东北三省2013届高三第一次大联考
数学（理）试题
考生注意：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容：集合、与常用逻辑用语、函数（导数）、三角、向量、数列、解三角
形。
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．已知全集U?{2,3,4,5},M?{3,4,5},N?{2,4,5},则
A．M?N?{4}
B．M?N?U D．(CUM)?N?N
C．(CUN)?M?U
2．已知命题p:?x0?R?,log2x0?1,则?p是
A．?x0?R?,log2x0?1 C．?x0?R?,log2x0?1
B．?x0?R?,log2x0?1 D．?x0?R?,log2x0?1
3．已知向量i?(1,0),j?(0,1),则与2i?j垂直的向量是
A．i?2j
B．2i?j
C．2i?j
D．i?2j
4．设a?(),b?(),c?log3(log34)，则
4340.5430.4
A．c?b?a B．a?b?c C．c?a?b D．a?c?b
5．“sina?
11”是“cos2a?”的 22
B．必要不充分条件
D．既不充分也必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件
6．设非零向量a、b、c满足|a|?|b|?|c|,a?b?c,则cos(a,b)等于
A．?1 2B．1 C．
2 2D．3 27．将函数y?sin?x(??0)的图象向左平移
?个单位，平移后的图象如图所示，则平移6
后的图象所对应的函数解析式为
A．y?sin(x??6) 3)
B．y?sin(x??6) 3)
C．y?sin(2x??D．y?sin(2x??8．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°c?
A．a?b C．a?b
B．a?b
2a则
D．a与b的大小关系不能确定
?lnx?x2?2x(x?0),9．函数f(x)??的零点个数为
?2x?1(x?0),
A．0
B．1
C．2
D．3
10．已知函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x?1)是奇函数，若
f(0.5)?3，则f(2012)?f(2014)?f(?2.5)等于
A．—9
B．9
C．—3
D．3
11．已知函数f(x)?|sinx|的图象与直线y?kx(k?0)有且仅有三个公共点，这三个公
共点横坐标的最大值为?，则?等于 A．?cos? B．—sin?
C．—tan? D．tan?
2012exke12．已知函数f(x)?ln,若?f（）=503(a?b),则a2?b2的最小值为
e?x2013i?1
A．6 B．8 C．9 D．12
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上） 13．已知角?的终边经过点P(x,?6),且tan???14．已知2?3，则x的值为 。 5?21(kx?1)dx?4，则实数k的取值范围为 。
2215．已知向量a?(2cosx,sinx),b?(2sinx,cosx)(x?R),且f(x)?|a|?|b|,则f(x)的最大值 。
x?x16．已知函数f(x)?e?e(e为自然对数的底数），其导函数为f?(x)，有下列四个结
论：
①f?(x)的图象关于原点对称； ③f?(|x|)的图象关于y轴对称；
②f?(x)在R上不是增函数； ④f?(|x|)的最小值为0
其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤）
17．（本小题满分10分）
5???)252 已知sin??,求tan(a??)?.
5?5cos(??)2sin(
18．（本小题满分12分）
已
知
命
题
p:?x?R,使x2?(a?1)x?a?4?0；命题
q:对?x?0,都有22x?2x?1?a?0.
若命题“(?p)?q”为真命题，求实数a的取值范围。
19．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin(x?7?3?)?cos(x?),x?R. 44 （1）求f(x)的最小正周期和最小值； （2）已知cos(???)?44?,cos(???)??,0?????,求f(?)的值。 552
20．（本小题满分12分）
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C。
???????????????? （1）设BC?CA?CA?AB，求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设向量s?(2sinC,?3),t?(cos2C,2cos2C1?1),且s//t,若sinA?,求23sin(
?3?B) 的值。
21．（本小题满分12分）
某工厂有214名工人，现要生产1500件产品，每件产品由3个A型零件与1个B
型零件配套组成，每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同，现将全部工人分为两组，分别加工一种零件，同时开始加工，设加工A型零件的工人有x人，
在单位时间内每人加工A型零件5k(k?N*)个，加工完A型零件所需时间为g(x)，加工完B型零件所需时间为h(x).
（1）试比较g(x)与h(x)大小，并写出完成总任务的时间f(x)的表达式； （2）怎样分组才能使完成任务所需时间最少？
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx?a(x?1). x?1 （1）若函数f(x)在(0,??)上为单调增函数，求a的取值范围； （2）设m，n为正实数，且m?n,求证:
m?nm?n?.
lnm?lnn2