附件：教学设计模板
教学设计模板
聚焦教学重难点的信息化教学设计 课题名称：垂直于弦的直径 姓名： 学科年级： 杨艳 九年级 工作单位： 教材版本： 城区三中 人教版 一、教学内容分析 本节课是九年级上册第24章第1节第2课时，垂径定理及推论、辅助线的做法是圆的重要知识点之一，也是考点之一。 二、教学目标 1．理解圆的轴对称性； 2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明； 3、培养学生语言的表达能力。 三、学习者特征分析 一般特征：学生是农村校的九年级学生，班级学生在学习方面之间存在一定的差异；但学生对生活中隐含的数学问题兴趣浓厚。 初始能力：学生在小学学习“圆的认识”和“轴对称图形”时，已经对圆的轴对称性有了基本的认识与了解。但对对称轴及轴对称的性质应用理解不足。 信息素养：大部分学生的信息素养一般。 四、教学策略选择与设计 1.情景创设策略：通过生活中的图片，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机。 2．类比启发策略：在完成教学要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用知识解决生活问题的能力。 3．引导探究策略：学生通过小组合作，探索出垂径定理，充分发挥学生的主体作用。 五、教学重点及难点 重点: 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所的两条弧及其他们的应用 难点: 垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明 六、教学过程 教师活动 预设学生活动 设计意图 一、情景导入，激疑引趣 1、介绍和展示中国石拱桥中由隋代工匠李春建造的赵州桥。 2、该实例中建立与本课题密切有关的数学问题。 二、尝试诱导，发现定理 一、欣赏石拱桥的图形，1、以同学们所熟并思考教师提出的问题 知的赵州桥入手,这样既能激 发学生的兴趣, 又能引发学生更 深层次的思考. 使学生认识到数 学总是与现实问二、 合作探究、释疑解惑 题密不可分,将实际问题数学化,可让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学1、活动1：让学生拿出事 先准备好的圆形纸片，想想1.自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什能否通过折叠的方法找到该么结论？ （小组讨论，归纳得出结圆的圆心？为什么？ 论） 归纳：圆是 对称图2、教师演示线段AB的运形,_____都是它的对称轴； 动变换。 2. 自己动手操作： 按下面的步骤做一做：模型,建立数学（如图1） C 关系的方法. 教师板书出已知、求证并 O 引导学生从以下两方面寻找2、在学生动 ABE D证明思路，然后利用叠合法手操作—折纸和 （图1） 即可证出。 第一步，在一张纸上任课件演示的基础意画一个⊙O，沿圆周将圆作⊙O的一条弦AB； 上，利用圆的轴根据上面的证明，请学生剪下，第二步，作直径CD,使对称性，采用叠自己用文字语言和符号语言CD?AB，垂足为E； 第三步，将⊙O沿着直合法证明垂径定进行归纳，并将其命名为“垂径折叠. 3、让学生大胆提出猜想。 径定理”。 让学生观察图形（如图1），AB是⊙O的弦，CD是⊙ 归纳：（1）图1 对理是学生容易接称图形，对称是 受的， 目的是既使学生重视证明表述，又加深对它的发现与理解。 3、让学生经历了实验—观察—猜想—证明，学生的思维逐步被展开，现在可以引导学生证明并归纳定理，归 O的弦，它们是否适用于“垂（2）相等的线段径定理”？若不适用，说明理由；若适用，能得到什么结论。 有 ，相等的弧有 活动1：提出猜想 活动2：怎样证明 三、引导探究，证明定理 垂径定理：垂直于弦的直 径 弦， 并且 的两 条弧. 叠合法证明： （1）怎样证明“垂径定理” （小组讨论，并写出证明过程） 定理的几何语言： 学生在教师的引导下如图2 ? CD是直径（或CD?____________,____________,_____经过圆心），且CD?AB 进行定理的证明 推论：________________________C_________________ O BAE D （图2） 四、定理引申 归纳： （1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。 (2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦到圆心距”构成直角三角形，则r、d、a的关系为 ，知道其中 任意两个量，可求出第三个量. （图4） 纳定理时采用了文字语言和符号语言两种形式 4、强化对基本图形的理解，从特殊到一般，根据上面的证明，学生自己用文字语言和符号语言进行定理归纳 培养学对几何图学生观察教师给出的定理的变式图形，以强化对定理基本图形的理解 形的化归思维能力。几何定理中文字语言、符号语言，图形语言的相互联系与转换也是学生应具备的能力。 习积极性，提高 学生思维的广度，培养学生良 hrda五、例题示范，变式练习 例1：赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，它的主桥拱是圆弧形，跨度为37m,拱高为5、及时巩固知识，调动学生学7.23m。求赵州桥主桥拱的半在教师的分析引导下好的学习习惯及思维品质。 将例2作为例1的延伸，渗透了从“特殊”到“一般”解题思想方法，使学生体会径(结果保留小数点后一位） 学会利用垂径定理解决相例2：垂径定理的应用 关的数学问题 如图3，已知在中⊙O，弦AB的长为8cm，圆心O到把握解决此类问题的cmAB的距离（弦心距）为3，求⊙O的半径.(分析：可连结关键点 OA，作OC?AB于C) A OB 到由浅到深，由表及里的学习过程，符合学生的认知规律。 6、通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步认识，并掌握了有关计算、 （图3） 六、巩固练习 课后练习1、2 学生独立思考，当堂练习 证明等方面的简单应用 7、师生共同回顾学习内容，有助于学生将知识系统化，条理