第三章
非理想流动
一、主要基本理论、基本概念
1.停留时间：物料质点从进入反应器开始，到离开为止，在反应器中总共停留的时间。
2.平均停留时间：整个物料在反应器内平均停留的时间。
3.停留时间分布密度函数E(t)
同时进入反应器的N个流体质点中，停留时间介于t与t+dt之间的质点所占的分率dN/N为E(t)dt。
??0E(t)dt?1
4.停留时间分布函数F(t)
流过反应器的物料中停留时间小于t的质点(或停留时间介于0～t之间的质点)分率。 F(t)??E(t)dt
0t
5.停留时间分布的数字特征 ① 数 学期 望 t=
???0?0tE(t)dtE(t)dt
② 方 差
?t2=
??0(t?t)2E(t)dt??
0E(t)dt③ 无因次方差
??2??t2/t??t/t
6.停留时间分布的实验方法及对应曲线 ① 脉冲示踪 E(t) 曲线 ② 阶跃示踪 F(t) 曲线 ③ 无因次化 ??t/t
E(?)?tE(t)F(?)?F(t)
7.理想流动模型的停留时间分布
?0① 平推流 E(t)???? F(t)??
t?tt?tt?tt?t?0E(?)?????0F(?)???1??1 ??1?0?1??1 ??1??t??1?t2???2?0
E(?)?e?? F(?)?1?e??
② 全混流 E(t)?1/texp(?t/t)
F(t)?1?exp(?t/t)
??t??t/t??2?1
8.非理想流动模型的停留时间分布
①扩散模型：是在平推流模型的基础上再迭加一个轴向扩散的校正，模型参数是轴向扩散系数Ｄl（或Pe数），停留时间分布可表示为Ｄl的函数。适用于返混不大的系统。
Pe >100时: θ=1 闭 式: θ=1
??2??t2/t?2/Pe
??2?2/Pe?2/Pe2(1?e?Pe)
②多级串联全混流模型：是用m个等体积的全混流模型串联来模拟实际反应器。 E(?)?
m?m?1e?m?(m?1)!??2?1/m
二.例题部分
【例题3－1】连续流动反应器中进行一级液相反应，为了判断反应器中的流型，采用脉冲法加入示踪物进行停留时间分布测定，测得下列实验数据。假设采用同样空时的全混流反应器可以达到82.18％转化率，问这个反应器可达到的转化率为多少？
时间t s 示踪物浓度
10 0
20 3
30 5
40 5
50 4
60 2
70 1
80 0
解：首先计算平均停留时间 t
t=
???0?0tE(t)dtE(t)dt=
?tC(t)dt = ??C(t)dt?C(t)?t?0?0?tC(t)?t
0?0=
(3?20)?(5?30)?(5?40)?(4?50)?(2?60)?(1?70)= 40 s
3?5?5?4?2?1τ= t 利用全混流反应器计算k，对于一级反应： k??(C0?C)/C
k?x0.8218??0.015s?1
(1?x)??40(1?0.8218)?0实际反应器转化率，对于一级反应有：C(t)= C0exp(－kt)
x?1?C(t)/C0?1??C(t)/C0E(t)dt?1??exp(?kt)E(t)?t
0?而： E(t)?C(t)?C(t)?t0?
时间 s 20 30 40 50 60 70 x= 1－
浓度 c(t)
2 5 5 4 2 1
?0E(t) 0.015 0.025 0.025 0.020 0.010 0.005 kt 2.30 3.45 4.60 5.75 6.90 8.05
ekt 0.1003 0.0307 0.0100 0.0031 0.0010 0.0003
－
e
E(t)Δt 0.015 0.0079 0.0025 0.0006 0.0001 0.000015
－kt
?exp(?kt)E(t)?t= 1-0.0261 = 0.974
倘若反应器是平推流反应器
x = 1－exp(-kt) = 1- exp(-0.115×40) = 1－ 0.01005 = 0.99
实际反应器转化率在全混流反应器与平推流反应器之间，所以是非理想反应器。
【例题3-2】在某流动反应器中进行等温一级液相分解反应，反应速率常数k=0.307(min-1)。对该反应器的脉冲示踪得如下所示的数据，试用多级全混流模型计算其转化率为多少？
时 间 t min 0 5 10 15 20 25 30 35
出口示踪物浓度 g/l 0 3 5 5 4 2 1 0
解：
t 0 5 10 15 20 25 30 35 C(t) 0 3 5 5 4 2 1 0
tC(t) t2C(t)
等时间间隔：
?0 0 15 75 50 500 75 1125 80 1600 50 1250 30 900 0 0
t??tC(t)?C(t)00??15?50?75?80?50?30?15min
3?5?5?4?2?1?t2??t0?0?2C(t)?t2??C(t)?t2t275?500?1125?1600?1250?900?152?47.5min2
3?5?5?4?2?1???2? 0.211 m =
1??2?1?4.76 0.211xA?1?CA11?1??1??1?0.04?0.96 CA0(1?k?i)m(1?0.0307?15?4.76)4.76 E(t) 1.0 0.5 t 0 1 2 3 min
【例题3－3】有一固相加工反应Ａ→Ｐ， 测得颗粒停留时间分布如图，已知CA0=1mol/l， rA=kCA0.5，k=1mol0. 5/(l0. 5·min)，求转化率xA。 解：由图可有：E(t)=??0.5?0当0?t?2当t?2
0.522
rA = kCA0.5 CA = [CA0－kt÷2] = (1－0.5t)
?C2CAAxA?1??1??E(t)dt?1??0.5(1?0.5t)2dt
0C0CA0A01t212?1?[(1?)3]0?1??
3233
【例题3－4】设F(θ)及E(θ)分别为流动反应器的停留时间分布函数及停留时间分布密度函数，θ为对比时间。
(1) 若该反应器为平推流反应器，试求
① F(1) ② E(1) ③ F(0.8) ④ E(0.8) ⑤ E(1.2)
(2) 若该反应器为全混流反应器，试求
① F(1) ② E(1) ③ F(0.8) ④ E(0.8) ⑤ E(1.2) (3) 若该反应器为非理想流动反应器，试求 ① F(∞) ② F(0) ③ E(∞) ④ E(0) ⑤
??0?E(?)d? ⑥
??0E(?)d?
解：(1) 若该反应器为平推流反应器，则有
?0E(?)??????1??1?0F(?)???1??1 ??1∴ ① F(1)=1 ② E(1)=∞ ③ F(0.8)=0 ④ E(0.8)=0 ⑤ E(1.2)=0
(2) 若该反应器为全混流反应器，则有
－θ－θ
E(θ)= e F(θ)= 1－e
∴ ① F(1)=0.623 ② E(1)=0.368 ③ F(0.8)=0.551
④ E(0.8)= 0.449 ⑤ E(1.2)=0.301
(3) 若该反应器为非理想流动反应器，则介于平推流和全混流之间
① F(∞)=1 ② F(0)=0 ③ E(∞)=0 ④ 0〈 E(0)〈 1
⑤
??0?E(?)d??? ⑥
??0E(?)d?= 1
【例题3－5】用阶跃法测定某一流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示踪物
?0?浓度与时间的关系为： C(t)= ?t?2?1?2 (2) 数学期望θ及方差??。
t?22?t?3t?3
求：(1) 该反应器的停留时间分布函数F(θ)及分布密度函数E(θ)。
(3) 若用多釜串连模型来模拟该反应器,则模型参数是多少？
(4) 若用轴向扩散模型来模拟该反应器,则模型参数是多少？ (5) 若在此反应器中进行一级不可逆反应，反应速率常数k=1min-1，且无副反应 试
求反应器出口转化率。
解：(1) 因为用阶跃法测定流动反应器的停留时间分布，所以有
t?2?0?F(t)?C(t)/C(?)??t?22?t?3?1t?3??0dF(t)?E(t)???1dt?0?t?22?t?3 t?3