分
【思路点拨】（1）由函数g(x)?a(x?1)?1?b?a，a?0，所以g(x)在区间[2,3]上是
2增函数，故??g(2)?11，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为2x?x?2?k?2x，故有
2?g(3)?4?1?k?t2?2t?1，t??,2?，求出h(t)?t2?2t?1的最大值，从而求得k的取值范围．
?2?
【数学理卷·2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】14. 定义域
为R的偶函数f(x)满足对任意x?R，有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当x?[2,3] 时，
f(x)??2x2?12x?18，若函数y?f(x)?loga(|x|?1)在(0,??)上至少有三个零
点，则a的取值范围是 ．
【知识点】抽象函数及其应用；函数的零点．B9 B10
骣30,【答案】【解析】琪 解析：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1）， 琪3桫且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1）， 又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 则有f（x+2）=f（x）， ∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．
当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x+12x﹣18=﹣2（x﹣3），
函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．
∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，
令g（x）=loga（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．
2
2
∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，
要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点， 则有g（2）＞f（2），可得 loga（2+1）＞f（2）=﹣2， 即loga3＞﹣2，∴3＜
1333，解得-＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜， a2333故答案为：（0，
3）． 3【思路点拨】令x=﹣1，求出f（1），可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解．
【数学理卷·2015届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（201411）】16.函数
2
?x2?1(x?0)的零点个数为_____________. f(x)???x?2?lnx(x?0)【知识点】函数与方程B9
?x2?1?0?x?2?lnx?0【答案解析】2 令f（x）=0，得到?解得x=-1；和?，
x?0x?0??令y=2-x和y=lnx，在同一个坐标系中画出它们的图象，观察交点个数，如图
函数y=2-x和y=lnx，x＞0时，在同一个坐标系中交点个数是1个，所以函数f（x）的零点在
x＜0时的零点有一个，在x＞0时零点有一个，所以f（x）的零点个数为2； 故答案为：2．
【思路点拨】令f（x）=0，得到方程根的个数，就是函数的零点的个数；在x-2+lnx=0时，
转化为y=2-x与y=lnx的图象的交点个数判断．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
【数学理卷·2015届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（201411）】12.已知函数
f(x)?x2?4x?3,若方程?f(x)?2?bf(x)?c?0恰有七个不相同的实根,则实数b的取值
范围是（ ）
A. (?2,0) B. (?2,?1) C. (0,1) D. (0,2) 【知识点】函数与方程B9 【答案解析】B f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0， ∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根， ∴t2+bt+c=0，其中一个根为1，另一个根在（0，1）内，∴g（t）=t2+bt+c， g（1）=1+b+c=0，g（-bb＜0，0＜-＜1， 22g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根 ∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范围为：（-2，-1）故选：B 【思路点拨】画出f（x）的图象，根据方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，可判断方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，再运用根的存在性定理可判断答案．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
【数学理卷·2015届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（201411）】6. 若a,b,c成等比数列，则函数y?ax?bx?c的零点个数为（ ）
2
A. 0 B.1 C.2 D.以上都不对 【知识点】函数与方程B9
【答案解析】A 因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac＞0，
则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac=-3ac＜0，所以此方程没有实数根， 即函数y=ax2+bx+c的零点个数为0个，故选：A．
【思路点拨】根据等比中项的性质得b2=ac＞0，再判断出方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac=-3ac＜0，即可得到结论
【数学文卷·2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】15、对于三次函数
f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)，给出定义：设f'(x)是函数y?f(x) 的导数，f''(x)是函数y?f'(x)的导数，若方程f''(x)?0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三y?f(x)的“拐点”
次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若f(x)?根据这一发现，求解下列问题：
13125x?x?3x?，请你321213125x?x?3x?的对称中心为 ; 32121232012)?f()?f()??f()? ． （2）计算：f(2013201320132013（1）函数f(x)?【知识点】函数的值；函数的零点；导数的运算．B1 B9 B11
【答案】【解析】（1）(,1) （2）2012 解析：（1）∵f（x）=x﹣x+3x﹣∴f′（x）=x﹣x+3，f''（x）=2x﹣1， 令f''（x）=2x﹣1=0，得x=， ∵f（）=
∴f（x）=x﹣x+3x﹣
3
2
3
2
2
1232
，
+3×=1，
的对称中心为(,1)，
的对称中心为(,1)，
12（2）∵f（x）=x﹣x+3x﹣∴f（x）+f（1﹣x）=2，
121232012)+f()+f()+L+f()=2×1006=2012． 20132013201320131故答案为：(,1)，2012．
2∴f(【思路点拨】（1）根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数f(x)?13125x?x?3x?的对称中心． 3212
131251x?x?3x?的对称中心为(,1)，知f（x）+f（1﹣x）=2，由此能
232121232012)+f()+f()+L+f()． 够求出f(2013201320132013（2）由f(x)?
【数学文卷·2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】9.已知
?1?f?x?????log3x，实数a、b、c满足f?a??f?b??f?c?＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x0?3?是函数
xf?x?的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 （ D ）
B．x0＞b
C．x0＜c
D．x0＞c
．．．
A．x0＜a
【知识点】函数零点的判定定理.B9
?1?【答案】【解析】D 解析：当x?x0时，f?x?????log3x?0,当x?x0时
?3??1?f?x?????log3x?0,?3?成立.
【思路点拨】确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案．
【数学文卷·2015届浙江省慈溪市（慈溪中学）、余姚市（余姚中学）高三上学期期中联考（201411）】8．设函数f(x)的零点为x1，g(x)?4x?2x?2的零点为x2，若x1?x2?0.25，则f(x) 可以是
2A．f(x)?(x?1)2 B．f(x)?ex?1 C．f(x)?ln(x?) D．f(x)?4x?1
xx且0?a?b?c，所以x0?c不可能f?a??f?b??f?c?＜0，
12【知识点】函数与方程B9
31或-， 2211选项D：x1= ；∵g（1）=4+2-2＞0，g（0）=1-2＜0，g（）=2+1-2＞0， 421111g（）=2+-2＜0，则x2∈（，），故选D． 4242【答案解析】D 选项A：x1=1，选项B：x1=0，选项C：x1=【思路点拨】首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利用二分法可求得 x2∈（
11，），从而得到答案． 42