根据康普顿散射公式可得:
???0?2h?sin2 m0c2所以可求出散射角为: ??62024'
16-14 设康普顿散射实验的反射光波长为0.0711nm, 求: (1)这些光子的能量多大?(2) 在θ=180处, 散射光子的波长和能量多大?（3）在θ=180处, 电子的反冲能量多大?分析 本题考察康普顿散射公式.
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6.63?10?34?3?108解: (1) ?0?h＝＝2.8?10?15(J) ?11?7.11?10c2h2?6.63?10?34(2) ?????4.86?10?12m ?318m0c9.11?10?3?10??????0?7.596?10?11m
相应的散射光子的能量为:
6.63?10?34?3?108??h＝＝2.62?10?15(J) ?11?7.596?10c(3) Ee????0?1.8?10?16J
16-15 一光子与自由电子碰撞，电子可能获得的最大能量为6 keV，求入射光子的波长和能量（用J或eV表示）。
分析 本题考察康普顿散射的规律。
解 光子反向弹回时（?＝?），电子将获得最大的能量
h6.63?10?34??＝(1?cos?)??(1?cos?)?0.0048(nm) ?318m0c9.11?10?3?10电子获得的能量
Ek?h??h???hc( 整理后得
1?0?1hc?? )??0????0(?0???)?20??0???hc???0 Ek解得入射光波长
??hc???????0＝???＝0.00786nm ??22E??k入射光子能量
2E?hc?0?2.53?10?14J＝158keV
16-16 氢与其同位素氘(质量数为2)混在同一放电管中, 摄下两种原子的光谱线, 试问其巴耳末线系的第一条(H?)光谱线之间的波长差??有多大? 已知氢的里德堡常量
RH?1.0967758?107m?1, 氘的里德堡常量RH?1.0970742?107m?1.
分析 本题考察的是氢光谱的波数公式.
解: 由氢光谱的波数公式和巴尔末线系的第一条光谱线的条件, 可得:
1?5 ?1?R?2?2??R?363??2将上式两边同时取微分, 可得:
1525?36?36dR ?d???dR???dR?23636?5R?5R因而有:
2?H??D?
36?RD?RH??10?1.79?10(m) 25RH16-17 计算氢原子的电离电势和第一激发电势. 分析 本题考察的是氢原子的能级公式. 解: 由氢原子能级光子公式
En??13.6eV 2n因此电离能:
E?E??E1?0?(?13.6)?13.6(eV)
所以电离电势:
U?E/e?13.6V
从基态到第一激发态所需要能量为:
?E?E2?E1??13.6/22??13.6/12?10.2(eV)
所以第一激发电势为10.2V.
16-18 试求(1)氢原子光谱巴尔末线系辐射的、能量最小的光子的波长；（2）巴尔末线系的线系极限波长.
分析 本题考察的是氢光谱的波数公式.
解: (1) 巴尔末线系为氢原子的高激发态向n=2的能级跃迁产生的谱线系, 因此能量最小的谱线对应于由n=3的能级向n=2的能级的跃迁。因此该能量为：
?????E?E3?E2??13.6/32??13.6/22?1.89(eV)
相应的波长为：
????hc6.63?10?34?3?108?＝??0.66(?m)
?E1.89?1.60?10?19（2）该线系的极限波长为n＝∞能级向n＝2能级的跃迁产生，因此类似于上面的计算有：
hc6.63?10?34?3?108??＝??0.37(?m) 2?19?E13.62?1.60?10??16-19 氢原子放出489nm光子之后跃迁到激发能为10.19eV的状态, 确定初始态的结合能. 分析 激发能是指将原子从基态激发到某一个激发态所需要的能量，因此根据题目给出的激发能可求出氢原子放出光子后的能量。然后根据发出光子的波长求出光子的能量，再加上氢原子所处氢原子所处的末态的能量，我们可以求出氢原子初态的能量，从而求出初态的结合能。
解：依题意，激发能为10.19eV的激发态的能量为：
En??13.6eV?10.19eV??3.41eV
489nm的光子的能量为：
E'?hc??2.54(eV)
因此氢原子的初态能量为：
E?En?E'??0.87(eV)
所以该氢原子初态的结合能为0.87eV。
16-20 用12.2eV能量的电子激发气体放电管中的基态氢原子, 求氢原子所能放出的辐射光的波长?
分析 依题意，氢原子吸收12.2eV能量后将被激发到某一个激发态上，根据氢原子能级的能量与主量子数之间的关系，我们可以得出该激发态的主量子数。因此此时的氢原子所能发出的辐射即为从该激发态向其下的各种能量状态以及各种能量状态之间跃迁所发出的辐射。 解：吸收12.2eV能量后，该氢原子的能量为：
E??13.6?12.2??1.4eV
由于能级的能量与主量子数之间的关系为En??13.6/n2，因此有：
n??13.6?3.12 ?1.4由于n必须是整数，能打到的最高态对应于n＝3。从而该氢原子跃迁到基态有三种方式，即3→2、2→1和3→1，这对应了三种可能的辐射，相应的波长分别为656.3nm、121.6nm和102.6nm。
第十七章
17－1 计算电子经过U1?100V和U2?10000V的电压加速后，它的德布罗意波长?1和?2分别是多少？
分析 本题考察的是德布罗意物质波的波长与该运动粒子的运动速度之间的关系。 解：电子经电压U加速后，其动能为Ek?eU，因此电子的速度为：
v?2eU mh?mvh2emU1.23U根据德布罗意物质波关系式，电子波的波长为：
?＝?(nm)
若U1?100V，则?1＝0.123nm；若U2?10000V，则?2＝0.0123nm。 17－2 子弹质量m=40 g, 速率v?100m/s,试问: (1) 与子弹相联系的物质波波长等于多少?
(2) 为什么子弹的物质波性不能通过衍射效应显示出来? 分析 本题考察德布罗意波长的计算。 解：(1)子弹的动量
p?mv?40?10?3?100?4(kg?m/s)
与子弹相联系的德布罗意波长
h6.63?10?34????1.66?10?34(m)
p4(2) 由于子弹的物质波波长的数量级为10?34m, 比原子核的大小(约10?14m)还小得多,因
此不能通过衍射效应显示出来.
17－3 电子和光子各具有波长0.2nm，它们的动量和总能量各是多少？ 分析 本题考察的是德布罗意物质波的波长公式。
解：由于电子和光子具有相同的波长，所以它们的动量相同，即为：
6.63?10?34?24p???3.32?10(kg?m/s)
?0.2?10?9电子的总能量为：
hEe?m0c2?hc??8.30?10?14(J)
而光子的总能量为：
E?hc??9.95?10?16(J)
17－4 试求下列两种情况下，电子速度的不确定量：（1）电视显像管中电子的加速电压为9kV，电子枪枪口直径取0.10mm；（2）原子中的电子，原子的线度为10－10m。 分析 本题考察的是海森堡不确定关系。 解：（1）由不确定关系可得：
?x??px?? 2依题意此时的?x1?0.10mm，因此有：
?vx??px???0.6(m/s) m2m?x1电子经过9kV电压加速后，速度约为6?107m/s。由于v???vx，说明电视显像管内电子的波动性是可以忽略的。
（2）同理，此时的?x2?10?10m，因此有：
?vx??px???1.2?106(m/s) m2m?x2此时v和?vx有相同的数量级，说明原子内电子的波动性是十分显著的。
17－5 有一宽度为a的一维无限深方势阱，试用不确定关系估算其中质量为m的粒子的零点能量。并由此计算在直径10－14m的核内质子的最小动能。
分析 本题考察的是海森堡不确定关系。根据位置坐标的变化范围来确定速度变化的范围，从而得到动能的最小值。 解：由不确定关系?x??px??vx??px?
?m2m?x?，可得： 2