 ? 2 2
正视图
侧视图
（B） 8 ? 4 2
2
（C）12 ? 2 2
2 2 俯视图
（D）12 ? 4 2
1
3
题（7）图
??
（8）已知函数 f ( x ) ? ax ??2 x 的导函数为 f (x) ，且 f (x) 在 x ???1 处取
2
得极大值，设 g ( x) ?? 1
开始
??，执行如题（8）图所示的程序框图，若输
f ( x)
S ? 0, n ? 1
出的结果大于 2014 ，则判断框内可填入的条件是
2015 （A） n ≤ 2014
否
是
输出 S
（B） n ≤ 2015 （C） n ? 2014 （D） n ? 2015
S ? S ? g ( n) n ? n ?1
结束
2
题（8）图
（9）直线 l 过抛物线 C : y ? 4x 的焦点，且与抛物线 C 交于 A, B 两点，过点 A, B 分别向抛物线的准线作垂线，
垂足分别为 P , Q ，则四边形 APQB 的面积的最小值为
（A） 6
2（B） 8
（C） 8 2
（D）10 2 （10）已知二次函数 f ( x ) ? ax ? bx ? c (b ? a) ，若?x ? R , f ( x) ≥ 0 恒成立，则 a ? b ? c 的最小值为
（A）1
（B） 2
b ? a
（D） 4
（C） 3
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）某人在 5 场投篮比赛中得分的茎叶图如题（11）图所示，若五场比赛的
平均得分为11分，则这五场比赛得分的方差为
．
0 7 9 1 1 3 x
（12） ?ABC 中，角 A, B , C 的对边分别为 a , b , c ，若 a ?? 2 , b ??3, B ? 60 ，
o
题（11）图
则 A ??
．
}的前 n 项和为 a4
． （13）设公差不为零的等差数列{a S ，若 S 、a 、S 成等比数列，则 ??
12 3 n n
a1 uuur uuur uuur
（14）在 ?ABC 中， D 为 BC 边上任意一点， O 为 AD 的中点，若 AO ? ? AB ? ? AC ，其中 ? , ? ? R ，则
???????? ．
（15）已知点 P(0,?1),Q(0,1) ，若直线 l : y ? mx ? 2 上至少存在三个点 M ，使得 ?PQM 为直角三角形，则实
数 m 的取值范围是
．
高三考前冲刺测试卷数学（文史类） 第 2 页 共 4 页 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（16）（本小题满分 13 分）
某印刷厂同时对从 A, B,C 三个不同厂家购入的纸张进行抽样检测，从各厂家购入纸张的数量（单位：件） 如下表所示，质检员用分层抽样的方式从这些纸张中共抽取 6 件样品进行检测．
厂家
数量 A 16 B 8 C 24 （Ⅰ）求这 6 件样品来自 A, B,C 各厂家的数量；
（Ⅱ）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往某机构进行专业检测，求这 2 件样品来自同一生产厂家的概率．
（ 17）（本小题满分 13 分）
3??已知函数 f ( x) ? sin(x ? 2 ) cos(2 ? x) ? cos x cos(? ? x) ．
（Ⅰ）求 f (x) 的最小正周期；
?
? 3??
（Ⅱ）当 x [ 4 , 4 ] 时，求 f ( x) 的值域．
（ 18）（本小题满分 13 分）
已知等差数列{an }的前 n 项和为 Sn ， a1 ? a3 ?
3
2 ， S5 ? 5 ．
（Ⅰ）求数列{an }的通项公式； （Ⅱ）已知数列{bn }满足 anbn ?
1
4 ，求数列{bnbn ?1} 的前 n 项和．
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