0.05 差值0.18 理想边界由零件的极限尺寸控c 独立原则 0.05 0.05 制；孔位于φ20~φ20.13之间
a) b) c)
图4-9 习题4-25 4-26 改正图2-7中各项形位公差标注上的错误（不得改变形位公差项目）。 图4-10 习题4-26 答：改正： 4-27 试将下列技术要求标注在图4-11上 31 (1)φd圆柱面的尺寸为φ30-0.025 mm，采用包容要求，φD圆柱面的尺寸为φ50-0.039 mm，采用独立原则。
(2)φd表面粗糙度的最大允许值为Ra =1.25μm，φD表面粗糙度的最大允许值为Ra =2μm。 (3)键槽侧面对φD轴线的对称度公差为0.02 mm。 (4)φD圆柱面对φd轴线的径向圆跳动量不超过0.03 mm，轴肩端平面对φd轴线的端面圆跳动不超过0.05 mm。 0 0
图4-11 习题4-27
4-28 如图4-12所示，被测要素采用的公差原则是＿＿，最大实体尺寸是＿＿mm，最小实体尺寸是＿＿mm ，实效尺寸是＿＿mm，当该轴实际尺寸处处加工到20 mm时，垂直度误差允许值是＿＿mm，当该轴实际尺寸处处加工到φ19.98mm时，垂直度误差允许值是＿＿mm。 32
图4-12 习题4-28
答：包容要求 φ20 φ19.98 φ20.01 0 φ0.01 4-29 如图4-13所示，要求：
（1）指出被测要素遵守的公差原则。
（2）求出单一要素的最大实体实效尺寸，关联要素的最大实体实效尺寸。 （3）求被测要素的形状、位置公差的给定值，最大允许值的大小。
（4）若被测要素实际尺寸处处为φ19.97mm，轴线对基准A的垂直度误差为φ0.09mm，判断其垂直度的合格性，并说明理由。
图4-13 习题4-29 答：(1) 被测要素遵守最大实体要求。
(2) 单一要素的实效尺寸=φ20.02mm
要素的实效尺寸=φ20.05mm
(3) 直线度公差的给定值为φ0.02mm，垂直度公差的给定值为φ0.05mm。 直线度误差的最大允许值为φ0.12mm，垂直度误差的最大允许值为φ0.15mm。 (4) 此时允许的垂直度误差为：0.03+0.05=0.08<0.09，故不合格。
各类公差原则的总结
体外作用尺寸实际上是零件装配时起作用的尺寸，是由被测要素的实际尺寸和形状(或位置)误差综合形成的。体内作用尺寸实际上是零件强度起作用的尺寸，也是由被测要素的实际尺寸和
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形状(或位置)误差综合形成的。实体尺寸是针对零件实体具有的材料量而言；实体实效尺寸是针对零件的实际要素处于实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值的综合极限状态。
各种公差要求分为独立原则和具有相关要求的公差原则：包容原则；最大实体原则；最小实体原则；可逆要求。
独立原则：图样上给定的尺寸、形状、和位置要求都是独立的，应分别满足要求。其功能对要素的尺寸公差和形位公差的要求都是相互无关的。
包容原则:遵循最大实体原则，适用于单一要素。当要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，尺寸偏离量补偿给形状公差。允许其形状误差增大(如允许轴线直线度增大)，才能使实际要素始终位于理想边界上，即反映了尺寸公差与形位公差之间的补偿关系，并形成包容要求的特点。 最大实体原则：遵循最大实体实效原则。当要素的实际尺寸偏离最大实体实效尺寸时，尺寸偏离量补偿给形状公差。
最小实体原则：遵循最小实体实效原则。当要素的实际尺寸偏离最小实体实效尺寸时，尺寸偏离量补偿给形状公差。
可逆要求：在最大实体原则和最小实体原则基础上，形位公差的偏离量可以反补偿给尺寸公差。 各种公差原则的要点比较如下表：
序 采用的公号 差原则或公差要求 孔为最大实体尺寸时形位误差值 Dmin a 独立原则 ＜Dmax 0 b 包容原则 图上标注的公差值+尺寸偏离量 34
孔为最小实体尺寸时形位误差值 Dmax 理想边界名称边界尺寸 Dmin ＜ Da适用性 备注 高运动精度或非尺寸公差与形位配合 公差相互独立 最大实体MMB 保证配合及配合单一要素 精度要求高 0或图示公差 图上标注的最大实体c 原则 偏离量 图上标注的最小实体d 原则 偏离量 e 可逆要求 公差值+尺寸公差值+尺寸最大实体实效 保证可装配性的只有零件的中心场合 要素才具备应用条件 保证零件强度和 最小壁厚 0或图示公差 最小实体实效 与最大实体原则不能独立使用，和最小实体原则采用时要慎重 联合使用
关于尺寸公差和形位公差及公差原则等知识的大总结
工程图样形位精度要求是由给定的形位公差项目及公差值体现的，根据不同的设计要求，形位公差值有三种标注形式，注出的、未注的以及由理想边界限定的形位公差。设计时，形位公差与尺寸公差的关系由选定的公差原则确定。要么属于独立原则，要么属于相关原则(包容原则或最大实体原则)。因此确定公差值是以一定的公差原则为前提，即设计者应按独立原则或相关原则确定公差值，或是确定应用相关原则时对某些形位精度有进一步要求时的形位公差值。
确定公差值的方法一般有计算法和类比法。为此必须找出形状公差、位置公差、尺寸公差值间的协调关系。为设计图形时提供正确选择，并为配置形位公差提供依据和方法。一般地，采用独立原则时，同一要素的形状公差T形状应小于T位置，即T形状＜T位置，而尺寸公差与形位公差无关，两者独立；采用最大实体原则时，同一要素的T形状＜T位置，而形位公差受限于尺寸公差，两者均控制在最大实体边界内。当这种控制尚不能满足形位精度要求时，进一步给出形状和位置公差，这时必须使T形状＜T位置＜T尺寸，且遵守最大实体边界。这种协调关系是由误差规律所决定。
形状公差与位置公差的关系：由于同一要素的实际形状、实际方向和位置是在一次加工中同时得到的，因此它们必然密切相关。检测位置误差时，一般不排除被测要素的形状误差。当被测要素采用独立原则时，位置误差用指示式量仪直接在被测轮廓要素上测量；采用相关原则时，位
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