19、设f(x)与g(x)在[0,1]上连续，且f(x)?gx()，则对任何c?(0,1)，都有 ( ) A.?ctdt??cgt()dtcc1f()11122 B.?f()tdt?2?gt()dt2 1111C.
?cf()tdt??cgtd()t D.?cf()tdt??cgtd()t 20、函数设y?f(x)具有二阶导数， 且f?(x)?0，f??(x)?0， ?x为自变量x在点x0 处的增量， ?y 与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若?x?0，则有
( )
A.0?dy??y B.0???ydy C.??ydy?0 D.dy???y0 21、已知y?xlnx是微分方程y??yxxx??(y)的解，则
?(y)的表达式是 ( ) ?y2A.y2x2x2 B.x2 C. ?y D. x22y2 22、下列微分方程中以y?c1e?x?c2e2x为通解的是 ( ) A.y???y??2y?0 B.y???y??2y?0 C.y???y??2y?0 D.y???y??2y?0 23、设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值, 则下列结论正确的是 ( )
A.f(x0,y)在y?y0处的导数等于零 B.f(x0,y)在y?y0处的导数大于零 C.f(x0,y)在y?y0处的导数小于零 D.f(x0,y)在y?y0处的导数不存在
25、平面??：y2z?20?与直线L:??2x?y?2?0的位置关系为 ( ) ?3y?2z?2?0 A.L平行于? B.L垂直于? C.L在?上 D.L与?有一个交点但不垂直
二、判断对错（每小题1分，共5分） 26、l11xi?m0xsinx?lxi?m0x?lxi?m0sinx?0 ( ) 27、函数f(x)?x2x?12x?1的图形关于y轴对称 ( )
28、方程x?12cos(12sinx)在(???,?)内有唯一实根 ( ) 29、曲线y?(x?1)2(x?1)3既有水平渐近线y?0又有垂直渐近线x??1 ( ) 30、曲面z?x22?y2在点(2,1,3)处的切平面方程为2x?2yz??30? ( ) 三、填空(每小题1分,共15分)
第 26 页31、设f(x)?x(3?cos1x), 则lxi?m0f(x)?.
?1x32、f(x)???2?0sint2dt,x?0?x，则f?(0)?.
?0,x?033、设y?1?xey，则y?(0)?.. ?34、设??x?12dy?2ln(1?t), 则?. ?ey?1?sint?0dx s in x c o s x 35、?1?sin4xd x ? .
?136、幂级数?nxn的收敛半径是.n?1n3 ?2a37、二次积分.0dy?2ay?y20fx(2?y2)dx(a?0)在极坐标系下的二次积分为??138、?0x2?2x?2dx?. 39 、已知 f ( x y , y ) ? x y 2?y，则?2f(x,y)?x?y?. nx40、lni?m1xe??01?exdx?. 41、将f(x)?1.1?x2展开为x的幂级数 ?x?t42、空间曲线??y??t2在t?1处的切线方程为. ??z?t343、微分方程xdy?ydx?0的通解为. 44、设?lnf(x)???cosx， 则f(x)?. 45、设a?{?1,1,0},b??{2,1,2}， 则a与b的夹角为. 四、计算题(每小题3分,共24分)
146 、求 lx i?m1 0 ? ? s i n x2 ?2x2.
?x?(2?lnt)lnt47、设???, 求d2y2. ?y?lnttdxarcsinx48、求?1?xdx. 2x249、求?02x?x2dx.
50、设z?x3fx(y2,sinxy), 其中f可微, 求dz.
11x51、求
?y0dx?xedy.
52、设f(x)在(???,?)有定义, 且对?x,t均有f(x?t)?exf(t)?etf(x)成立, f?(0)?1. 求f?(x)及f(x).
53、将f(x)?1x2?2x?3展开为x?2的幂级数. 五、应用题(每小题7分,共14分)
54、计算由抛物线y?x, 直线y?2?x及x轴所围图形的面积以及该图形绕y轴旋转一周
所得旋转体的体积. 55、已知某工厂生产x件产品的成本为C?25000?200x?1x240(元). (1)生产多少件产品可使平均成本最低; 2)若产品以每件500元出售, 要使利润最大应生产多少件产品? 六、证明题(6分)
56、设f(x))?0x在[a,b]上连续, 且f(x, ?()x??x1af2(t)dt??b2f2(td)t. 证明:?(x)?0在(a,b)内有唯一实根. 山东省2012年专升本《高等数学》模拟十二
一、单项选择题（每小题1分，共20分）
1、设函数f(x)在(???,?)上可导，则(f()x?f(?x))?一定是 ( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.不能确定奇偶性
2、f()x?x(x?1)?x2?1(x?1)(x?2)间断点的个数是 ( )
A.0 B. 1 C. 2 D.3 3、设函数z?1ln(x?y)的定义域是 ( )
A.x?y?0 B.ln(x?y)?0 C.x?y?1 D.x?y?1 第 27 页4、设z?yx, 则
?z?x? ( ) x1 A.xyx?1 B.yxlny C.
1x?1yx?1y D.lny 5、若?xfx()dxx?sinx??sinxdx, 则f(x)? ( ) A.sinx B.
sinxx C.cosx D.cosxx 6、设y?f(x)在x0处二阶导数连续,且f?(x0)?0,f??(x0)?0, 则当?x?0时, ?yfx?(0??x)?fx()0 与dy?f?(x0)?x的关系为 ( ) A.dy??y B.dy??y C.dy??y D.dy??y 7、下列级数发散的是 ( )
?1?1?n?A.?n?1nn B.?cosn?1n C.???1??2n D.?nn?1?3?n?13
8、设f(x)是可导函数, 且lf(x?2)h?f(x0)hi?m00h?1， 则f?(x0)? ( ) A.1 B. 0 C. 2 D.12
9、设f(x)在[a,b]上连续, 在(a,b)内二阶可导,且f(x)?0, 若(b?a)f(a)??bf(af)?(b)af(x)dxb?(?a)2, 则 ( )
A.f?(x)?0,f??(x)?0 B.f?(x)?0,f??(x)?0 C.f?(x)?0,f??(x)?0 D.f?(x)?0,f??(x)?0 10、若
?f(x)dx?x2?c, 则?xf(1?x2)dx? ( ) A.2(1?x2)2?c ；B.?2(1?x2)2?c C.1(1?x2)2?cD.?1(1?x22)2?c11、下列级数中绝对收敛的是
2 ( )
?n1??cos?A.?(?1)n?1n B.?(?1)n1nn?1n3 C.??n?1n D.?(?1)nnn?1n?1 12、下列函数中, 当x?0时, 比无穷小量x高阶的无穷小量是 ( )
A.sinx B.x?x2 C.2x D.1?cosx 13、在空间直角坐标系中, 下列方程中必为平面方程的是 ( )
A.x?y2 B.??x?y?z?0x?1x?2y?z?1?y?1?z?C.
123 D.x?y?0 ?
14、xoz坐标面上的直线x?z1绕z轴旋转一周而成的圆锥面方程是 ( )
22222A.x B.z ?y?z?1?x?y?1C.f(x)在x?0点 D.f(x)在x?0点有连续导数
z?1)?x?y D.(x?1)?y?z C.(222222:y?x?ax?b:2y??1?xy在点(?1,1)处相切, 其中a,b为常数, 则 24、若曲线L和L122315、y''?y??ex?1的特解形式为 ( ) A.Aex?B B.Axex?B C.Aex?Bx D.Axex?Bx
16、正项级数
??an的前 ( )
n?1n项部分和数列{sn}有界是该级数收敛的 A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 17、若正项级数
??un收敛， 则有 ( )
n?1A.
????u2?n收敛 B.收敛 C. D.n?1?nun?un收敛 ?(un?1)收敛
n?1n?1n?118、曲线y?f(x)在x0的某个邻域内有定义, 且f?()x0?0，f??()x0?0, 则 ( ) A.f(x0)一定是极值 B.(x0,f(x0))一定是拐点 C.f(x0)不一定是极值 D.(x0,f(x0))一定不是拐点 19、dbdb?af(x)dx? ( ) A.f(b) B.f(x) C. 0 D.f(a) ?3sin(x?1)20、设f(x)????x?1,x?1在x?1连续，则a? ( )
?e2ax?eax?1,x?1A.ln2 B. 0 C. 2 D. 任意实数
221、已知lxi?m?x???2x?1?ax?b????0, 则有 ( ) A.a??12,b??14 B.a?112,b??4
C.a??12,b?14 D.a?112,b?4
n22、设f(x?1)?lni?m???n?x??n?2??, 则f(x)? ( ) Aex?1 B.ex?2 C.ex?1 D.e?x
?x1,x?023、设f(x)????1?ex, 则 ( )
?0,x?0A.f(x)在x?0点间断 B.f(x)在x?0点连续但不可导
第 28 页( ) A.a?0,b??2 B.a?1,b??3 C.a??3,b?1 D.a??1,b??1 25、设x0是f(x)在[a,b]上的最大值点, 则 ( )
A.x0必为极大值点 B.当x0?(ab,)时, f?(x0)?0 C.当x0?(ab,)时, f??(x0)?0 D.当x0?(ab,)时, x0必为极大值点 126、曲线y?ex2arctanx2?x?1(x?1)(x?2)的渐近线条数为 ( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
27、设f(x)的导函数是e?x?cosx, 则f(x)的一个原函数是 ( )
A.?e?x?sinx B.e?x?cosx C.?e?x?cosx D.e?x?sinx
28、设F()x??x1101?t2dt??x101?t2dtx(?0), 则F(x)? ( ) A.0 B.?2 C.arctanx D. 2arctanx
29、设函数的f(x)为连续函数, I??y?zyf(x?yd)x, 则I的值 ( )
A.依赖于x,y,z B.只依赖于y,z C.只依赖于y D.只依赖于z 30、若D为1?x2?y2?4, 则??Df(x2?y2)dxdy在极坐标系下的二次积分为 ( ) ?22?2A .?0d??0f(r2)rdr B?0d??0f(r2)rdr ?22?2C.?2d??1f(r2)rdr20 D.?0d??1f(r)dr 二、填空(每小题1分,共15分)
31、设f(x)?x?1x,x?0,1, 则
f[1f(x)]?. 32、f(x)???x2,x?0??x2?xx,?0，则f(x)?. x33、xlim?1??0???1?x???.. 34、设y?y(x)由方程ex?y?xy?1所确定, 则y?(0)?.
?35、??x?3at?1?t2dy?t2，则.
??y?3adx?t?21?t236、曲线y?arctanx的凹区间为
.
37、设f(x)为连续的奇函数，且limf(x)(0)?.x?0x?0，则f?
38、dx3dx?0x2sint2dt?. x39、若?0f(t)dt?12x441，则?0xf(xd)x?. 40、当x?0时，f(lnx)?1x, 则?2?2xf?(xd)x?. 41、设z?(x?ey)x，则z?x(1,0)?. 42、设zx?ex?y?(x?1)ln(1)?y，则dz(1,0)?.
11243、?0dx?xeydy?.
??3n44、级数?.n?0n！
45、??x1??x2y22??y21dxdy?.
三、计算题(每小题3分,共24分)
?146、求limx?exsin2x?xx?0?.
47、设y?f2??3x?2??3x?2??,f()x?ln(1?x2), 求dydx.
x?048、设ddxf(ln(x?1))?x， 求f(x). 149、求??1(x?x4)(ex?e?x)dx.
50、设z?fx(2y)?g(x?2y), 其中f，g可导, 求dz. 51、求
??Dxydxdy， 其中
D为x2?y2?4在第一象限的闭区域.
?52、求幂级数?3n?(?2)n(x?1)n的收敛半径和收敛区间（考虑端点）. n?1n第 29 页53、设f(x)为可导函数，且?x20tf()tdt?f(x)?x， 求f(x). 五、应用题(每小题7分,共14分)
54、假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是
P1?18?2Q1,P2?12?Q2， 其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是C?2Q?5,其中Q表示该产品在两个市场的销售总量,即Q?Q1?Q2. (1)如果该企业实行价格差别策略, 试确定两个市场上该产品的销售量和价格, 使该企业获得最大利润;
(2)如果该企业实行价格无差别策略, 试确定两个市场上该产品的销售量及其统一价格, 使该
企业的总利润最大化;并比较两种价格策略下的总利润大小.
55、求以y?ln,x?e及x轴所围图形的面积以及该图形绕x轴、y轴旋转所得立体的体积.
afx()afa(?x)六、证明题(7分)设f(x)为连续函数. 证明:?0fx()?fa(?x)dx??0fa(?x)?fx()dx,
并求其值.