山东省2010年专升本统一考试《高等数学》试题
一、单项选择题（每小题1分，共10分） 1. 函数y?1?x2?arccosx?12的定义域为( )
(A) [-3,1] (B) [-3,-1] (C) [-3,-1] (D)[-1,1] 2.
limsin3xx?0x? ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 1 /3 (D) 3
3. 已知
f?(1)?1,则?lixmf(1??2x)?f(1)?0?x?( ) (A) 0 （B）-1 （C）2 (D) -2 4.设?(x)??x2e?t22?x2 (D) ?2xe?x21dt， 则??(t)? ( )(A) e?x (B)
?e?x (C) 2xe 5. 曲线y?x2,y?1所围图形的面积为( ) (A) 2/3 (B)3/4 (C) 4/3 (D) 1 6. 定积分
?2?2xcosxdx?（ ）(A) -1 (B)0 (C) 1 (D)1/2
7.已知向量ra=(-1,-2,1)与rb=(1,2,t) 垂直，则t?( ) (A) -1 (B) 1 (C -5 (D) 5
8. 曲线y?x2在点(1,1)处的法线方程为( )
(A) y?x (B) y??x3x3x32?2 (C) y?2?2 (D) y??2?2
9．设f(x)在x0处不连续，则( )
(A)
f?(x0)存在 (B) f?(x0)不存在 (C)limx??f(x)存在 (D) f(x)在x0处可微
?10.lim收敛的（ ）条件 (A)必要 (B) 充分 (C) 充要 (D) 不确定n??un?0 是级数?unn?1二、填空题（每小题2分，共20分） 1. 设函数
f(x)????2x?1,x?1?x?a 在1处连续，则a= . 第 1 页2.
x?0是函数
f(x）?xcos1x的第 类间断点.
3. 若曲线f(x)在x0处的切线平行与直线y?2x?3,则
f?(x0)? . 4. 函数
fx()?2x3?9x2?12x的单调减区间为 . 5. 设y?cos(sin)x, 则dy? 6.
?df(x)? 7.
?101?x2dx?
8. “z?f(xy,)偏导数
?z?x,?z?y在点(x,y)存在”是“z?f(xy,)可微的”9. 微分方程y???4y??5y?0的通解为 10. 幂级数
??xnn?1n!的收敛区间为 三、计算题（每小题5分，共50分） 1. lim(x?cx??x?c)x
2.limtanx?xx?0x3
3．设函数y?y(x)由方程2xy?x?y确定，求
dydxx?0
4. 求函数y?xsinx(x?0)的导数
条件.
5. ?lnx?1x2dx 6 ?e1xlnxdx
7.求由方程ez?xyz?0所确定的二元函数z?f(xy,)的全微分.
8、求微分方程y??1xy?xsinx的通解
9、求平行与y轴且过点P(1,5?,1),Q(3,2,1?)的平面方程. 10. 求
??xydxdy,其中D是由y?1,y?xx2,?2围成的闭区域. ?
四、应用题（每题10分，共20分）
1、现在边长为96cm的正方形纸板，将其四角各剪去一个大小相同的小正方形，做成无盖纸
箱，问剪去的小正方形边长为多长时做成的无盖纸箱容积最大？ 2．设函数
f(x)在[0,1]上连续，且对于[0,1]上任意对应的函数值0?f(x)?1，证明：在[0,1]
上至少存在一点?，使f(?)??.
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一、选择题（每题1分，共10分）
1. lni?m??n?(?1)n?1n?( ) (A) 1 (B) 0 (C) ? (D)不存在
?2. f(x)??x?1,x?0设
?0,x?0,则limf(x)?( ) (A) -1 (B)0 (C) 1 (D) 不存在??x?1,x?0x??
3.
x??2是函数y?xtanx的( ) 间断点. (A) 连续点 （B）可去（C）跳跃 (D) 第二类 4. lf(x0?h)?f(x0?h)hi?m0h? (A) f?(x0) (B) 2f?(x0) (C) 0 (D) 12f?(x0)
5. 若函数
f(x)满足f?(x0)?0，则x?x0为函数f(x)的( ) (A) 极大值点 (B)极小值点 (C) 驻点 (D) 拐点
6. 下列等式正确的是（ ） (A) [òf(x)dx]￠=f(x) (B)d[òf(x)dx]=f(x) (C)
òFxd￠()x=f(x) (D)d[òf()xdx]=f()x+c 7.直线l:x+3y+4z-2=-7=3与平面p:4223x-y-z-=0 的位置关系( ) (A) 平行 (B)垂直相交 (C) l在p上 (D) 相交但不垂直 8. 二元函数
f(x,y)在点(x0,y0)处存在偏导数是函数在该点可微的( )
(A) 必要不充分 (B) 充分不必要 (C) 充要条件 (D)既不必要也不充分 9．当x>0时，曲线y=xsin1x ( ) 渐近线 (A) 无水平 (B)仅有水平 (C)仅有铅直 （D) 有水平及铅直
?幂级数?3?(?1)n10.31nxn的收敛半径是（ ） (A)6 (B) (C) 3 (D) n?1323
二、填空题（每小题2分，共20分）
?f(x)??1,x?11. 设函数
?0,x?1,g(x)?ex ，则gf[(ln2)]? . ???1,x?12. 通过点(0,0,0),(1,0,1),(2,1,0)三点的平面方程为 . 3. 当??x??62时，f(x)?sinxx是单调 函数. 4.
y?sin1xx?0处是第 类间断点. 5. 设f(x)?e?x，则?f?(lnx)xdx= 6. 设
?x1f(td)t?x2?lnx?1,则f(x)? 7. 设a,b为向量，若
a?2,b?3，其夹角为
?3，则
a?b?
8. 函数
f(x)2?x3?9x2?12x?1在区间[0,2]上的最大值点是 9. 由曲线y?ex,y?e及y轴未成图形的面积为 10. 微分方程xdydx?2y满足初值yx?1?2的特解为
三、计算题（每小题5分，共50分） 1.
lxi?m1(11?x?31?x3) 2.limex?e?xx?0sinx
第 3 页3．设y?sin2x1?x2,求dydx
4.
?lnxxdx 5. ?1dx0ex?e?x
6..求函数w?x?siny2?ey的全微分
7.求微分方程dydx?2xy的通解.
8、求过点M1(3,5?,1),M2(4,1,2)且垂直于平面x?8y?3z?1?0的平面方程。
9、计算
??xyd?，其中D是由抛物线y2?x及由直线y?x?2所围成的闭区域。
D23n10. 求幂级数x?x2?x3??(1?)n?1xn?的收敛半径及收敛域.
四、应用题（每题10分，共20分）
1、某工厂需要在靠墙的地方修建一个面积为512m2的矩形堆料场，其它三边砌新墙，问堆
料场的长与宽各为多少时，用料最省？
2证明：当x?0,0??a1时，xa?ax?1?a.
山东省2008年专升本统一考试《高等数学》试题 f(x)?x在x?0处( )
(A) (C)
(B) x 4xyz????100?2y??3z5?0 (D) x2x???4y4z6?0??yz?90?
一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 函数
(A) 可导 (B) 间断 (C) 连续不可导 (D)连续可导 2.设
9．数项级数
(D) 1
??1f(x)?xsin,则limf(x)? ( ) (A) 0 (B) 不存在 (C) ?n?1asinnn2（其中a为常数）是（ )
(A) 发散的 (B) 条件收敛 (C)绝对收敛 (D) 收敛性由a确定
xx??3. 函数
f(x)?lnx在区间[1,2]满足拉格朗日公式中的?? ( ) (A)
ln2 （B）ln1 （C）lne (D)
1ln2
4.设
f(x)在点x0处可导，且
f?(x0)?0, 则f?(x0)? ( )
(A)
xl?imf(x)?f(x0)x0x?x (B) f(x??x)?f(x)0?lixm00?0?x (C) ?lixmf(x0??x)?f(x0)?0?x (D) ?lixmf(x0??x)?f(x0)?0??x 5. 已知z?exy，则
?z? ( ) (A) yexy (B) xexy (C) xyexy?x 6. 当x?0时，3x2是比sin2x（ ）
(A) 高阶无穷小 (B)同阶无穷小但不等价 (C) 低阶无穷小 (D)等价无穷小
7.过点(a,0,0)且垂直x轴的平面方程为 ( ) (A)
z?a (B) y?a (C) z?y -5 (D) x?a
8. 直线x?1?1?y?22?z?1?2与下列平面( )垂直 (D) exy 第 4 页10.设区域D:x2?y2?1，则??dxdy?（）(A)x3D3(B) y3?C 3?C二、填空题（每小题4分，共20分） 1. 函数
fx()l?nx?arcsinx 的定义域为 . 2. 设数列{xn}，且limn??yn?0，则lnim??xnyn? .
3. 函数
y?3x?1的反函数为 . 4. 曲线y?x2?1在点（1，2）的切线斜率为 . 5. 由参数方程??x?costdyy?sint确定的?dx? 三、计算题（每小题5分，共20分） 1. 计算limsin2xx??22cos(??x)
2.求二元函数z?xy3?xy3的全微分.
(C) ? (D) 2?
3．求微分方程ylnydx?xdy的通解.
? 4. 计算
?20xsinxdx
四、计算题（每题7分，共14分） 1.计算广义积分???x20xedx.
2、将函数
f(x)?13?x展成(x?2)的幂级数。
五、综合题（每题8分，共16分）
1、求将函数y?3x2?x3的单调区间、极值、凹凸区间及拐点。 2．设f(x)的一个原函数为lnx，求?f(x)f?(xd)x.
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山东省2007年专升本统一考试《高等数学》试题
一、单项选择题（每小题1分，共10分）
1.下列选项可作为函数
f(x)在x0的导数定义的是( )
(A)
lni?m?nf[(x0?1n)?f(x0)] (B) lf(x)?f(x0)xim?x 0x?x0(C)
f(x???x)f(x0??x)f(x?lixm0?0?x (D) ?3??x)f(x0??x)?lixm0?0?x 2. 当x?0时，tan2x是( ) (A) 比sin3x高阶的无穷小 (B)比sin3x低阶的无穷小 (C)与sin3x同阶的无穷小 (D) 与sin3x等价的无穷小
3. 曲线y?x3?3x上的切线平行于x轴的是( )
(A) (-1,-4) （B）(2,2) （C）(0,0) (D) (1,-2) 4.若在区间(a,b)内，
f?(x)?0,f??(x)?0, 则函数在该区间内是 ( ) (A) 单调递增，曲线为凸 (B) 单调递增，曲线为凹
(C) 单调递减，曲线为凸 0 (D) 单调递减，曲线为凹 5. 若f(u)可导，且y?f(2)x,，则dy? ( )
(A)
f?(2x)dx (B) f?(2x)d2x (C) [f(2)x]?d2x (D) f?(2)x2xdx
6. 设
f?(x2)?1x(x?0)，则f(x)?（ ）
(A) 2x+C (B)lnx+C (C) 2x+C (D)1x+C
7.设z=ex2+y2,dz=( ) (A) 2ex2+y2(xdx+ydy) (B) 2ex2+y2(xdy+ydx) (C) ex2+y2(xdx+ydy) (D) 2ex2+y2(dx2+dy2)