………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 姓名: 学号: 系别: 年级专业: 东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）
2008--2009 学年第二学期
《 高等数学(A)II 》试卷
开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器、尺规 入场
题序 得分 评卷人 一 二 三 四 总 分 一、选择题（共27分 每小题3分）
1．设两平面的法向量分别是n1??a1,b1,c1?，n1??a2,b2,c2?，则这两平面垂直的充要条件是 （
_____________ ________ ）
( 密 封 线 内 不 答 题 ) （A）aa12?b1b2?c1c2?1
（B）
a1a2a1a2?b1b2b1b2?c1c2c1c2
?1
（C）aa12?b1b2?c1c2?0 （D）
??2．设一直线过点（3，-1，2）且平行于直线
x?34x?43y?11y?1?z?232x?34x?34?y?z?13z?133，则该直线的
方程是 （ ） （A） （C）
??? （B）
?y??y?
z?3 （D）
x?44z?3
3．yoz平面上曲线z?y2绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程为
( )
（A）z? （C）z?4．二元函数z? y?1
222 （B）z?y2?x2 （D）z?y2?x
y?x?1
y?x的定义域为 （ ）
《 高等数学(A)II(本科)》试卷第 1页 共 7 页
（A）?(x,y)|y? （C）?(x,y)|y
5．交换积分顺序：
2x,x?0? （B）?(x,y)|x?1?0?
?x? （D）?(x,y)|x?0,y?0?
?10dx?f(x,y)dy = （
x1 ）
（A）? （C）?10dy?f(x,y)dx （B）?1y101dy?f(x,y)dx0xy
10dy?f(x,y)dx （D）?1y0dx?f(x,y)dy
16．空间闭区域?由曲面x2?y2?z2?1所围成，则三重积分???3dv=
?（ ）
（A）3 （B）2?
（C）43? （D）4?
?z?y7．函数z?z(x,y)由方程x2?y2?z2?4z?0所确定，则
y2?zz2?z= （ ）
（A） （C）
? （B） （D）
x2?yx2?z
8．幂级数?n?1xnnn5的收敛域是 （ ）
（A） ??5,5 （B）?0,5? （C）??5,5? （D）??5,5? 9．已知微分方程y???2y??3y?3x?1的一个特解为y*??x?13，则它的通解
是
（ ） （A）C1e3x?C2e?x?x?13 （B）C1x?C2x2?xex
13 （C）C1x?C2x2?ex （D）C1ex?C2e?x?x?
二、填空题（共15分 每小题3分）
《 高等数学(A)II(本科)》试卷第 2页 共 7 页
1．曲面x2?y2?z在点(0,1,1)处的切平面的方程是 ．
?2．若级数?un收敛，则数列?un?当n??时的极限是 n?1? ．
3．级数?n?1sinn22n的敛散性是 ．
1x?y224．二元函数f(x,y)?(x2?y2)sin于 。 5．微分方程y'?yx?1的通解为_ ，当?x,y????,??时的极限等
____________．
三、解答题（共54分 每小题6分）
1．设平面过点(1,2,1)且垂直于两平面
?1：x?2y?z?0 ?2：x?y?z?0
求此平面的方程．
2．求两个底圆半径都等于2的直交圆柱面所围成的立体的体积。
《 高等数学(A)II(本科)》试卷第 3页 共 7 页
3．设z?uev，而u?x2?y2，v?xy，求dz．
4．计算三重积分????x?ydv22，其中?是曲面z?x?y
22 及平面z?1所围成的区域（提示：利用柱面坐标计算）．
《 高等数学(A)II(本科)》试卷第 4页 共 7 页
5．求内接于半径为a2的球而体积为最大的长方体的体积。
6．计算曲线积分??ydx?2xdy，其中L是由点A(a,0)到点O(0,0)的上半
L圆周(x?)2?y2?()2的有向弧段．
22aa
《 高等数学(A)II(本科)》试卷第 5页 共 7 页