2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（文史类）
一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分． 1．复数
2等于 1?iC． -1+i
D．-1-i
A．1+I B． 1-i 2．下列命题中的假命题是 ．．． A．?x?R,lgx?0 C． ?x?R,x3?0
B．?x?R,tanx?1 D．?x?R,2x?0
3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 A．y??10x?200 C．y??10x?200 4．极坐标p?cos?和参数方程? A．直线、直线
^^B．y?10x?200 D．y?10x?200
^^?x??1?t（t为参数）所表示的图形分别是
y?2?t?C．圆、圆
D．圆、直线
B．直线、圆
5．设抛物线y2?8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A． 4 B． 6
C． 8 D．12
6．若非零向量a，b满足|a|?|b|,(2a?b)?b?0，则a与b的夹角为 A．300
B．600
C．1200
D． 1500
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则
A．a＞b C．a＝b
xB．a＜b
D．a与b的大小关系不能确定
8．函数y=ax2+ bx与y=logb （ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是
a
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分
9．已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=
10．已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0．618法安排试验，则第一次
试点的加入量可以是 g
11．在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 . 12．图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填
13．图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm 14．若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率
为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 . 15．若规定E=a1,a2...a10k=21?2kk2??的子集?ak1ak2...,akn?为
E的第k个子集，其中
?1??2kn?1 ，则
（1）a1,,a3是E的第____个子集；
（2）E的第211个子集是_______
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin2x?2sinx （I）求函数f(x)的最小正周期.
（II）求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合.
2??17．（本小题满分12分）
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人） 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y （1）求x,y ;
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率. 18．（本小题满分12分）
如图所示，在长方体ABCD?A1BC11D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M
19．（本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个
考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）.考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域. （I）求考察区域边界曲线的方程：
（II）如图4所示，设线段PP12 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界）
，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0．2km，以后每
年移动的距离为前一年的2倍.问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？
20．（本小题满分13分）
给出下面的数表序列：
其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论
推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为
?bn? 求和：
b3b?4?b1b2b2b3bn?2 bnbn?1
21．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?a?x?(a?1)lnx?15a,其中a<0,且a≠-1． x （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；
?(?2x3?3ax3?6ax?4a2?6a)ex,x?1 （Ⅱ）设函数g(x)??（e是自然数的底数）.
?ef(x),x?1是否存在a，使g(x)在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案
1—4 ACAD 5—8 BCAD 9．3 10．161.8或138.2 11．
1 12．x?0或x?0?或x?0或x?0? 313．4 14．-1 x2?(y?1)2?1 15．（1）5 （2）{a1,a2,a3,a7,a8} 2. 【解析】对于C选项x＝1时，?x?1?=0，故选C
24.
7.
【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。 10. 【答案】171.8或148.2
【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为
110＋（210－110）?0.618＝171.8 或 210－（210－110）?0.618＝148.2
【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。 16．解：（I）因为f(x)?sin2x?(1?cos2x)
?2sin(2x??4)?1,