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1 南昌十九中高三年级第三次月考数学试卷
（文科）参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D 二、填空题 11．?2,5? 12．[?,]1322 13.15514.n4
15．[?2,?1] 三、解答题
16．m≥9 17．解
n?1(Ⅰ)an?3?3(n?1)?3n，bn?3．
(Ⅱ)
??18．(1)f?x??cos2x?23sinxcosx?sin2x?3sin2x?cos2x?2sin??2x??(2分)
?6?最小正周期为T?????k??x??k?(k?Z) 362??????，由??2k??2x???2k?(k?Z)可得
2622即函数的单调递增区间为?????????k?,?k??6?3?(k?Z)(5分)
???1(2)由f?A??1可得2sin?2A???1,即sin?2A?6??2，又0＜A＜?，所以A??．由
6?????3余弦定理可得a2?b2?c2?2bccosA,即3?b2?c2?bc(11分)，即
3??b?c?2b?c??3bc．又bc?????2???b?c2b?c?,所以3??b?c??3bc??b?c??3????2?222故
b?c?23故当且仅当?22??b?c?bc?3,即b?c?3时,b?c取得最大值23(14
分)
19．题(本题12分)
解：
(1)f(x)?(2log4x?2)(log4x?),令t?log4x,x?[2,4]时,t?[,1]
12121812(2)即2t?3t?1?m对t?[1,2]恒成立，?m?2t??3对t?[1,2]恒成立，
t1易知g(t)?2t??3在t?[1,2]上单调递增，?g(t)min?g(1)?0,m?0.
t此时，y?(2t?2)(t?)?2t?3t?1,?y?[?,0]
21220．(1)证明 由多面体ABFEDC的三视图知，三棱柱AED—BFC中，底面DAE是等腰
直角三角形，DA＝AE＝2，DA⊥平面ABFE，面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．(3分)
连接EB，则M是EB的中点， 在△EBC中，MN∥EC， 且EC?平面CDEF， MN?平面CDEF，
∴MN∥平面CDEF．(6分)
(2)解 ∵DA⊥平面ABFE， EF?平面ABFE，
∴EF⊥AD．又EF⊥AE，AE∩AD＝A，∴EF⊥平面ADE． 又DE?平面ADE，∴EF⊥DE，(8分)
∴四边形CDEF是矩形，且平面CDEF⊥平面DAE． 取DE的中点H，连接AH，∵DA⊥AE，DA＝AE＝2，
∴AH＝2，且AH⊥平面CDEF．(12分)
1
∴多面体A—CDEF的体积V＝SCDEF·AH
318
＝DE·EF·AH＝．(14分) 33
21．(1)f'(x)?时，分) (2)
a(1?x)(x?0),(1x分)当a＞0时，f(x)的单调增区间为?0,1?，减区间为?1,???；当a＜0f(x)的单调增区间为
?1,???，减区间为?0,1?；当a?0时，f(x)不是单调函数．(4
af'(2)???12m得a??2，f(x)??2lnx?2x?3(5分)∴g(x)?x3?(?2)x2?2x，∴
2?g'(t)?0(8?g'(3)?0g'(x)?3x2?(m?4)x?2∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g'(0)??2∴?分)
由题意知：对于任意的t??1,2?，g'(t)＜所以，0恒成立，分)
?g'(1)?0??g'(2)?0?g'(3)?0?，∴?37＜m＜?9(10
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