1
有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为p(p＞)，且各局胜负
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相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. 9
(1)若如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a＝1，b＝0；如果乙获胜，则输入a＝0，b＝1.请问①、②两个判断框中应分别填写什么条件？
(2)求p的值；
(3)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
解：(1)程序框图中的条件框①应填M＝2，②应填n＝6. 注意：答案不唯一．
如：条件框①填M＞1，条件框②填n>5，或者①、②条件互换．都可以．
(2)依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．
5
∴有p2＋(1－p)2＝. 921
解得p＝或p＝. 3312
∵p>，∴p＝.
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(3)依题意知，ξ的所有可能值为2,4,6.
5设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为. 9
若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮比赛中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮是否停止没有影响．
5
从而有P(ξ＝2)＝，
95520
P(ξ＝4)＝(1－)×＝，
99815516
P(ξ＝6)＝(1－)(1－)×1＝.
9981∴随机变量ξ的分布列为：
ξ 2 4 6
P 5 920 8116 8152016266故Eξ＝2×＋4×＋6×＝. 9818181