（19）（本小题满分 12 分）
A D
B
如题（19）图，三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中， AA1 ? 平面 A1B1C1 ，
AB ? AC ? AA1 ? 2 ， AB ? AC ， D 为 AC 中点，点 E 在棱 CC1
上，且 AE ? 平面 A1B1D ．
（Ⅰ）求 CE 的长；
（Ⅱ）求三棱锥 E ? A1BD 的体积．
C
E
A1
C1 题（19）图
B1
（20）（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x ) ? ax ? ln x ， g ( x ) ? e ? 2x ，其中 a ? R ． （Ⅰ）当 a ? 2 时，求函数 f ( x) 的极值；
（Ⅱ）若存在区间 D ? (0, ??) ，使得 f ( x) 与 g ( x) 在区间 D 上具有相同的单调性，求 a 的取值范围．
ax
如题（21）图，椭圆 C : ? ?1 ( a ? b ? 0) 的离 a2 b2
（ 21）（本小题满分 12 分）
x2y2
心率为 2 ， F1、F2 为其左、右焦点，且| F1 F2 |? 2 ，
2
l
y
P
Q
O
F2
x
动直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）过 F1、F2 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为
F1
P、Q ，求四边形 PF1 F2 Q 面积的最大值．
题（21）图
高三考前冲刺测试卷数学（文史类） 第 4 页 共 4 页
2015年重庆(春)高三考前冲刺
测试卷
数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1～5 BDBCA
6～10 DDBBC
2（10）提示：由题知a?0，且??b?4ac≤0即
cbcb()2≤4，令?x,?y则有
aaaax2x?1且y≥，而a?b?c14?x?yy?2??1?，
b?ax?1x?1即需求点P(x,y)与A(1,?2)的连线
的斜
率的最小值，由线性规划知，当直线
x2PA与抛物线y?(x?1)相切时，
4PA的斜率最小，易求
得为2，所以故选C．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （11）8 ≥
（12）45
?a?b?c的最小值为3，
b?a（13）7
（14）
1 2
（15）m≤?3或m3
三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）2,1,3； ??6分
（Ⅱ）从6件中任选2件，共有15种不同的结果，
其中2件均来自A厂有1种，2件均来自
C厂有3种，
?P?1?34?． ??13分 1515（17）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）
11?cos2x2?1f(x)?cosxsinx?cos2x?sin2x??sin(2x?)?22242
所以函数
分
（Ⅱ）
f(x)的最小正周期为?；??6
?3???5??2x?[,]?2x??[,]?sin(2x?)?[?,1]44422?4144 ?f(x)?[?1,]．??13分
2（18）（本小题满分13分）
33?a2?，214S5?5a3?5?a3?1，?d?
4n?1故an?；??6分
411（Ⅱ）anbn??bn?，
4n?11111?b1b2???bnbn?1??????2?3(n?1)(n?2)2n?2解：（Ⅰ）a1?a3?2a2?.??13分
（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）AE?平面A1B1D?AE?A1D，又
ACC1A1是边长为2的正方形，D为AC的中点，故E为CC1的中点，
?CE?1； ??6分
（Ⅱ）?AA1?平面ABC ?AA1?AC 又
AB?AC ?BA?平面ACC1A1．
121?VE?A1BD?VB?A1DE??2?S?A1DE??(4??1?1)?1332．??12分
（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当a1?2时，f?(x)?2?，故当
x1x?(0,)时，f(x)单调递减；当
12x?(,??)时，f(x)单调递增；
21所以，f(x)在x?处取得极小值
21f()?1?ln2，无极大值； ??52分
（Ⅱ）f?(x)?a?当a1ax，g?(x)?ae?2 x?0时，g?(x)?0，即g(x)在R上
1单调递增，而f(x)在(,??)上单调递增，
a故必存在D?(0,??)，使得f(x)与
g(x)在D上单调递增；
1故f(x)在?0，
x(0,??)上单调递减，而g(x)在(0,??)上单调递
当a?0时，f?(x)??增，
故不存在满足条件的区间D；
1?0时，f?(x)?a??0，即f(x)在
x12(0,??)上单调递减，而g(x)在(??,ln(?))上
aa当a单调递减，
12(ln(?),??)上单调递增，若存在存在aaD?(0,??)，使得f(x)与g(x)在D上单调性相
同，则有
12ln(?)?0，解得a??2； aa综上，a?0或a??2. ??12分
（21）（本小题满分12分）
2，故a?2,b?1，2x22?y?1；??4分 故椭圆C的方程为2解：（Ⅰ）由题知c?1,e?（Ⅱ）当k当k?0时，S四边形PF1F2Q?2；
?0时，令|PF1|?d1,|PF2|?d2，
?k?mk?m|,d2?||，则d1?|22?k1?kd11?d2|PQ|?||.
k?y?kx?m?由?x2得
2?y?122??2(1?2k)x?4kmx?2m2?2?0
由题知
??16k2m2?4(1?2k2)(2m2?2)?0即
m2?1?2k2
所以
2d12?d212mS四边形PF1F2Q?(d1?d2)?|PQ|?||?||22k1?k222，又m?1?2k，故|m|?1
所以
S四边形PF1F2Q?|2m4|=?2；
1?k2|m|?1|m|综上，当k?0时，S四边形PFFQ取得最大
12值2. ??12分