??t??tE(t)dt??tdt?[32?22]?2.5
02?312∵ E(θ) = tE(t) F(θ) = F(t) t = tθ
??0.8?0?∴ F(?)??2.5??20.8???1.2?1??1.2?
2(2) 数学期望?及方差??
?1.2??0.8?0?E(?)??2.50.8???1.2
?0??1.2??=
?0?E(?)d????0.82.5?d??1.22.5[1.22?0.82]?1 2??2=
?0?2E(?)d??1??2.5?2d??1
0.8= 2.5[1.23－0.83]/3 －1 = 1.0133－1 = 0.0133
(3) 多釜串连模型参数
2 m?1/???1/0.0133?75
(4) 轴向扩散模型参数
Pe?2/??2?2/0.0133?150
(5) 一级不可逆反应 C = C0exp(-kt) 1 - x = exp(-kt) ∴ x?1???0exp(?kt)E(t)dt?1??exp(?kt)dt?1?e?2?e?3?0.9145
23
－
【例题3-6】已知一等温液相反应器的停留时间分布密度函数E(t)=16te4tmin-1 试求： (1) 平均停留时间、空时及空速；
(2) 停留时间小于1min的物料所占分率及停留时间大于1min的物料所占分率；
(3) 若用多釜串联模型来模拟该反应器，则该反应器相当于几个等体积的全混釜串联模
型参数是多少？若用轴向扩散模型来模拟该反应器，则模型参数Pe是多少？
(4) 若反应物料为微观流体，进行一级不可逆反应，反应速率常数为6min-1，CA0
=1mol/l，试分别采用多釜串联模型和轴向扩散模型计算反应器出口转化率， 并加以比较。
(5) 若反应物料改为宏观流体，其它条件均与上述相同，试估计反应器出口转化率，并
与微观流体的结果加以比较。
解：(1) t???0tE(t)dt??1?12(4t)exp(?4t)d(4t)??(3)?0.5min ?044－
τ= t = 0.5 (min) Sv = 1÷τ= 2 (min1)
(2) F(t) =
?E(t)dt
01400t4F(1)??16te?4tdt??xe?xdx?[?xe?x?e?x]0?5e?4?1?0.908
1－F(1) = 1－0.908 = 0.092 (3)
???tE(t)dt?t??16t3exp(?4t)dt?0.52
002t?22?1?11??(4t)3exp(?4t)d(4t)?0.52??(4)?0.52? 160168???2?t2t21??0.52?0.5 8多釜串连模型参数: m =
1??2?1? 2 0.5轴向扩散模型参数: ???222?2(1?Pe?Pe) 试差得: Pe = 2.6 PePe
(4)多釜串连模型，对于一级不可逆反应有：
x?1?1(1?k?/m)m?1?1?1?0.16?0.84 2(1?6?0.5?2)轴向扩散模型，对于一级不可逆反应有：
α= (1+4kτ/Pe)0.5 = (1+4×6×0.5÷2.6)0.5 = 2.37
x?1?4??Pe?Pe(1??)2exp[(1??)]?(1??)2exp[(1??)]224?2.37
?1??2.6?2.6(1?2.37)2exp[(1?2.37)]?(1?2.37)2exp[(1?2.37)]22?0.86
(5) 宏观流体，对于一级不可逆反应：C=C0exp(－kt) 1－x=exp(－6t)
x?1??exp(?kt)E(t)dt?1??e?6t?16te?4tdt?1??16te?10tdt
000???16??1?(10t)e?(10t)d(10t)?1?0.16?(2)?1?0.16?0.84 ?1000结果表明宏观流体在该反应器中流型更接近全混流。
【例题3-7】在具有如下停留时间分布的反应器中，等温进行一级不可逆反应：Ａ→Ｐ，其反应速率常数为2min。试分别用轴向扩散模型、全混流模型及离析流模型计算该反应器出口的转化率，并对计算结果进行比较。
－1
?0 E(t)=?1?t)?exp(t?10 t?1?1?x?exp(?2t))
1e(1?3t)dt?e3?2解：(1) 离析模型一级不可逆反应：C?C0exp(?kt)1?x???0exp(?kt)E(t)dt??e1??2tedt??1?t?1?0.045
x?1?0.045?0.955
(2)多釜串连模型与轴向扩散模型
t??te12t?0?(1?t)dt????02xxx?(1?x)exd(1?x)???e?xe?e?????0?2(min)
???tE(t)dt?t??t2exp(1?t)dt?22
12????0??(1?x)2exd(1?x)?4?[?ex?2(xex?ex)?x2ex?2(xex?ex)]0?4?1(min)2
??2??t2/t2?1/4?0.25
多釜串连模型参数: m?1/???1/0.25?4 轴向扩散模型参数: ???2/Pe?2/Pe(1?Pe多釜串连模型，对于一级不可逆反应有： 1?x?22?Pe2) 试差得Pe = 6.8
1(1?k?/m)m?1?0.0625
(1?2?2?4)4x= 1 - 0.063 = 0.937
轴向扩散模型，对于一级不可逆反应有：
α= (1+4kτ/Pe) = (1+4×2×2÷6.8) = 1.83
0.50.5
x?1?4??Pe?Pe(1??)2exp[(1??)]?(1??)2exp[(1??)]224?1.38
?1??6.86.8(1?1.38)2exp[(1?1.38)]?(1?1.38)2exp[(1?1.38)]22?0.946
轴向扩散模型比多釜串连模型的计算结果更接近离析模型。
【例题3－8】在一个全混流反应器中等温进行零级反应：Ａ→Ｂ，反应速率为：rA=9 mol/(min·l)，进料浓度CA0=10mol/l，流体在反应器内的平均停留时间为1min，请按下述情况分别计算反应器出口转化率：(1)若反应物为微观流体；(2)若反应物为宏观流体。
解：零级反应rA=9 mol/(min·l) CA0－CA=9t， 当 CA= 0 时 t =10/9 (1) 微观流体，全混流反应器： τ=
CA0xA10xA?? 1 xA= 0.9 rA9?10/9(2) 宏观流体，全混流反应器：
xA?1??(1?0.9t)E(t)dt?1??001?0.9t?texp()dt tt= 1 +[e]= e
－10/ 9
?tt10/90/9 ?0.9[e?t(?t?1)]100－10/ 9
+0.9[e (－10/9－1)－(－1)]=0.6037
三.习题部分
【习题3- 1】脉冲示踪测得如下数据：求E(t)、F(t)。(做图)
t min
C(t) g/l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 3 5 6 6 4 3 2 1 0
【习题3- 2】一般情况下，相对于E(t)值最大的t，是否相应于平均停留时间，为什么？
【习题3- 3】从E(t)曲线估计平均停留时间是否必要？在实际反应器中的平均停留时间是否都可根据τ=VR/Q。来计算？
【习题3- 4】某物料在容器中流动并进行反应，已知流动过程中的E曲线与反应过程的动力学参数,试分别按宏观混合与微观混合计算组分A的转化率。
－－
A→R，rA=kCA，k=2/3 min1，CA0=0.01mol/l，E(t)=1／3×et/3 (min)-1
【习题3- 5】在保证达到活塞流的条件下，等温进行气相均相反应A→B的小型试验，测得组分Ａ的转化率为99％，该反应为一级反应。将该反应放大时，保持了相同的操作条件和相同的平均停留时间，但组分Ａ的实际转化率却低于小型试验值，经示踪实验测定结果表明：放大后的反应器的流型偏离活塞流，只相当于18个等体积的全混反应器串联，试估计实际达到的转化率。
【习题3- 6】用脉冲示踪法于t = 0时向反应器的进料中注入示踪剂，得如下表出口流的示踪剂浓度，试问：
t min 0 48 96 144 192 240 288 336 384
C(t) kg/m3 0 0 0 0.1 5.0 10.0 8.0 4.0 0 (1)此反应器中流体的平均停留时间为多少？
(2)在此反应器进行某反应，k = 7.5/千秒，平均转化率少？(按扩散模型，闭式考虑)。 (3)用平推流和全混反应器进行此反应，平均停留时间同(1)，则平均转化率将各为多少？
【习题3- 7】某一反应装置，其容积为100立升，今用流体流速为50l/min的条件进行示踪试验，测得停留时间分布数据如下：试求其流动模型及其各参数值。 t min 0 0.3 0.5 0.66 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 E(t) min-1 0 0 0 0.909 0.8966 0.8004 0.7310 0.6674 0.5564 0.4639 t min 1.6 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 E(t) min-1 0.3867 0.2689 0.1083 0.08364 0.04364 0.0176
【习题3- 8】已知VP=Vm=100cm3， Q0=10cm3/min，求作出： (1) 全混流反应器的E(t)、F(t)图； (2) 平行流反应器的E(t)、F(t)图；
(3) 全混流反应器在前，平推流反应器在后的串联的E(t)、F(t)图 (4) 全混流反应器在后，平推流反应器在前的串联的E(t)、F(t)图 要求：注明单位、数据。
【习题3- 9】硫铁矿焙烧反应，已知反应为动力学 控制, 1?xA?(1?)，xA为转化率，完全反应 时间 t=1h，设反应过程中气相组成不变，粒子的
tt2 E(t) 1.0 0 t 0 1 h