B9 函数与方程
【数学理卷·2015届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（201411） (1)】10．已知函
?lgx,0?x?10,?数f(x)??1若三个正实数x1,x2,x3互不相等，且满足
??x?6,x?10,?2f(x1)?f(x2)?f(x3)，则x1x2x3的取值范围是
A．(20,24) B．(10,12) C．(5,6) D．(1,10) 【知识点】函数与方程B9
【答案解析】B 作出函数f（x）的图象如图， 不妨设x1＜x2＜x3，则-lgx1=lgx2=-∴x1x2=1，0＜-1x3+6∈（0，1） 21x3+6＜1则x1x2x3=x3∈（10，12）．故选：B 2【思路点拨】画出函数的图象，根据f（x1）=f（x2）=f（x3），不妨不妨设x1＜x2＜x3，求出x1x2x3的范围即可．
【数学理卷·2015届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（201411） (1)】8．设函数f(x)的零点为x1，g(x)?4?2x?2的零点为x2，若x1?x2?0.25，则f(x) 可以是
22xA．f(x)?(x?1) B．f(x)?e?1 C．f(x)?ln(x?) D．f(x)?4x?1
x12【知识点】函数与方程B9 31或-， 2211选项D：x1= ；∵g（1）=4+2-2＞0，g（0）=1-2＜0，g（）=2+1-2＞0， 42【答案解析】D 选项A：x1=1，选项B：x1=0，选项C：x1=
g（1111）=2+-2＜0，则x2∈（，），故选D． 424211，），从而得到答案． 42【思路点拨】首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利用二分法可求得 x2∈（
【数学理卷·2015届河南省实验中学高三上学期期中考试（201411）】16.已知函数
?ax?1,(x?0)，若函数y=f(f(x))+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围f(x)??logx,(x?0)?2是 ．
【知识点】函数与方程B9 【答案解析】（0，+∞） 函数y=f（f（x））+1的零点， 即方程f[f（x）]=-1的解个数，
?1,x?0（1）当a=0时，f（x）=?，
logx,x?0?2
当x＞1时，x=2，f（f（x））=-1成立，∴方程f[f（x）]=-1有1解
当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]=-1无解，
当x≤0时，f（x）=1，f（f（x））=0，∴，∴f（f（x））=-1有1解，故a=0不符合题意， （2）当a＞0时，
当x＞1时，x=2，f（f（x））=-1成立，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]=-1有1解， 当
11＜x≤0时，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））=-1有1解，当x≤-时，f（x）＜0， aa∴f（f（x））=-1有1解，故，f（f（x））=-1有4解， （3）当a＜0时， 当x＞1时，x=1，f（f（x））=-1成立，∴f（f（x））=-1有1解， a 当0＜x≤1时，f（x）≤0．f（f（x））=-1，成立∴f（f（x））=-1有1解， 当x≤0时，f（x）≥1，f（f（x））=-1，成立∴f（f（x））=-1有1解， 故f（f（x））=-1有3解，不符合题意，综上；a＞0故答案为：（0，+∞）
【思路点拨】函数y=f[f（x）]+1的零点个数，即为方程f[f（x）]=-1的解的个数，结合函数f（x）图象，分类讨论判断，求解方程可得答案．
【数学理卷·2015届河南省实验中学高三上学期期中考试（201411）】12.已知两条直线l1:y=m 和l2:y=
8(m＞0)，l1与函数y?log2x的图像从左至右相交于点A,B,l2与函数
2m?1b的最小值为( )来源%&:中国~教育#出版] ay?log2x的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m
变化时，
A．162 B.42 C.62 D.82 【知识点】函数与方程B9
【答案解析】D 设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD， 则-log2xA=m，log2xB=m；-log2xC=∴xA=2，xB=2，xC=2-mm?82m?188，log2xD=； 2m?12m?182m?1，xD=2． ∴a=|xA-xC|，b=|xB-xD|， 88m?bxB?xD2?2m2m?12m?1+22∴==||=2?=． 8?axA?xC2?m?22m?1m82m?1又m＞0，∴m+2m?1=7811111738?8--=（当且仅当m=时取“=”） （2m+1）+2m?1-≥22222222b∴≥22=82．故选D． a【思路点拨】设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，依题意可求得为xA，xB，xC，xD的值，a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，利用基本不等式可求得当m变化时，
【数学理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】12、若定义在R上的函数f?x?满足f??x??f?x?,f?2?x??f?x?，且当x??0,1?时，f?x??1?x，则函
22数H(x)?xe?f?x?在区间??5,1?上的零点个数为（ ）
b 的最小值． aA．4 B．6 C．8 D．10 【知识点】函数的零点.B9
【答案】【解析】B解析：解：定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），
xxx
∴函数是偶函数，关于x=1对称，∵函数f（x）=xe的定义域为R，f′（x）=（xe）′=x′e+x
（e）′=e+xe令f′（x）=e+xe=e（1+x）=0，解得：x=-1． 列表：
xxxxxx
由表可知函数f（x）=xe的单调递减区间为（-∞，-1），单调递增区间为（-1，+∞）． 当x=-1时，函数f（x）=xe的极小值为f??1???xx
11x
．y=|xe|，在x=-1时取得极大值：，
eex∈（0，+∞）是增函数，x＜0时有5个交点，x＞0时有1个交点．
共有6个交点故选：C．
【思路点拨】求出函数f（x）=xe的导函数，由导函数等于0求出x的值，以求出的x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值．然后判断y=|xe|的极值与单调性，然后推出零点的个数
【数学理卷·2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】17. (本小
x
x
题满分12分)
已知函数g(x)?ax2?2ax?1?b（a?0）在区间[2,3]上有最大值4和最小值1． 设f(x)?g(x)． x（1）求a、b的值；
（2）若不等式f(2x)?k?2x?0在x?[?1,1]上有解，求实数k的取值范围.
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系．B5 B9
?a?1【答案】【解析】(1)? (2) (??,1]
b?0 ?2 解析：（1）g(x)?a(x?1)?1?b?a，因为a?0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，
?g(2)?1?a?1，解得?． ??????5分
g(3)?4b?0??11xx（2）由已知可得f(x)?x??2，所以f(2)?k?2?0可化为2x?x?2?k?2x，
x2故?11?1??1?化为1??x??2?x?k，令t?x，则k?t2?2t?1，因x?[?1,1]，故t??,2?，
2222????记h(t)?t2?2t?1，因为t??2?1?故h(t)max?1， 所以k的取值范围是(??,1]．??12,2?，
2??