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二、 导数与微分学
[选择题]
容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。
1．设函数y?f(x)在点x0处可导，?y?f(x0?h)?f(x0)，则当h?0时，必有( )
(A) dy是h的同价无穷小量. (B) ?y-dy是h的同阶无穷小量。 (C) dy是比h高阶的无穷小量. (D) ?y-dy是比h高阶的无穷小量. 答D
2． 已知f(x)是定义在(??,??)上的一个偶函数，且当x?0时，f?(x)?0,f??(x)?0， 则在(0,??)内有（ ）
（A）f?(x)?0,f??(x)?0。 （B）f?(x)?0,f??(x)?0。 （C）f?(x)?0,f??(x)?0。 （D）f?(x)?0,f??(x)?0。 答C
3．已知f(x)在[a,b]上可导，则f?(x)?0是f(x)在[a,b]上单减的（ ）
（A）必要条件。 (B) 充分条件。
（C）充要条件。 （D）既非必要，又非充分条件。 答B
x2arctanx的渐近线的条数，则n?（ ） 4．设n是曲线y?2x?2(A) 1． (B) 2 (C) 3 (D) 4 答D
5．设函数f(x)在(?1,1)内有定义，且满足f(x)?x, f(x)的（ ）
（A）间断点。 （B）连续而不可导的点。
2?x?(?1,1)，则x?0必是
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（C）可导的点，且f?(0)?0。 （D）可导的点，但f?(0)?0。 答C
6．设函数f(x)定义在[a，b]上，判断何者正确？（ ）
（A）f（x）可导，则f（x）连续 （B）f（x）不可导，则f（x）不连续 （C）f（x）连续，则f（x）可导 （D）f（x）不连续，则f（x）可导 答A
7．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，x0?[a,b]点的导数的几何意义是：（ ）（A）x0点的切向量 （B）x0点的法向量 （C）x0点的切线的斜率 （D）x0点的法线的斜率 答C
8．设可微函数f(x)定义在[a，b]上，x0?[a,b]点的函数微分的几何意义是：（ （A）x0点的自向量的增量 （B）x0点的函数值的增量
（C）x0点上割线值与函数值的差的极限 （D）没意义 答C 9．f(x)?x，其定义域是x?0，其导数的定义域是（ ）
（A）x?0 （B）x?0 （C）x?0 （D）x?0 答C
）
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10．设函数f(x)在点x0不可导，则（ ）
（A）f(x)在点x0没有切线 （B）f(x)在点x0有铅直切线 （C）f(x)在点x0有水平切线 （D）有无切线不一定 答：D
11．设f?(x0)?f??(x0)?0, f???(x0)?0, 则( ) (A) x0是f?(x)的极大值点 (B) x0是f(x)的极大值点 (C) x0是f(x)的极小值点
(D) (x0,f(x0))是f(x)的拐点
答：D
12． （命题I）: 函数f在[a,b]上连续. （命题II）: 函数f在[a,b]上可积. II是命 题 I的（ ）
（A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件
（D）既非充分又非必要条件
答：B
13．初等函数在其定义域内（ ）
（A）可积但不一定可微 （B）可微但导函数不一定连续 （C）任意阶可微 （D）A, B, C均不正确 答：A
14． 命题I）: 函数f在[a,b]上可积. （命题II）: 函数 |f| 在[a,b]上可积. I是命题II的 （ ） （A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件
（D）既非充分又非必要条件
答：A
则命题则命题3
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15．设 y?eu(x) 。则 y'' 等于（ ） （A） eu(x) （B） eu(x)u''(x)
（C）eu(x)[u'(x)?u''(x)] （D）eu(x)[(u'(x))2?u''(x)]
答： D
16．若函数 f 在 x0 点取得极小值，则必有（ ）
（A） f'(x0)?0 且 f''(x)?0 （B）f'(x0)?0 且 f''(x0)?0 （C） f'(x0)?0 且 f''(x0)?0 （D）f'(x0)?0或不存在 答： D
17． f'(a)? （ ）
(A)limf(x)?f(a)f(a)x?ax?a； (B).?lim?f(a??x)x?0?x；
(C).limf(t?a)?f(a)f(a?s2)?f(a?s2)t?0t； (D).lim S?0s 答：C
18． y 在某点可微的含义是：（ ） （A） ?y?a?x,a是一常数; （B） ?y与?x成比例
（C） ?y?(a??)?x,a与?x无关，??0(?x?0).
（D） ?y?a?x??,a是常数，?是?x的高阶无穷小量(?x?0). 答： C
19．关于?y?dy，哪种说法是正确的？（ ）
（A） 当y是x的一次函数时?y?dy. （B）当?x?0时，?y?dy （C） 这是不可能严格相等的. （D）这纯粹是一个约定. 答： A
20．哪个为不定型？（ ）
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（A）
?00? （B） （C）0 （D）? 0?答： D
2321．函数f(x)?(x?x?2)x?x不可导点的个数为
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
答：C
22．若f(x)在x0处可导，则limh?0f(x0?h)?f(x0)?（ ）
h
（A）?f?(x0)； （B）f?(?x0)； （C）f?(x0)； （D）?f?(?x0).
答：A
23．f(x)在(a,b)内连续，且x0?(a,b)，则在x0处（ ）
（A）f(x)极限存在，且可导；
（B）f(x)极限存在，且左右导数存在；
（C）f(x)极限存在，不一定可导； （D）f(x)极限存在，不可导.
答：C
24．若f(x)在x0处可导，则|f(x)|在x0处( )
（A）必可导；（B）连续，但不一定可导；（C）一定不可导；
答：B
25．设f(x)?(x?x0)|?(x)|，已知?(x)在x0连续，但不可导，则f(x)在x0处（ ） （A）不一定可导；（B）可导；（C）连续，但不可导； （D）二阶可导. 答：B
26．设f(x)?g(a?bx)?g(a?bx)，其中g(x)在(??,??)有定义，且在x?a可导，则
（D）不连续.
f?(0)=（ ）
（A）2a； （B）2g?(a)； （C）2ag?(a)；
答：D
27．设y?f(cosx)?cos(f(x))，且f可导， 则y?=（ ）
（A）f?(cosx)?sinx?sin(f(x))f?(x)；
（D）2bg?(a).
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