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课时提升作业(十四)
从位移、速度、力到向量
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2019·亳州高一检测)若两个向量a,b不相等,则 ( ) A.a,b不共线 B.|a|≠|b|
C.a,b不可能均为单位向量 D.a,b不可能均为零向量
【解析】选D.结合向量的定义可知,即使a,b不相等,但a,b可能共线,也可能均为单位向量,还可能|a|=|b|,故A,B,C均错误,若a,b均为零向量,则必有a=b.
2.设a0,b0分别是a,b的单位向量,则下列结论中准确的是 ( ) A.a0=b0 B.a0=-b0 C.|a0|+|b0|=2 D.a0∥b0
【解析】选C.因为a0,b0是单位向量,|a0|=1,|b0|=1,所以|a0|+|b0|=2. 3.如图,设ABCD是菱形,下列能够用同一条有向线段表示的两个向量是
( )
A.C.
和和
B. D.
和和和
大小相等,方向相同.
【解析】选B.由菱形的性质知：
【误区警示】本题容易出现因概念不清而错选的情况.“用同一条有向线段表示”即“两个向量相等”. 二、填空题(每小题4分,共8分)
4.(2019·九江高一检测)如图,设O是正方形ABCD的中心,则：①②
∥
;③
与
共线;④
=
=
;
.其中,所有准确的序号为
________.
【解析】根据正方形的几何性质以及向量的相等和共线的条件知①②③准确,
与
的方向不相同,故④不准确.
答案：①②③
5.如图,已知正方形ABCD边长为2,O为其中心,则|
|=________.
【解析】正方形的对角线长为2所以|答案：
|=
.
,
【补偿训练】(2019·咸阳高一检测)已知边长为3的等边△ABC,则BC边上的中线向量
的模等于________.
,所以|
|=
.
【解析】因为AD=AB=答案：
三、解答题
6.(10分)如图,O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中：
(1)写出相等的向量. (2)写出与
共线的向量.
(3)写出模相等的向量. (4)
与
是否为相等向量?
=
,
=
,
=
,
=
.
【解析】(1)
(2)与(3)|(4)
共线的向量为|=|与
|=|
|=|
,,|=|
. |=|
|=|
|=|
|.
不相等.
=
,N,M分别是AD,BC
【补偿训练】如图所示,在四边形ABCD中,上的点,且
=
.求证：
=
.
【证明】因为所以|
|=|
=
,
|且AB∥CD.
所以四边形ABCD是平行四边形. 所以|又因为因为所以|
=|=||=|与,
|且CN∥MA. |,且DA∥CB. 方向相同,所以
=
.
所以四边形CNAM是平行四边形. 所以|又所以
与=|=|
|,且CM∥NA.
方向相同, ,所以
=
.
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2019·宿州高一检测)如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中不一定成立的是 ( )
A.|C.
|=|与
| B.共线 D.
与=
共线
【解析】选C.由题目条件可知AB=EF,AB∥CD∥FG,CD=FG,但是∠DEH不一定等于∠BDC,故BD与EH不一定平行,所以A,B,D成立,C不一定成立.
2.(2019·汉中高一检测)下列说法准确的是 ( ) A.向量
与
是共线向量,则
所在的直线平行于
所在的直线
B.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反 C.向量
的长度与向量
的长度相等
D.共线的单位向量都相等
【解析】选C.对于A,考查的是有向线段共线与向量共线的区别.事实上,有向线段共线要求线段必须在同一直线上.而向量共线时,表示向量的有向线段能够是平行的,不一定在同一直线上;对于B,因为零向量与任一向量平行,所以若a,b中有一个为零向量,其方向是不确定的;对于C,向量
与
的方向相反,但长度相等;对于D,共线的单位向量模
为1,当方向相同时才相等,方向相反时不相等. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量
是平行向量,与
是共