因为0????2，所以???6.
115)及其图像，得M(?,0),P(,?2),N(,0), 663611所以PM?(?,2),PN?(,?2),从而
22（II）由函数y?2sin(?x??cos?PM,PN??6、【解答】（1）
1515PM?PN?，故?PM,PN??arccos. 1717|PM|?|PN|sinC1?37,又sin2C?cos2C?1，解得：cosC??， cosC81tanC?0，?C是锐角，?cosC?．
855?a2?b2?41，（2）CB?CA?， ?abcosC?，?ab?20，又a?b?9，?a2?2ab?b2?81，
22tanC?37，??c2?a2?b2?2abcosC?36，?c?6．
7、【解答】（Ⅰ）f(x)?a?b?m(1?sin2x)?cos2x由已知f()?m(1?sin??24)?cos?2?2，得m?1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?1?sin2x?cos2x?1?2sin(2x?∴当sin(2x?由sin(2x??4)
?4)??1时，y?f(x)的最小值为1?2，
?3???)??1，得x值的集合为?x|x?k??,k?Z?． 48??????xπ???x??8、【解答】∵a???,?2?，∴平移后的解析式为y?2cos?????2?2cos????2，选A．
?4??3612??34?9、【解答】（Ⅰ）∵f(x)?a?(a?b)?a?a?a?b?sinx?cosx?sinxcosx?cosx
2221132??1?sin2x?(cos2x?1)??sin(2x?)
222242?32?? ∴f(x)的最大值为?，最小正周期是222332?3（Ⅱ）要使f(x)?成立，当且仅当?sin(2x?)?，
22242??3??,k?Z, 即sin(2x?)?0?2k??2x??2k????k???x?k??44883?3???即f(x)?成立的x的取值集合是?x|k???x?k??,k?Z?．
288??
6
【专题训练】参考答案 一、选择题
3→1．B 解析：由数量积的坐标表示知→a·b＝cos40?sin20?＋sin40?cos20?＝sin60?＝. 2πππ?
2．D 【解析】y＝2sin2x－→y＝2sin2（x＋）－＋，即y＝－2sin2x.
2222→→→→
AB·ACa·b
3．A 【解析】因为cos∠BAC＝＝→→＜0，∴∠BAC为钝角.
→→
|b||AB|·|AC||a|·
31
4．B 【解析】由平行的充要条件得×－sin?cos?＝0，sin2?＝1，2?＝90?，?＝45?.
233?→→5．B 【解析】→a·b＝sinθ＋|sinθ|，∵θ∈(π，)，∴|sinθ|＝－sinθ，∴→a·b＝0，∴→a⊥→b． 2π5?
6．A →c＝→a＋?→b＝(6，－4＋2?)，代入y＝sinx得，－4＋2?＝sin＝1，解得?＝.
12227．C 【解析】|P1P2|＝(2＋sinθ－cosθ)2＋(2－cosθ－sinθ)2＝10－8cosθ≤32.
8．D 【解析】→a＋→b＝(cos?＋cos?,sin?＋sin?)，→a－→b＝(cos?＋cos?,sin?－sin?)，∴(→a＋→b)·(→a－→b)＝
cos2?－cos2?＋sin2?－sin2?＝0，∴(→a＋→b)⊥(→a－→b)． 21→9．C 【解析】|→u|2＝|→a|2＋t2|→b|2＋2t→a·b＝1＋t2＋2t(sin20?cos25?＋cos20?sin25?)＝t2＋2t＋1＝(t＋)2＋，
22
12 →|→u|2 ＝，∴|u|＝. minmin22
→＋AC→＝2AD→，又由OP→＝OA→＋?(AB→＋AC)→，AP→＝2?AD→，所以AP→与10．C 【解析】设BC的中点为D，则AB
→共线，即有直线AP与直线AD重合，即直线AP一定通过△ABC的重心． AD二、填空题
8312sin?cos?2tan?83
11．－ 【解析】由→m∥→n，得－sin?＝23cos?,∴tan?＝－43，∴sin2?＝2＝－． 2＝249249sin?＋cos?tan?＋153→OB→＝－5?10cos?co?s＋10sin?sin?＝－5?10cos(?－?)＝－5?cos(?－?)＝－1，∴sin12． 【解析】OA·223→＝2，|OB|→＝5，∴S△＝1×2×5×3＝53． ，又|OA|AOB
2222
3π→→→→→→→
13．(－1，0)或(0，－1) 【解析】设n＝(x，y)，由m·n＝－1，有x＋y＝－1 ①，由m与n夹角为，有m·n
4
3π? x=﹣1? x＝0→→→→→
＝|m|·|n|cos，∴|n|＝1，则x2＋y2＝1 ②，由①②解得?或? ∴即n＝(－1，0)或n＝
4? y=0? y＝－1
(0，－1) ． 三、解答题
??1→14．【解】(Ⅰ)由题意得→m·n＝3sinA－cosA＝1，2sin(A－)＝1，sin(A－)＝， 662
???
由A为锐角得A－＝，A＝. 663
113
(Ⅱ)由（Ⅰ）知cosA＝，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋，
222
13
因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，当sinx＝时，f(x)有最大值．
22
∠AOB＝
7
→
3
当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3，所以所求函数f(x)的值域是[－3，]．
2
1
15．【解】(Ⅰ)由→m∥→n，得2sin2A－1－cosA＝0，即2cos2A＋cosA－1＝0，∴cosA＝或cosA＝－1.
2
?
∵A是△ABC内角，cosA＝－1舍去，∴A＝. 3
3
(Ⅱ)∵b＋c＝3a，由正弦定理，sinB＋sinC＝3sinA＝，
2
2?2?3
∵B＋C＝，sinB＋sin(－B)＝，
3323333?
∴cosB＋sinB＝，即sin(B＋)＝． 22262
→16．【解】(Ⅰ)由→m⊥→n，得→m·n＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，
由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，
1?∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝. 23
???
(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin 666
31?
＝1＋sin2B－ cos2B＝1＋sin(2B－).
226
2???7?
由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，
3666
???
∴当2B－＝，即B＝时，y取最大值2.
62317．【解】（Ⅰ）假设→a∥→b，则2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，
1＋cos2x11－cos2x
∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，2·＋sin2x＋＝0，
222即sin2x＋cos2x＝－3，
??
∴2(sin2x＋)＝－3，与|2(sin2x＋)|≤2矛盾，
44故向量→a与向量→b不可能平行．
→（Ⅱ）∵f(x)＝→a·b＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx ＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x ＝2(
22?cos2x＋sin2x)＝2(sin2x＋)， 224
????3????
∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最大值2；
44444428???当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)有最小值－1．
444
18．解：(Ⅰ)由题意得，f(x)?a?(b?c)?(sinx,?cosx)?(sinx?cosx,sinx?3cosx)
?sin2x?2sinxcosx?3cos2?2?cos2x?sin2x?2?2sin(2x?最大值为2?
3?)， 所以，f(x)的42，最小正周期是2???. 28
（Ⅱ）由sin(2x?3?3?k?3?)?0得2x??k?，即x??,k?Z， 4428于是d?(k?3?k?3?2?,?2)，d?(?)?4,k?Z． 2828因为k为整数，要使d最小，则只有k?1，此时d?(??8,?2)即为所求．
19．解：（Ⅰ）若a?b，则sin??cos??0，由此得：tan???1,(?所以， ????2????2)，
?4．
（Ⅱ）由a?(sin?,1),b?(1,cos?),得：
a?b?(sin??1)2?(1?cos?)2?3?2(sin??cos?)
?3?22sin(??) 4当sin(??
??4)?1时，a?b取得最大值，即当???4时，a?b的最大值为2?1．
9